Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário - Cálculo Numérico

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
 Pergunta 1
 
 A maior precisão da regra de Simpson, em relação a regra dos trapézios, é intuitivamente
explicada pelo fato de que a regra de Simpson inclui um cálculo de ponto médio, que
oferece um melhor equilíbrio a aproximação.
 CALC NUM UNID 4 QUEST 18.PNG
 
1. 1,8425.
2. 0,9987.
3. 1,2134.
4. 0,9212.
5. 0,7388.
 
 Pergunta 2
 
 Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No
entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma
derivada em um ponto 𝑥0 quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes
pontos.
Agora, observe a tabela a seguir:
 CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial,
pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para
𝑥=0,41 e utilizando quatro casas decimais, obtém-se:
1. 𝑃2(0,41)=1,4998.
2. 𝑃2(0,41)=1,5009.
3. 𝑃2(0,41)=1,5099.
4. 𝑃2(0,41)=1,4908.
5. 𝑃2(0,41)=1,5068.
 
 Pergunta 3
 
 Leia o excerto a seguir:
“Equações diferenciais ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da
natureza. Um exemplo bem simples é o crescimento da população de bactérias em uma
colônia. Pode-se supor que sob condições ambientais favoráveis, a taxa de crescimento da
colônia seja proporcional ao número de indivíduos num dado tempo [...].”
Fonte: BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; CAMPOS, F. F.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA,
M. L. Cálculo Numérico (com aplicações). 2. Ed. São Paulo: Harbra, 1987. p.185.
 CALC NUM UNID 4 QUEST 10.PNG
 
 CALC NUM UNID 4 QUEST 10 A.PNG
 
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, V, F, V.
2. V, F, F, F.
3. V, V, V, F.
4. F, F, V, V.
5. V, F, V, F.
 
 Pergunta 4
 
 Leia o excerto a seguir:
“Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x),
escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça algumas
propriedades. A função g(x) é então usada em substituição a função f(x)”.
Fonte: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e
Computacionais. 2. Ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. p. 230.
Agora, observe a função descrita pelos pontos dispostos a seguir:
 CALC NUM UNID 4 QUEST 3.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial,
pode-se afirmar que o polinômio interpolador da função apresentada é:
1. 𝑃3(𝑥)=𝑥2−2.
2. 𝑃3(𝑥)=2𝑥+2.
3. 𝑃3(𝑥)=−𝑥2+2.
4. 𝑃3(𝑥)=2𝑥.
5. 𝑃3(𝑥)=2𝑥−2.
 
 Pergunta 5
 
 Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este
aproxime diferentes dados, tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é conhecida
apenas em alguns pontos limitados e discretos; obtidos por experimentação.
 CALC NUM UNID 4 QUEST 20.PNG
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica,
pode-se afirmar que, utilizando a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o
resultado da integral é dado por:
 CALC NUM UNID 4 QUEST 20 a.PNG
 
1. V
2. II
3. I
4. IV
5. III
 
 Pergunta 6
 
 Observe a tabela a seguir:
 CALC NUM UNID 4 QUEST 2.PNG
 
 Um automóvel percorreu 100 km em uma rodovia estadual que interliga duas cidades
distintas e, para tal tarefa, foram necessários 95 minutos. No entanto, outros trechos que
compõe este trajeto foram contabilizados, expostos na tabela apresentada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial,
pode-se afirmar que a distância aproximada percorrida por este veículo após 40 minutos,
considerando os quatro primeiros pontos da tabela, foi de:
1. 32 m.
2. 46 m
3. 50 m.
4. 41 m.
5. 38 m.
 
 Pergunta 7
 
 As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma
integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente
espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.
 CALC NUM UNID 4 QUEST 16.PNG
 
1. 1,2889.
2. 0,5742.
3. 2,5779.
4. 1,1484.
5. 0,3867.
 
 Pergunta 8
 
 Thomas Simpson, um matemático inglês, foi o criador das regras que possibilitam o cálculo
de uma integral por aproximações numéricas. Dentre estas, há a chamada regra dos 3/8,
sendo considerada uma das mais eficientes devido à sua precisão.
Agora, observe a tabela a seguir:
 CALC NUM UNID 4 QUEST 17.PNG
 
1. 1,2157.
2. 1,3236.
3. 1,1023.
4. 0,8309.
5. 0,2788.
 
 Pergunta 9
 
 Leia o excerto a seguir:
“A grande maioria das equações diferenciais encontradas na prática não podem ser
solucionadas analiticamente, e o recurso de que dispomos é o emprego de métodos
numéricos. Dentre eles, há o Método de Euler e o Método de Runge Kutta.”
Fonte: FRANCO, N. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p. 383.
(Adaptado).
 CALC NUM UNID 4 QUEST 8.PNG
 
1. (2,0 ;4,052).
2. (1,000 ;4,893).
3. (0,0 ;3,000).
4. (1,5 ;4,550).
5. (0,5 ;4,700).
 
 Pergunta 10
 
 A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um
polinômio que possibilite uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma
integração mais simples e viável utilizando polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais
ordinárias, além das regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios,
e a primeira e segunda regra de Newton, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada.
II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico.
III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos.
IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, V, F, F.
2. V, V, V, F.
3. F, F, V, V.
4. V, F, V, F.
5. F, F, F, V.