G4 2008-1

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MAT1004 Cálculo A G3 2-7-2008
Não escreva nada nesta folha que não precisa ser devolvida.
4. Seja f  x =10∫3
x 1 1t 4 dt
a. Explique porque f é crescente no intervalo (3,100).
b. Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (3,10).
5. Escolha e resolva 4 (quatro) das integrais abaixo:
a. ∫cos3  x dx=
b. ∫ x2 ex dx=
c. ∫25−x2 dx=
d. ∫cos2  x  dx=
e. ∫ x arctan  x  dx=
f. ∫ 14x2
dx=
6. Considere as equações diferencias abaixo. Para quatro dentre elas está desenhado o 
correspondente campo de linhas. 
y '= 1
y , 
y '= x
y , 
y '=2− y , y '=− y , y '= y y '= x , y '= x− y , 
y '=1 y2 , y '=2−e−x , y '= sen  x  y '=x 1− y2 y '= x  y−1 
 
 Figura 1 Figura 2
 
 Figura 3 Figura 4
a. Complete o quadro abaixo: Este quadro deve ser inteiramente repetido na folha de respostas. 
Equação correspondente Equação correspondente
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
b. Justifique as respostas do item anterior.
c. Determine a solução da equação diferencial da figura 1 com condição inicial (0,2).
MAT1004 Cálculo A G3 1-7-2008
Não escreva nada nesta folha que não precisa ser devolvida.
1. Considere a elipse de equação x2x y y23x2y=1
a. faça uma figura com a elipse e a reta y=x.
b. escreva uma fórmula com integrais que dê a área da região interior à elipse e 
abaixo da reta y=x
c. Determine a área do item b.
2. Um tanque de agua na forma de um cone circular reto invertido mede 20 m de 
diâmetro em sua parte superior e 15 m de profundidade. Se a superfície da agua 
está 5 m abaixo da parte superior do tanque, encontre o trabalho realizado para 
bombear a agua até a parte superior do tanque.
3. Um móvel desloca-se num percurso fechado composto dos seguintes trechos:
Trecho 1: y=2
3
⋅ x−1
2
3 , x∈[1,2 ]
Trecho 2 : y=−23
⋅ x−1 , x∈[0,1] 
Trecho 3: y=23 , 
x∈[0,2 ] 
a. Faça uma figura do percurso
b. Escreva a fórmula para o cálculo da distância percorrida
c. Calcule a distância percorrida pelo móvel quando ele percorre uma vez 
cada trecho.