Exercícios de Controle de Sistemas

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SEL-417 Fundamentos de Controle -2011
Departamento de Engenharia Ele´trica - EESC/USP
Lista de Exerc´ıcios No. 10
Profa. Vilma A. Oliveira
Data de entrega: 01/12/2011
Os alunos podem entregar a soluc¸a˜o dos exerc´ıcios desta lista para serem corrigidos. Todos os passos
da soluc¸a˜o inclusive o co´digo Matlab, se for o caso, devem ser inclu´ıdos.
1. O diagrama de Bode de um sistema obtido experimentalmente e´ mostrado na Figura 1.
Sabe-se que o sistema e´ de fase mı´nima (na˜o possui polos nem zeros no semiplano direito
do plano s). Pelo diagrama pode-se notar que existe um par de po´los complexos em
ω = 2rad/s.
(a) Analisar a estabilidade do sistema com realimentac¸a˜o unita´ria com func¸a˜o de trans-
fereˆncia a malha aberta dada por G(s) a partir da medida da margem de ganho e
fase .
(b) Determinar o coeficiente de amortecimento ζ associado a esse par de polos.
(c) Determinar a func¸a˜o de transfereˆncia G(s).
(d) No Matlab, conferir se a func¸a˜o de transfereˆncia obtida possui mesmo o diagrama de
Bode mostrado na Figura 1. Conferir tambe´m as margens de ganho e fase medidas
no item 1a
2. Exerc´ıcio do Cap. 6 do Ogata. A func¸a˜o de transfereˆncia de malha aberta de um reator
qu´ımico e´ dada por
G(s) =
8e−0.1s
s(s+ 4)(s+ 10)
(1)
(a) Plotar o diagrama de Bode de G(s). Lembrar que
|e−0.1jω| = 1
6 e−0.1jω = −0.1ω (rad)
= −5.73ω (graus).
1
−50
0
20
40
50
−20M
ag
ni
tu
de
 (d
B)
10−1 100 101
−315
−270
−225
−180
−135
−90
Fa
se
 (g
rau
s)
Diagrama de Bode
Frequencia (rad/sec)
Figura 1: Diagrama de Bode de um sistema determinado experimentalmente do Exerc´ıcio 1.
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