Cálculo Numérico - AOL 4 (20212A)

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Cálculo Numérico - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota final 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Pergunta 1 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre 
uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada 
em substituição a função f(x)”. 
Fonte: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e Computacionais. 2. Ed. São 
Paulo: Pearson Makron Books, 1996. p. 230. 
Agora, observe a função descrita pelos pontos dispostos a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 3.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que 
o polinômio interpolador da função apresentada é: 
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Pergunta 2 
/1 
Observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 2.PNG 
 
Um automóvel percorreu 100 km em uma rodovia estadual que interliga duas cidades distintas e, para tal 
tarefa, foram necessários 95 minutos. No entanto, outros trechos que compõe este trajeto foram 
contabilizados, expostos na tabela apresentada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que 
a distância aproximada percorrida por este veículo após 40 minutos, considerando os quatro primeiros 
pontos da tabela, foi de: 
Ocultar opções de resposta 
A. 
46 m 
Resposta correta 
B. 
38 m. 
C. 
41 m. 
D. 
50 m. 
E. 
32 m. 
Pergunta 3Crédito total dado 
/1 
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por 
ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta 
conhecer as informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a 
mesma relação. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 13.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
F. 
 (0,6;0,87). 
G. 
(0,6;0,75). 
H. 
(0,7;−0,625). 
Resposta correta 
I. 
(0,5;1,2). 
J. 
(0,7;0,023). 
Pergunta 4 
/1 
Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao 
desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto 𝑥0 
quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes pontos. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, 
ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 𝑥=0,41 e utilizando quatro casas 
decimais, obtém-se: 
Ocultar opções de resposta 
K. 
 P2(0,41)=1,5099. 
L. 
P2(0,41)=1,5009. 
M. 
 P2(0,41)=1,5068. 
Resposta correta 
N. 
P2(0,41)=1,4908. 
O. 
P2(0,41)=1,4998. 
Pergunta 5 
/1 
Thomas Simpson, um matemático inglês, foi o criador das regras que possibilitam o cálculo de uma integral 
por aproximações numéricas. Dentre estas, há a chamada regra dos 3/8, sendo considerada uma das mais 
eficientes devido à sua precisão. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 17.PNG 
 
 
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Pergunta 6 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Equações diferenciais ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Um exemplo 
bem simples é o crescimento da população de bactérias em uma colônia. Pode-se supor que sob condições 
ambientais favoráveis, a taxa de crescimento da colônia seja proporcional ao número de indivíduos num 
dado tempo [...].” 
Fonte: BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; CAMPOS, F. F.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico 
(com aplicações). 2. Ed. São Paulo: Harbra, 1987. p.185. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 10.PNG 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 10 A.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Mostrar opções de resposta 
 
Pergunta 7 
/1 
As equações diferenciais ordinárias, ou simplesmente EDO, ocorrem com muita frequência na descrição de 
fenômenos da natureza. Ademais, esta equação algébrica, associada a uma condição inicial, constitui um 
problema de valor inicial (PVI). 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 9.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
P. 
F, V, F, V. 
Q. 
V, F, F, F. 
R. 
F, F, V, V. 
S. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
T. Incorreta: 
V, F, V, F. 
Pergunta 8 
/1 
A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um polinômio que possibilite 
uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma integração mais simples e viável 
utilizando polinômios. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias, além das 
regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios, e a primeira e segunda regra de 
Newton, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada. 
II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico. 
III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos. 
IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
U. 
V, V, F, F. 
V. 
V, V, V, F. 
W. 
F, F, F, V. 
X. 
F, F, V, V. 
Y. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
Pergunta 9Crédito total dado 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Embora um polinômio interpolador seja único, ele pode tomar formas diferentes. A forma de Lagrange é 
usada com mais frequência para interpolar tabelas quando n é pequeno e para deduzir fórmulas de 
aproximação para derivadas e integrais.” 
Fonte: BURDEN, R.; FAIRES, J. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 159. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 4.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
Z. 
I e II. 
Resposta correta 
AA. 
I e III. 
BB. 
II e IV 
CC. 
I, III e IV. 
DD. 
II, III e IV. 
Pergunta 10 
/1 
A primeira regra de Simpson se baseia no princípio de aproximação de alguns pontos por um polinômio 
quadrático, ou seja, um polinômio do segundo grau; tal procedimento se caracteriza por convergir para um 
resultado aproximado com uma rápida velocidade. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 19.PNG 
 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a primeira 
regra de Simpson, além de admitir que os dados apresentados se referem a uma função na qual se objetiva 
determinar sua integral, pode-se afirmar que, utilizando três casas decimais, a melhor aproximação deste 
valor é: 
Ocultar opções de resposta 
EE. 
1,912. 
Resposta correta 
FF. 
0,7733. 
GG. 
2,001. 
HH. 
1,321. 
II. 
2,3200.