4_Gases_Leis_Teoria_Cinética (1)

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Leis dos gases ideais. 
1 
Teoria cinética dos gases. 
Livre caminho médio. 
Desvio do comportamento ideal. 
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Estados (Fases) da matéria 
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Estados (Fases) da matéria 
3 
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Estados (Fases) da matéria 
4 
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• Começamos a estudar algumas das propriedades dos 
átomos. 
 
• A matéria é composta por um número muito grande 
dessas partículas. Agora vamos estudar como as 
propriedades da matéria emergem, a partir das 
propriedades das partículas que a formam. 
 
• Os gases são o estado mais simples da matéria, já 
que as moléculas estão tão separadas que não 
interagem umas com as outras. 
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Elementos que são gases a temperatura 
ambiente. Note que todos eles (menos os 
H) estão agrupados na tabela periódica. 
Gases: O Ar 
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Gases: exemplos 
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Natureza dos gases 
• Muitas das propriedades físicas de diferentes gases são 
semelhantes entre si. 
• Essa observação torna possível descrevê-los de maneira 
conjunta, em vez de tratar cada um isoladamente. 
• Os gases são um exemplo de matéria formada por um número 
muito grande de moléculas. 
• Observações: o ar é compressível: pode ser confinado em um 
volume menor do que o volume original. Os gases são mais 
compressíveis do que o sólidos e os líquidos  isto sugere que 
há muito espaço livre entre as moléculas dos gases. 
• Se expandem rapidamente para encher o espaço disponível. 
Ex: bexiga sendo esvaziada  isto sugere que as moléculas se 
movem rapidamente . 
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Pressão 
• A pressão, P, de uma gás é a força, F, exercida pelo 
gás, dividida pela área sobre a qual a força se aplica: 
 
 
 
• Unidades SI: 1 N = 1 kg m/s2; 1 Pa = 1 N/m2. 
 
• Unidades: 1 atm= 1,01325  105 Pa = 101,325 kPa 
 
A
F
P 
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Pressão 
• A gravidade exerce uma força 
sobre a atmosfera terrestre. 
 
• Uma coluna de ar de 1 m2 de 
seção transversal exerce uma 
força de 105 N. 
 
• A pressão de uma coluna de ar 
de 1 m2 é de 100 kPa. 
 
• Unidades: 1 atm = 760 mmHg = 760 
torr = 1,01325  105 Pa = 101,325 kPa. 
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Pressão 
• Em termos do modelo dos gases, a pressão que um 
gás exerce sobre as paredes do recipiente que o 
contém é o resultado das colisões das moléculas com 
a superfície do recipiente. 
 
• Quanto mais fortes as colisões das moléculas sobre a 
superfície, maior será a força e, consequentemente, a 
pressão. 
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Pressão atmosférica 
• A pressão atmosférica é 
medida com um 
barômetro. 
• Se um tubo é inserido 
em um recipiente de 
mercúrio aberto à 
atmosfera, o mercúrio 
subirá 760 mm no tubo. 
• A pressão atmosférica 
padrão é a pressão 
necessária para suportar 
760 mm de Hg em uma 
coluna. 
 
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Como encontramos a relação entre a altura h 
e a pressão atmosférica P? 
• Suponha que a área transversal da coluna seja A. 
• O volume do mercúrio que está na coluna é dado por 
V = hA. 
• A massa, m, pode ser encontrada através da 
densidade, d, como sendo m=dV=dhA 
• A força da gravidade é F=mg. Assim : 
 
 
• A pressão, P, exercida pela coluna de 
mercúrio é proporcional à altura da coluna h. 
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• Exemplo 1: Suponha que a altura de coluna de mercúrio em um 
barômetro é 760 mm Hg. Qual é a pressão atmosférica em pascal? 
Dados: d=13.546 kg.m-3 ; g=9,80 m/s2 
 
P= dhg = (13546 kg.m-3 )x(0,760m)x(9,80 m/s2) 
P= 1,01 x105 kg.m-1.s-2 = 1,01 x105 Pa 
 
 Exemplo 2: Qual é a pressão atmosférica se a altura da coluna de 
mercúrio, em um barômetro é 756 mm? 
 
 Exemplo 3: A densidade da água em 200 C é 0,998 g.cm-3 . Que altura 
tem a coluna de líquido de um barômetro de água quando a pressão 
atmosférica corresponde a 760 mm de mercúrio? 
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Os manômetros são dispositivos para medir a pressão do interior de recipientes de 
laboratórios. São tubos na forma de U, sendo que um dos lados é ligado ao 
recipiente. O outro lado pode ser aberto à atmosfera ou selado. 
 
• Se no manômetro aberto, o nível de 
mercúrio é igual nos dois braços, a 
pressão é igual à pressão atmosférica, se 
o nível do lado ligado ao recipiente é 
maior, a pressão é menor no 
interior do recipiente. 
 
• No manômetro de tubo fechado, a 
diferença das alturas das duas colunas é 
proporcional à pressão no sistema. 
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Exemplo 4: A altura da coluna de mercúrio, do lado do sistema, de um manômetro 
de mercúrio de tubo aberto está 10 mm acima da altura do lado aberto quando a 
pressão atmosférica corresponde a 756 mm de mercúrio. A pressão no interior 
do sistema será 756 mm – 10mm = 746 mm Hg. Para expressar em Pascal 
temos que converter as unidades: 
 P= (13546 kg.m-3 )x(0,746m)x(9,80 m/s2) 
=9,91x104 kg.m-1.s-2 = 9,91x104 Pa 
Exemplo 5: Qual é a pressão dentro de um sistema quando o nível de mercúrio na 
coluna do lado do sistema, em um manômetro de mercúrio de tubo aberto, é 25 
mm inferior ao da coluna do lado da atmosfera, quando a pressão atmosférica 
corresponde a 760 mmHg ? 
Exemplo 6: Qual é a pressão em mmHg dentro de um sistema quando um 
manômetro de mercúrio fechado acusa uma diferença de altura de 10cm (mais 
alto no lado fechado)? 
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Unidades de pressão 
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Lei dos Gases (Lei de Boyle / Pressão e Volume) 
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Lei de Boyle: Pressão e Volume 
A Lei de Boyle: o volume de uma quantidade fixa de gás 
é inversamente proporcional à sua pressão. 
(1627 – 1691) 
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Lei dos Gases (Lei de Boyle / Pressão e Volume) 
Exemplo 7: 
 
Uma amostra de neônio, cujo volume é 1,00 x 10-2 L em 200,0 torr, 
se expande isotermicamente em um tubo evacuado cujo volume é 
0,2 L. Qual a pressão final do neônio no tubo? 
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 Leis de Charles e Gay-Lussac 
• Sabemos que balões de ar quente 
expandem quando são aquecidos. 
 
• Lei de Charles e Gay-Lussac: o volume de uma quantidade fixa de gás à 
pressão constante aumenta com o aumento da temperatura. 
Matematicamente: 
(Temperatura e Volume) 
(1746-1823) (1778-1823) 
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Lei de Charles e Gay-Lussac 
(Temperatura - Volume) 
• Um gráfico de V versus T é 
uma linha reta. 
• Quando T é medida em C, 
a interceção no eixo da 
temperatura é em 
 -273,15C. 
• Definimos o zero absoluto, 
0 K = -273,15C. 
• Observe que o valor da 
constante reflete as 
suposições: quantidade de 
gás e pressão constantes! 
T (K) = T (oC) + 273,15 
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Relação temperatura-volume: lei de Charles 
Diferentes quantidades de gás 
e pressões. Cada reta possui 
um P e um n definido. 23 
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Lei de Charles e Gay-Lussac 
(Temperatura e Volume) 
P 
P 
24 
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Lei de de Charles e Gay-Lussac 
Exemplo8: 
 
Um tanque rígido de oxigênio colocado no exterior de um edifício tem a pressão 
de 20,0 atm durante a noite, quando a temperatura está em 10oC. Qual será a 
pressão do tanque às 12h00, quando a temperatura chegar a 30oC? 
 
 
ATENÇÃO: usar temperatura SEMPRE em Kelvin. 
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Grécia Antiga - Demócrito e Leucipo: Átomo 
 
Idade Média e Renascimento – Aristotelismo dominava: matéria 
Contínua. Giordano Bruno, Galileu, Gassendi, Boyle,... retomam a 
hipótese atômica. 
 
Segunda metade do séc. XVIII – Lavoisier, Proust, Dalton, 
Avogadro 
Princípio de Avogadro 
Relembrando.... 
(1776-1856) 
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Lei de Avogadro 
(Quantidade - Volume) 
 
• A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases a mesma 
temperatura e pressão conterão o mesmo número de átomos 
(ou moléculas). 
• A lei de Avogadro: o volume de gás a uma dada temperatura e 
pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria 
do gás. 
O Volume molar de uma substância é o volume ocupado por um mol 
(um certo número particular) de moléculas desta substância! 
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Lei de Avogadro 
(Quantidade - Volume) 
Assim, se P e T são constantes, V α n 
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Leis dos Gases (Equação dos gases ideais) 
 
• Considere as três leis dos gases: 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Podemos combiná-las em uma lei geral dos gases: 
• Lei de Boyle: 
• Lei de Charles: 
• Lei de Avogadro: 
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Leis dos Gases (Equação dos gases ideais) 
 
• Se R é a constante de proporcionalidade (chamada de 
constante dos gases), então, 
 
 
 
 
• a equação do gás ideal é: 
 
 
• R = 0,08206 L atm mol-1 K-1 
 = 8,314 J mol-1 K-1 (SI) 
30 
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Lei dos Gases (Equação dos gases ideais) 
. 
. 
. 
. 
. 
31 
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Leis dos Gases (Equação dos gases ideais) 
 
• Definimos CNTP (Condições normais de temperatura e pressão) 
= 0C (273,15 K) e 1 atm. 
 
• O volume de 1 mol de gás na CNTP é: 
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Leis dos Gases (Equação dos gases ideais) 
Relacionando a equação do gás ideal 
e as leis dos gases 
 
• Se PV = nRT e n e T são constantes, então PV = constante e 
temos a lei de Boyle. 
• Outras leis podem ser criadas de modo similar. 
• Em geral, se temos um gás sob dois grupos de condições, 
então: 
P1V 1
n1T 1
=
P2V 2
n2T 2
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Mistura de gases 
...total +P+P+P=P 321
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Lei de Dalton das Pressões Parciais: 
 
 "Em uma mistura gasosa, a pressão de cada 
componente é independente da pressão dos 
demais, a pressão total (P) é igual à soma das 
pressões parciais dos componentes". 
 
Pt = P1 + P2 + ... + Pn 
 
• Uma vez que as moléculas de gás estão tão separadas, podemos 
supor que elas comportam-se independentemente. 
• A Lei de Dalton: em uma mistura gasosa, a pressão total é dada 
pela soma das pressões parciais de cada componente: 
 
 
 
• Cada gás obedece à equação ideal dos gases: 
 
...total +P+P+P=P 321






V
RT
n=P ii
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Mistura de gases 
 
 
Pressão parcial: mistura de A + B: 
pA + pB = P 
 
pA = xAP e pB = xBP 
 
Sendo: xA = nA/n 
 
E, portanto: xA + xB= 1 
 
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Mistura de gases 
Três volumes de gás 
= 
Mas, em condições especiais… 
37 
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Lei das proporções definidas 
Lei de Proust: Quando dois ou mais elementos se 
combinam para formar um composto essa 
combinação sempre se dá em proporções bem 
definidas. 
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Lei de Gay-Lussac de Volumes Combinados 
• A lei de Gay-Lussac de volumes combinados: a uma determinada 
temperatura e pressão, os volumes dos gases que reagem são proporções 
de números inteiros pequenos. 
• A hipótese de Avogadro: volumes iguais de gases à mesma temperatura 
e pressão conterão o mesmo número de moléculas. 
• Portanto as proporções de números inteiros podem ser relacionadas à 
estequiometria da reação! 
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Exemplo 9: 
Encontre a quantidade em litros de oxigênio (O2) que deve ser inalada para 
consumir 10,0 g de açúcar (sacarose: C12H22O11) (nas CNTP). A reação é: 
 
C12H22O11(s) + O2(g)  CO2(g) + H2O(l) 
 
 
 
40 
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41 
James Clerk Maxwell 
1831 - 1879 
Rudolf Clausius 
1822 - 1888 
Teoria cinética dos gases 
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As Leis dos Gases descrevem como os gases se comportam, 
mas não explicam 
o porquê de eles se comportarem desta maneira. 
Teoria Cinética dos Gases 
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De forma brevíssima, como surgiu a Teoria Cinética dos Gases? 
A Teoria tem por base a hipótese de que a matéria, em qualquer estado físico, 
deve ser constituída de moléculas. 
Com as evidências obtidas pela Química (hipótese de Avogadro), ficou claro 
que o número de partículas (moléculas ou átomos) em um volume de gás é 
enorme e seria impraticável descrever o estado do gás especificando-se a 
posição e a velocidade de cada uma de suas partículas. 
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1º passo: dado pelo matemático suíço Daniel Bernoulli. 
Um gás seria composto de um grande número de 
partículas esféricas em constante movimento, em todas as 
direções. 
A sustentação do pistão, devido à pressão do gás, 
resultaria das numerosas colisões das partículas do gás 
com a parede do pistão. Assim, diminuindo-se o volume, 
aumenta-se o número de colisões por unidade de tempo 
e, portanto, a pressão do gás. 
Lei de Boyle 
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2º passo: dados pelo 
matemático e físico italiano 
Joseph Louis Lagrange e 
pelo matemático suíço 
Leonhard Euler ao estudarem 
a dinâmica dos fluidos. 
Lagrange dá uma visão corpuscular, descrevendo o movimento individual de 
cada partícula. 
Euler utiliza o conceito de campo, definindo-se a densidade e velocidade do 
fluido em cada ponto do espaço e em cada instante  estava preocupado 
em descrever o comportamento do fluido do ponto de vista coletivo. 
 
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CONTÍNUO vs. DESCONTÍNUO 
A conexão entre esses dois pontos de vista pode ser estabelecida por 
um tratamento estatístico. 
Utilizar métodos estatísticos em uma teoria para sistemas macroscópicos, 
como os gases, significa fazer hipóteses sobre seus constituintes (moléculas) 
em escala microscópica e chegar aos valores médios característicos do 
estado do gás  devem concordar com os resultados experimentais. 
Contínuo  equações diferenciais parciais  mecânica dos fluidos. 
 
Descontínuo  atomismo, mecânica, equações diferenciais ordinárias e 
propabilidade  Teoria Cinética dos Gases / Mecânica Estatística. 
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• Um gás é formado por um grande número de partículas eletricamente neutras 
(as moléculas) em constante movimento. 
• A direção em que uma molécula se move é aleatória, ou seja, não há direção 
privilegiada para seus deslocamentos. 
• Tanto o choque de moléculas contra moléculas quanto o de moléculas contra 
as paredes do recipiente que contém o gás são considerados perfeitamente 
elásticos e obedecem às leis de Newton. 
• Os efeitos das forças intermoleculares são desprezados, de modo que, entre 
ascolisões, as moléculas se movem livremente em linhas retas. 
• O diâmetro de uma molécula é desprezível em relação às distâncias 
percorridas entre colisões. 
• A duração dos choques é muito pequena em relação ao tempo que as 
moléculas se movem livremente. 
 
 
Os postulados básicos, concebidos a partir do modelo 
mecânico do gás ideal: 
47 
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O gás ideal 
A equação de estado que rege a evolução termodinâmica de um gás ideal 
– estabelecida após os experimentos de Boyle, Charles, Gy-Lusac, das 
hipóteses de Dalton e Avogadro é deduzida e interpretada pelo alemão 
Clausius em 1857, admitindo, como Bernoulli, que a pressão do gás 
resulta das colisões elásticas de suas moléculas com as paredes do 
recipiente que o contém. 
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49 
L 
L 
L 
v 
n mol de um gás ideal em uma caixa 
cúbica de volume V. As paredes da 
caixa estão na temperatura T. 
Qual é a relação entre a pressão P, exercida 
pelo gás sobre as paredes da caixa e a 
velocidade média das moléculas? 
PRESSÃO, TEMPERATURA e VELOCIDADE QUADRÁTICA MÉDIA 
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50 
Ignorando as colisões entre as moléculas e considerando apenas as colisões elásticas 
com as paredes, a variação de momento é: 
 
px = (-mvx) – (mvx) = - 2mvx 
 
 A 2ª Lei de Newton fornece a força experimentada pela molécula na colisão com a 
parede: 
 
F = m.a  F = m. vx/ t = (mvx) / t 
 
 
F = (variação de momento / impacto) x (nº de impactos / unidade de tempo) 
 
px / t = 2mvx / (2L/ 2mvx ) = mvx
2/L 
 
De acordo com a 2ª Lei de Newton, a taxa com a qual o momento é transferido para a 
parede é a força que age sobre a parede. Portanto, para determinar a força total, deve-
se somar as contribuições de todas as moléculas: 
 
 
Momento atribuído à parede. 
Força: mudança de 
momento por unidade de 
tempo 
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51 
P = Fx/L
2 = [(mvx1
2/L) + (mvx2
2/L) + (mvx3
2/L) + ... + (mvxn
2/L)] / L2 
 
P = (m/L3)(vx1
2 + vx2
2 + vx3
2 + ... + vxn
2 ) 
 
sendo N (nº de moléculas) = n.NA 
 
P = n.m.NA / L
3 )(vx
2 ) 
 
P = n. M . (vx
2 )média/V 
 
Considerando: v2 = v2x + v
2
y + v
2
z  v
2
x = 1/3v
2 
 
P = n.M.(v2)média/3V 
 
v2média = vrms 
Vrms = 
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𝑃 = 
𝑛. 𝑀. 𝑣2𝑟𝑚𝑠
3𝑉
 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃
𝑛
 = 
𝑅𝑇
𝑉
 
𝑣2𝑟𝑚𝑠 = 
𝑃3𝑉
𝑛𝑀
 
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Vrms = 
A energia média por molécula não depende da natureza do gás, só 
depende da temperatura, a velocidade eficaz depende, também da massa 
das moléculas. 
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Teoria cinética dos gases - pressão 
A ordem de grandeza da pressão é dada 
pela frequência e pela força da colisão 
das moléculas. 
 
 
Explica a lei de Boyle (PV = cte): 
 
À medida que o volume aumenta a 
temperatura constante, a velocidade 
cinética média do gás permanece 
constante. Entretanto, o volume aumenta 
fazendo com que as moléculas do gás 
tenham que viajar mais para atingirem as 
paredes do recipiente. Portanto, a pressão 
diminui. 
 
 
 
 
54 
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Teoria cinética dos gases - temperatura 
A temperatura de um gás é uma medida da energia cinética média de suas 
moléculas. 
• Cada molécula pode ter uma energia diferente, mas as moléculas de gás 
têm uma energia cinética média (EK) a uma dada temperatura 
 
 
k 
55 
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Teoria cinética dos gases - temperatura 
 
 
k 
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Lei de Charles: Se a temperatura aumenta com volume constante, a 
energia cinética média das moléculas do gás aumenta. 
Consequentemente, há mais colisões com as paredes do recipiente e a 
pressão aumenta. 
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Distribuição das velocidades moleculares 
25 oC 
k 
A energia cinética média é a mesma 
para qualquer gás a uma dada 
temperatura, então se m é grande, u é 
pequena. 
57 
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Exemplo 1: Calcule a velocidade quadrática média de uma molécula de N2 a 25º C. 
58 
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Exemplo 1: Calcule a velocidade quadrática média de uma molécula de N2 a 25º C. 
Resposta: 5,15 x 102 m/s. 
 
Comentários: A vqm do ar seria maior ou menor que a do N2? Por quê? 
 
59 
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Teoria cinética dos gases 
Gás Massa Molar / g 
mol-1 
v / 
 m s-1 
Hidrogênio (H2) 2,02 1920 
Hélio (He) 4,0 1370 
Vapor d´Água 
(H2O) 
18,0 645 
Nitrogênio (N2) 28,0 517 
Oxigênio (O2) 32,0 483 
Dióxido de Carbono (CO2) 44,0 412 
Dióxido de Enxofre (SO2) 64,0 342 
Algumas Velocidades Características à Temperatura Ambiente (T=300 K) 
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Efusão e Difusão Molecular 
 
 
Efusão e Difusão 
 
 
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Os fenômenos de efusão e difusão são consequência da dependência 
das velocidades moleculares de um gás com a sua massa. 
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À medida que a energia cinética 
aumenta, a velocidade das 
moléculas do gás aumenta. 
 
A efusão é a evasão de um gás 
através de um buraco pequeno 
(um balão esvaziará com o tempo 
devido à efusão). 
 
A velocidade da efusão pode ser 
medida. 
Lei da Efusão de Thomas Graham 
62 
(1805-1869) 
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Lei da Efusão de Graham 
Considere dois gases com massas molares M1 e M2, a velocidade relativa de 
efusão é dada por: 
 
 
 
 
 
 
As moléculas escapam de seu recipiente para um espaço evacuado apenas 
quando ‘batem’ no buraco. 
 
Consequentemente, quanto mais alta for a vqm, maior será a probabilidade 
de uma molécula de gás bater no buraco. 
1
2
2
1
2
1
2
1
3
3
M
M
M
M

RT
RT
u
u
r
r
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Exemplo 2: Um gás desconhecido, composto de moléculas diatômicas 
homonucleares, efunde-se a uma taxa que é apenas 0,355 vezes a taxa de O2 
à mesma temperatura. Qual é a identidade do gás desconhecido? 
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Exemplo 2: Um gás desconhecido, composto de moléculas diatômicas 
homonucleares, efunde-se a uma taxa que é apenas 0,355 vezes a taxa de O2 
à mesma temperatura. Qual é a identidade do gás desconhecido? 
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Resposta: MX = 254 g/mol. 
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Gases reais: desvios do Comportamento ideal 
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Relembrando o comportamento ideal: 
 
(a) São compostos de partículas tão minúsculas comparadas ao volume de gás, 
que podem ser consideradas pontos no espaço de volume zero. 
 
(b) Não há interações, atrativas ou repulsivas, entre as partículas do gás. 
 
Motivos do comportamento real: 
 
(a) Os átomos e moléculas de um 
gás têm tamanho. 
 
(b) Há interações entre as 
partículas de gás, que podem 
variar de pequenas a muito 
grandes. 
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Difusão e Caminho Livre Médio 
A Figura mostra a trajetória de uma 
molécula típica quando ela se move 
através do gás. 
 
Entre colisões, a molécula se move em 
linha reta com velocidade constante 
mudando abruptamente tanto o 
módulo quanto o sentido da velocidade 
quando ela colide elasticamente com 
outras moléculas. 
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Colisões  1010 vezes/s para cada molécula! 
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A difusão de um gás é a sua propagação pelo espaço. 
A difusão é mais rápida para as moléculas de gases leves. 
A difusão é significativamente mais lenta do que a velocidade vqm 
(considere alguém abrindo um frasco de perfume: passa algum tempo 
antes que oodor possa ser sentido, mas a velocidade vqm a 25C é de 
cerca de 515 m/s. 
A difusão tem sua velocidade reduzida pelas colisões entre as moléculas de 
gás. 
Difusão e Caminho Livre Médio 
No nível do mar, o caminho médio livre é aproximadamente 6  10-6 cm (60 nm). 
 
A 100 km de altitude  10 cm (10.000.000x mais longo que na superfície da 
Terra). 
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Consequências do tamanho da molécula: 
Comportamento não ideal; 
Condutividade térmica – transporte de calor; 
Difusão – transporte de moléculas; 
Viscosidade – transporte de momento. 
 
Todas essas propriedades dependem da distância que a molécula 
irá percorrer antes de colidir com outra molécula 
A distância média percorrida antes de haver a colisão é 
denominada CAMINHO MÉDIO LIVRE. 
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Fênôme-
nos de 
Transporte 
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Gases reais: desvios do comportamento ideal 
PV/RT versus pressão para 1 mol de vários gases a 300 K 
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Gases reais: desvios do Comportamento ideal 
PV/RT versus pressão para 1 mol de gás 
nitrogênio a três temperaturas diferentes 
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• À medida que a 
temperatura aumenta, 
as moléculas de gás se 
movem mais 
rapidamente e se 
chocam mais entre si. 
 
• Altas temperaturas 
significam também 
mais energia disponível 
para a quebra das 
forças 
intermoleculares. 
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Gases reais: desvios do comportamento ideal 
À medida que as moléculas 
de gás ficam mais unidas, 
diminui a distância 
intermolecular. 
 
 
Volume individual das 
moléculas passa a ser mais 
evidente 
+ 
Interações intermoleculares 
se tornam mais relevantes 
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O Volume Molar 
Sob as mesmas condições de temperatura e pressão: 
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Gases reais: desvios do comportamento ideal 
 
• À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas a se 
aproximarem. 
 
• À medida que as moléculas ficam mais próximas, o volume disponível para cada 
molécula é reduzido. 
 
• Quanto menor for o volume disponível, mais importantes se tornam as colisões. 
 
• Como consequência, quanto maior for a pressão, o gás se torna menos semelhante ao 
gás ideal. 
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• Da equação do gás ideal, temos 
 
 
 
 
PV
RT
=n
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Gases reais: desvios do Comportamento ideal 
A equação de van der Waals 
 
• Van der Waals adicionou dois termos à equação do gás ideal: 
um para corrigir o volume das moléculas e o outro para corrigir 
as atrações intermoleculares. 
 
• Os termos de correção geram a equação de van der Waals: 
 
 
 
 
 
 
 
P=
nRT
V− nb
−
n
2
a
V 2
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1837 - 1923 
  






2
2
V
an
PnbV=nRTou 
onde a e b são constantes empíricas. 
 
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Gases reais: desvios do Comportamento ideal 
 
 
 
 
 
 
P=
nRT
V− nb
−
n
2
a
V 2
Constante que leva em conta o 
fato das moléculas do gás não 
serem partículas puntiformes, mas 
terem um tamanho finito; então, 
o volume disponível para as 
moléculas se moverem, no seio do 
gás, fica reduzido. A grandeza da 
constante é o volume de um mol 
de moléculas do gás. 
Leva em consideração a atração 
das moléculas do gás sobre as 
outras. 
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A equação de Van der Waals é um modelo matemático que tenta predizer o 
comportamento de um gás em termos de fenômenos físicos reais (isto é, a 
interação entre as moléculas do gás e os tamanhos físicos dos átomos. 
a depende do gás e é menor 
para gases inertes, que 
evidenciam fracas 
interações químicas. 
 
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Gases reais: desvios do Comportamento ideal 
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Exemplo 3: Considere uma amostra de 1,00 mol de dióxido de enxofre, SO2, 
com uma pressão de 5,00 atm e um volume de 10,0 L. Calcule a temperatura 
da amostra por meio da lei dos gases ideais e da equação de van der Waals. 
(para o SO2, a = 6,714 atm L
2 / mol2 e b = 0,05636 L / mol. 
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Depois do que estudamos, como a Teoria Cinética dos 
Gases contribuiu para a hipótese atômica? 
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A Teoria de J. C. Maxwell foi baseada em estatísticas médias para ver se as 
propriedades macroscópicas podiam ser previstas a partir de uma coleta de 
moléculas de gás em um modelo microscópico. 
 
A análise de Maxwell – baseada na mecânica Newtoniana -, demonstrou 
que a temperatura é a medida da velocidade quadrática média microscópica 
das moléculas. 
 
A verdadeira importância da teoria de Maxwell  previsão da provável 
distribuição da velocidade das moléculas, baseada em seu modelo  
fornece a extensão das velocidades e como todo o conjunto se desvia da 
média. 
Maxwell inspirou Ludwig Boltzmann  lei geral de probabilidade de distribuição. 
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Depois do que estudamos, como a Teoria Cinética dos Gases 
contribuiu para a hipótese atômica? 
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Essas novas ideias – usando probabilidades e estatísticas de 
sistemas microscópicos para prever propriedades 
macroscópicas que possam ser medidas em laboratório 
(como P, T, ...) estão na base de tudo o que estava por vir 
em termos de teoria quântica.