Gabarito REVISAO II- C.D.I - II-2011

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Gabarito revisão II - AV2
	
	Curso: Engenharia __________________
	
	Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
	Professor: Silvia Ottolia Takashi
	Data: novembro/2011
	Turma: 
	Semestre: 
	Período: Noturno
	Matrícula: 
	Resultado:
	Aluno: 
	
	Assinatura:
	
Pessoal, vou chamar  derivada parcial e d derivada não parcial.
Dada a função f(x,y) = cos2(2x – y2), encontre as derivadas parciais.
f/ x = 2 . 2cos(2x-y2).(-sen(2x – y2)) = -4cos(2x-y2).(sen(2x – y2))
f/ y = 2y. 2cos(2x-y2).sen(2x – y2) = 4y cos(2x-y2).sen(2x – y2)
Descubra o comprimento da curva representada pela fç. vetorial r(t) = 10t4i para 0 ≤ t≤ 1
r’(t) = 40t3i
│ r’(t)│ = √1600 t6 = 40 t3
 1
L = ∫ 40 t3dt = 40t4/4 = 10t4│ = 10.14 – 10.04 = 10
 0
Encontre as derivadas parciais das funções abaixo:
F(x,y) = cos(2x +3y)
f/ x = 2sen(2x + 3y)
f/ y = 3sen(2x+ 3y)
F(x,y) = ln(xy)
f/ x = y/xy = 1/x
f/ y = x/xy = 1/y
 π
Calcule ∫ t3 dt
 π/2 
 π π
 ∫ t3 dt = t4/4│ = π4/4 – (π/2)4/4 = π4/4 - π4/64
 π/2 π/2
Seja r(t) = t3i + 2sentj o vetor posição de uma partícula, determine:
Velocidade
V = r’(t) = 3t2i + 2costj
Módulo da velocidade
│V│ = √ 9t4 + 4cos2t
Uma das fórmulas da física associada a energia é E = P . T. Para calcular a variação da energia E é preciso calcular sua derivada e a melhor forma é utilizando e a regra da cadeia. Desenvolva essa regra para calcular a variação.
		E/ t = E/ P .dP/dt + E/ T. dT/dt
 = T . dP/dt + P . dT/dt
 Estudar vetor velocidade, aceleração, versor, módulo, comprimento de curva, regra da cadeia, derivadas, integrais.