Base e Dimensao

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Base
Teorema: Seja um sistema de geradores do espaço vetorial . Então dentre os vetores de 	existe uma base para .
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Dimensão
Corolário: Qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de elementos.
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Base e Dimensão
Teorema: Qualquer conjunto L.I. de vetores de um espaço vetorial de dimensão finita pode ser completado de modo a se tornar uma base para . 
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Dimensão - Exemplos 
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Exercício
Exercício 01: Obtenha bases e dimensões para os subespaços vetoriais abaixo relacionados:
1.
2.
3.
4.
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Processo Prático: Base 
A permuta de dois vetores, dentre os geradores, não altera o subespaço gerado.
A substituição de um vetor por uma combinação linear dele com outros do conjunto, não altera o subespaço gerado.
Vetores geradores na forma escalonada formam um conjunto L.I. 
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Exercícios
Exercício 02: Determinar uma base e a dimensão para e , sendo:
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Exercícios
Exercício 03: Considere o sistema linear e determine uma base e a dimensão para o subespaço das soluções:
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Teorema da Dimensão 
Teorema: Sejam e dois subespaços vetoriais de um dado espaço vetorial com dimensão finita, então:
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Proposição: Se é um subespaço vetorial de tal que 
então 
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Exercícios
Exercício 04: Determinar uma base e a dimensão para , e , sendo: