Relatório Dinâmica Rotacional

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E MECÂNICA. 
 
 
 
 
 
 
 
ANA CAROLINA AHLERT 
THIAGO JANKE 
 
 
 
 
 
DINÂMICA ROTACIONAL 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA I 
Prof. BENJAMIM ZUCOLOTTO 
 
 
 
 
 
 
 
Panambi 
2021
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 4 
1. MATERIAIS UTILIZADOS .............................................................................................. 5 
2. APARELHO EXPERIMENTAL ........................................................................................ 6 
3. COLETA DE DADOS ...................................................................................................... 11 
4. TRATAMENTOS DE DADOS ........................................................................................ 12 
4.1. Aceleração da Massa......................................................................................................... 12 
4.2. Diagrama de Corpo Livre ................................................................................................. 13 
4.3. Primeira e segunda lei de Newton .................................................................................... 16 
4.4. Terceira lei de Newton ...................................................................................................... 17 
4.5. Momento de inercia do sistema rotacional. ...................................................................... 19 
4.6. Realização da atividade experimental na obtenção do momento de inercia. .................... 22 
 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 23 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
 
Figura 1 – Estrutura de madeira ................................................................................................. 6 
Figura 2 – Aparelho Experimental ............................................................................................. 7 
Figura 3 – Sistema rotacional do aparelho ................................................................................. 8 
Figura 4 – Carretel usado na montagem do sistema de rotação ................................................. 9 
Figura 5 – Arruela utilizada como massa do sistema ............................................................... 10 
Figura 6 – Sistema Rotacional e suas forças ............................................................................ 14 
Figura 7 – Movimento eixo y do sistema rotacional ................................................................ 14 
Figura 8 – Movimento no eixo z do sistema de rotação ........................................................... 15 
Figura 9 – Terceira lei de Newton. ........................................................................................... 17 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Esse experimento conta com o estudo da dinâmica rotacional e a relação entre 
cinemática rotacional e translacional de forma prática, determinando de forma experimental a 
obtenção de dados. 
 
 
 
 
 
1. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 
 
• Sistema rotacional 
• Eixo de rotação 
• Estrutura metálico e suspensão do eixo de rotação 
• Barbante 
• Massa 
• Paquímetro 
• Trena 
• Cronômetro 
• Balança 
2. APARELHO EXPERIMENTAL 
 
 
Utilizando materiais disponíveis nas residências dos alunos, o aparelho experimental foi 
estruturado com a utilização de madeira, os quais suspendem o eixo de rotação e o sistema de 
rotacional, conforme as figuras 1 e 2. 
 
Figura 1 – Estrutura de madeira 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
 
Figura 2 – Aparelho Experimental 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
Para a produção do eixo de rotação, também foi utilizado um pedaço de madeira polido 
em formato de vareta, o mesmo que serviu de base para o sistema de rotação, de acordo com 
figura 3. 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Sistema rotacional do aparelho 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
 
 O sistema de rotação foi formado por um carretel de enrolar cabos pesando 
aproximadamente 12 gramas com raio de 0,009m, figura 4. Para a realização do movimento de 
rotação, foi utilizado uma arruela de aproximadamente 10g (figura 5) que foi fixada no sistema 
de rotação através do um barbante. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 4 – Carretel usado na montagem do sistema de rotação 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Arruela utilizada como massa do sistema 
 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. COLETA DE DADOS 
 
 
Através do enrolamento do barbante no sistema rotacional, a massa ficou suspensa do 
chão a uma distancia de 75cm. Após o destravamento do sistema, a arruela utilizada como 
massa (10g) foi solta de modo que no decorrer de sua descida ocorra o giro do sistema 
rotacional. Foram realizadas 4 medições de tempo na realização desse movimento de descida: 
1,1s, 1,35s, 1,3s, 1,28. Tendo como média 1,25s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. TRATAMENTOS DE DADOS 
 
 
4.1.Aceleração da Massa 
 
Para definir a aceleração translacional da arruela utilizada no experimento, será 
necessário o uso de equações de cinemática translacional. A massa tem aproximadamente 10g 
e se deslocou em um espaço de distância de 75cm em um intervalo de tempo de 1,25s. Sendo 
assim: 
 - Massa: 10g → 0,01Kg 
 - Comprimento: 75cm → 0,75m 
 - Tempo: 1,25s 
 
 
𝑋 = 𝑋0 + 𝑉0 𝑡 +
1
2
 𝑎𝑡2 
 
 
Onde: 
𝑋 = Distancia Final; 
𝑋0 = Distancia Inicial; 
𝑉0 = Velocidade Inicial; 
𝑡 = Tempo; 
𝑎 = Aceleração. 
 
 
 
75 = 0 + 0 . 1,25 +
1
2
 𝑎 (1,25)2 
 
 
 
 
 
Isolando o termo da aceleração (a) que queremos descobrir: 
 
 
𝑎 =
2 . 0,75
(1,25)2
 
 
 
𝑎 =
1,5
1,5625
 
 
 Dessa forma, chegamos a aceleração da arruela durante o movimento de descida. 
 
 
𝑎 = 0,96 𝑚𝑠2 
 
 
 
 
 
4.2.Diagrama de Corpo Livre 
 
 
Através da análise do sistema rotacional (figura 6), é possível definir as forças que agem 
para a realização do movimento. Para melhor atração dos dados. O sistema é dividido em duas 
partes, de acordo com o eixo que se realiza o movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Sistema Rotacional e suas forças 
 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
Sistema 1 
Em primeiro momento, será analisado o movimento no eixo y do sistema. Através da 
figura 7, é possível verificar as forças que agem para que ocorra a movimentação da massa 
fixada no barbante, sendo assim temos as seguintes equação e relações; 
 
Figura 7 – Movimento eixo y do sistema rotacional 
 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 𝑚 . 𝑎 
 
 
mg − T = m . a 
 
 
T = mg − m . a 
 
 
Sistema 2 
Após verificação do movimento no eixo y. A análise é feita no eixo z (figura 8), onde o 
sistema rotacional realiza seu movimento, movimento ao qual só é possível pela ação da massa 
presa ao barbante e as forças que agem no mesmo. Sendo assim, temos as seguintes equações 
e relações no eixo z. 
 
Figura 8 – Movimento no eixo z do sistema de rotação 
 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
 
 
∑ 𝜏𝑧 = 𝐼 . 𝛼 
 
 
𝑟 . 𝑇 = 𝐼 . 𝛼 
 
𝐼 =
𝑟 . 𝑇
𝛼
 
 
 
 
4.3. Primeira e segunda lei de Newton 
 
 Primeira lei de Newton para massa: seguindo o princípio da Primeira Lei de Newton, a 
massa ficará em repouso até que haja uma força externa atuando sobre ela. Além disso, quanto 
maior for a massa do corpo, maior será a inércia. 
Segunda lei de Newton para a massa: A equação para essa lei se dá por: 
 
𝐹 = 𝑚 . 𝑎 
 
Onde: 
𝐹 = Força 
𝑚 = Massa 
𝑎 = Aceleração 
 
Sendo assim: 
𝐹 = 0,01𝐾𝑔 . 9,8𝑚/𝑠2 
𝐹 =0,098𝑁 
 
Primeira lei de Newton para o Sistema Rotacional: O Sistema Rotacional permanecerá 
em repouso até que a força (massa) atue sobre ela. 
Segunda Lei de Newton para o Sistema Rotacional: Como visto anteriormente a equação 
da segunda lei se dá por: 
𝐹 = 𝑚 . 𝑎 
 
 
Sendo assim: 
𝐹 = 0,012𝐾𝑔 . 9,8𝑚/𝑠2 
 
𝐹 = 0,1176𝑁 
 
 
4.4.Terceira lei de Newton 
 
 
A terceira lei de Newton, é lei da ação e reação, onde toda força de ação que é aplicada 
a um corpo, surge com uma força de reação em um corpo diferente. 
Em relação ao experimento. A massa (arruela) faz força sobre o sistema rotacional do 
aparelho experimental através de um barbante. A força que a massa gera, reflete em uma tensão 
no barbante, a qual é sem sentido oposto a força, sendo assim, podemos compreender que a 
tensão (T) que atua no sentido contrário da massa é a mesma força que atua na distância do raio 
para o cento do sistema rotacional. 
Podemos identificar a força de tensão através da figura 9. 
 
Figura 9 – Terceira lei de Newton. 
 
 
 
Fonte: Os Autores (2021) 
 
Além disso podemos verificar que as duas extremidades do barbante de sustentação têm 
a mesma tensão, essa tensão será responsável pela movimentação do sistema rotacional, e pode 
ser quantificada através da equação do sistema 1 encontrada no tópico 4.2: 
 
 
T = mg − m . a 
Onde: 
 
T = Tensão; 
𝑚 = Massa; 
𝑔 = Gravidade; 
𝑎 = Aceleração. 
 
Logo temos: 
 
 
T = 0,01 . 9,8 − 0,01 .0,96 
 
 
 
T = 0,0884N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.Momento de inercia do sistema rotacional. 
 
Para definirmos o Momento de Inercia do sistema rotacional, figura 3. É utilizada a 
equação desenvolvida no tópico 4.2 (sistema 2), ou seja, isolando o momento de inercia do 
somatório das forças no eixo z, onde: 
 
 
 
𝐼 =
𝑟 . 𝑇
𝛼
 
 
Onde: 
𝐼 = Momento de Inercia; 
𝑟 = Raio; 
𝑇 = Tensão; 
𝛼 = Aceleração Angular. 
 
Apenas se tem conhecimento do valor do raio do sistema de rotação (0,009m), nesse 
caso, será necessário extrair os valores de Velocidade Angular e Tensão. 
O valor da velocidade Angular se dá através da relação entre variáveis lineares e 
angulares. Visto que aceleração tangente é igual a Aceleração Translacional. Temos então: 
 
𝑎𝑡 = 𝛼 . 𝑟 
𝑎𝑡 = 𝑎 
 
Logo, temos: 
𝛼 =
𝑎𝑡
𝑟
 
 
Onde: 
𝛼 = Aceleração Angular; 
𝑎𝑡 = Aceleração Tangente (𝑎𝑡 = 𝑎); 
 𝑟 = Raio. 
 
Devido Aceleração Tangente ser igual Aceleração Translacional, faremos a substituição 
do termo na equação. 
 
𝛼 = 
𝑎
𝑟
 
 
 
Tendo conhecimento do valor da aceleração translacional calculada no tópico 4.1. 
Temos: 
 
𝛼 = 0,96 ∙ 
1
0,009
 
 
 
 
𝛼 = 0,106 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 
 
 
 
 
 
 
Para concluirmos o uso da equação do momento de inercia, é necessário termos a Tensão 
(T), a qual foi desenvolvida no tópico 4.4. Dessa forma: 
 
 
𝐼 =
0,009 . 0,0884
0,1066
 
 
 
𝐼 = 0,007463 𝐾𝑔𝑚3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6. Realização da atividade experimental na obtenção do momento de inercia. 
 
O cálculo de momento de inercia pode ser desenvolvido através de cálculo analítico, 
métodos computacionais (na utilização de softwares) e também através de meio experimental, 
o qual foi utilizado nesse caso. 
Feito a análise de movimentos translacionais da massa presa ao sistema rotacional, é 
possível correlacionar com movimentos angulares que atuam no giro do sistema rotacional em 
torno de um eixo e definir o momento de inercia do mesmo. 
O uso da atividade experimental possibilitou melhor compreensão das forças que atuam 
nas rotações, além de proporcionar um momento de montagem e modelagem de um aparelho 
experimental, tal pratica que foi desafiadora e divertida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Através da realização do experimento podemos distinguir as forças que atuam 
sobre um sistema em rotação e melhor compreendê-las. 
Assim, para que fosse possível a movimentação do sistema rotacional montado 
junto a estrutura do aparelho experimental, foi acrescentada uma arruela pressa ao 
barbante junto ao sistema rotacional. Arruela a qual saiu de seu ponto de inercia (primeira 
lei de Newton) e se pôs em movimento devido a uma força exercida sobre seu corpo, 
força a qual é resultante do produto da sua massa e a aceleração da gravidade (segunda 
lei de Newton), força a qual gerou uma reação de tensão ao barbante e permitiu o giro do 
sistema rotacional (terceira lei de Newton). 
Através dessas análises de movimento transacionais, e correlacionando com a 
cinemática rotacional e a segunda lei de newton para objetos rotacionais. Definimos que 
torque que ocasionou o giro do sistema ao longo do eixo z é o produto do momento de 
inercia e aceleração angular.