Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa calculo 1

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Iniciado em terça, 23 mai 2023, 09:52
Estado Finalizada
Concluída em terça, 23 mai 2023, 10:57
Tempo
empregado
1 hora 4 minutos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções
a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as
funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) .
II. (  ) .
III. (  ) .
IV. (  ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F, F, F, F.
b. V, V, V, V.
c. F, V, F, V.
d. V, V, F, F.
e. V, F, F, V.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:  funções contínuas não deriváveis, funções contínuas,
que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para .
a.
b.
 
c.
d. 
e.
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: .
Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I
e II, a seguir.
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas.
I. A derivada da função é  igual 
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do
limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior
facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F, F.
b. V, V, V, V.
c. F, F, F, F.
d. V, F, V, F.
e. F, V, F, V.
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse
caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações,
é um cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a. 0.
b. 4.
c. -4.
d. 2.
e. -2.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios
matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio,
através da  regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita
bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a. 1.
b. -1.
c. -2.
d. 2.
e. 0.
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (  e tempo final 
 é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a
aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte
situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento
, em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e  é igual a 40,0  m/s. 
II. A velocidade instantânea quando  é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é  é igual a  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. II e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar
a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra práticade Ruffini para facilitar  os
cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
b.
c. 
d.
e.
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e  também as regras operatórias: soma,
produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do
quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
a.
b.
c. .
d. .
 
e. .
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e
atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à
esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) A função   é derivável em .
II. (  ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. (  ) A função  não é derivável em porque  não é contínua em .
IV. (  ) A função  é derivável em , porque  é contínua em .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F, F.
b. F, F, V, F.
c. F, F, F, F.
d. V, V, V, V.
e. F, V, F, V.
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