Fox - McDonald CÓPIA - cap 10 2

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Para uma entrada axial, a velocidade tangencial Vt1 = 0, e para pás de saída radial Vt2 = R2ω, de modo que a Eq.
10.1c fica reduzida a
Teixo = ω = ω ρQ
em que usamos a continuidade ( = ρQ).
Portanto,
e
Este problema ilustra a aplicação da equação de Euler para turbomáquina para um volume de controle fixo a uma máquina de fluxo
centrífuga.
Eficiência – Potência Hidráulica
O  torque  e  a  potência  previstos  pela  aplicação  da  equação  da  quantidade  de  movimento  angular  ao  rotor  de  uma
turbomáquina  (Eqs.  10.1c  e  10.2a)  são  valores  idealizados.  Na  prática,  a  potência  do  rotor  e  a  taxa  de  variação  da
energia do fluido não são iguais. A transferência de energia entre o rotor e o fluido causa perdas por efeitos viscosos,
por  desvios  do  escoamento  uniforme  e  por  desvios  de  direção  do  escoamento  em  relação  aos  ângulos  das  pás.  A
transformação  de  energia  cinética  em  aumento  de  pressão  pela  difusão  do  fluido  no  invólucro  fixo  introduz  mais
perdas. Dissipação  de  energia  ocorre  em  selos  e  mancais  e  no  atrito  do  fluido  entre  o  rotor  e  a  carcaça  (perdas
“windage”). A aplicação da primeira lei da termodinâmica a um volume de controle envolvendo o rotor mostra que estas
“perdas” na energia mecânica  são conversões  irreversíveis de energia mecânica em energia  térmica. Da mesma  forma
que no caso de escoamento em tubo discutido no Capítulo 8, a energia térmica aparece sob a forma de energia interna na
corrente de fluido, ou como calor transferido para a vizinhança.
Por  causa  dessas  perdas,  a  potência  real  entregue  ao  fluido  por  uma  bomba  é menor  do  que  aquela  prevista  pela
equação de quantidade de movimento angular. No caso de uma turbina, a potência real entregue ao eixo é menor do que
a potência cedida pela corrente de fluido.
Podemos definir a potência, a altura de carga e a eficiência de uma  turbomáquina, baseados em que a máquina ou
realiza trabalho (ou potência) sobre o fluido ou extrai trabalho (ou potência) do fluido.
Para uma bomba, a potência hidráulica é dada pela taxa de energia mecânica cedida ao fluido,
em que
Para uma bomba, o aumento de carga medido em uma bancada de testes é menor do que aquele produzido pelo rotor. A
taxa de energia mecânica recebida é maior do que a taxa de aumento de carga produzida pelo rotor. A potência mecânica
necessária para acionar a bomba é relacionada com a potência hidráulica pela definição da eficiência de bomba como
Para avaliar a variação real na altura de carga através da máquina a partir da Eq. 10.3b, devemos conhecer a pressão, a
velocidade  e  a  elevação do  fluido  nas  duas  seções  de medição. A velocidade  do  fluido  pode  ser  calculada  a  partir  da
vazão volumétrica e dos diâmetros de passagem medidos. (Linhas de descarga e de sucção para bombas têm em geral
diâmetros diferentes.)
A pressão estática é geralmente medida em  trechos  retos de  tubos a montante da entrada da bomba e a  jusante da
saída  da  bomba.  A  elevação  de  cada  manômetro  pode  ser  registrada,  ou  as  leituras  de  pressão  estática  podem  ser
corrigidas para a mesma elevação. (A linha de centro da bomba fornece um nível de referência conveniente.)
Para uma turbina hidráulica, a potência hidráulica é definida como a  taxa de energia mecânica retirada da corrente
de fluido em escoamento,
em que
Para uma  turbina hidráulica,  a potência  cedida pelo  rotor  (a potência mecânica)  é menor do que a  taxa de  energia
transferida do fluido para o rotor, porque o rotor tem que superar perdas por atrito, viscoso e mecânico.
A potência mecânica fornecida por uma turbina é relacionada com a potência hidráulica pela definição da eficiência
de turbina como
As Eqs. 10.4a e 10.4b mostram que, para obter potência máxima de uma turbina hidráulica, é importante minimizar a
energia mecânica do escoamento de saída da turbina.  Isto é realizado, na prática,  fazendo a pressão, a velocidade e a
elevação do fluido na saída da turbina tão pequenos quanto possível. A turbina deve ser montada em uma elevação mais
próxima  possível  do  nível  do  rio  de  coleta  da  descarga  de  água,  atentando  para  o  aumento  do  nível  no  período  de
enchente. Testes para medir eficiência de turbina podem ser realizados para vários níveis de potência produzida e para
diferentes condições de carga constante (veja a discussão das Figs. 10.35 e 10.36).
Análise Dimensional e Velocidade Específica
A  análise  dimensional  para  turbomáquinas  foi  introduzida  no  Capítulo  7,  em  que  os  coeficientes  adimensionais  de
vazão,  de  altura de  carga  e de potência  foram deduzidos de  forma generalizada. Os parâmetros  independentes  eram o
coeficiente de vazão e uma forma do número de Reynolds. Os parâmetros dependentes eram os coeficientes de altura de
carga e de potência.
Nosso  objetivo  aqui  é  desenvolver  as  formas  de  coeficientes  adimensionais  de  uso  comum,  e  dar  exemplos
ilustrando  seus  empregos  na  seleção  de  um  tipo  de máquina,  no  projeto  de  testes  com modelos  e  no  transporte  por
escala  dos  resultados. Uma  vez  que  desenvolvemos  uma  teoria  idealizada  para  turbomáquinas,  podemos  ganhar mais
compreensão física desenvolvendo coeficientes adimensionais diretamente a partir das equações de cálculo resultantes.
Então,  aplicaremos  essas  expressões  para  dimensionamento  de  turbomáquinas  por meio  de  regras  de  similaridade  na
Seção 10.3.
O coeficiente de vazão adimensional, Φ, é definido pela normalização da vazão volumétrica, usando a área de saída
e a velocidade da roda na descarga. Assim,
em  que Vn2  é  a  componente  da  velocidade  perpendicular  à  área  de  saída.  Esta  componente  é  também  referida  como
velocidade meridional no plano de saída da roda. Ela aparece em verdadeira grandeza na projeção no plano meridional,
que é qualquer seção reta radial através da linha de centro de uma máquina.
Um coeficiente de carga adimensional, Ψ, pode ser obtido pela normalização da altura de carga, H (Eq. 10.2c), com 
/g. Assim,
Um  coeficiente  de  torque  adimensional,  τ,  pode  ser  obtido  normalizando  o  torque, T  (Eq.  10.1c)  com  ρA2 R2.
Assim,
Finalmente, o coeficiente de potência adimensional, Π, é obtido pela normalização da potência,   (Eq. 10.2b), com 
 = ρQ . Assim,
Para bombas, a potência mecânica de entrada excede a potência hidráulica, e a eficiência é definida como ηp =  h/
m (Eq. 10.3c). Daí,
Introduzindo os coeficientes  adimensionais Φ  (Eq. 10.5), Ψ  (Eq. 10.6)  e  τ  (Eq. 10.7) na Eq. 10.9, obtemos uma
relação análoga entre os coeficientes adimensionais como
Para turbinas, a potência mecânica de saída é inferior à potência hidráulica, e a eficiência é definida como ηt =  m/
h (Eq. 10.4c). Daí,
Introduzindo  os  coeficientes  adimensionais  Φ,  Ψ  e  τ  na  Eq.  10.11,  obtemos  uma  relação  análoga  entre  os
coeficientes adimensionais como
Os coeficientes adimensionais formam a base para o projeto de testes com modelos e para o transporte de resultados
por escala para o protótipo. Conforme mostrado no Capítulo 7, o coeficiente de vazão Φ é  tratado como o parâmetro
independente. Então,  se  os  efeitos  viscosos  forem desprezados,  os  coeficientes  de  carga,  de  torque  e  de potência  são
tratados  como  parâmetros  dependentes múltiplos. Com  estas  hipóteses,  a  semelhança  dinâmica  é  alcançada  quando  o
coeficiente de vazão do modelo igualase ao do protótipo.
Como discutido no Capítulo 7,  um parâmetro útil  chamado velocidade específica  pôde  ser  obtido  combinando  os
coeficientes de vazão e de carga e eliminando o tamanho da máquina. O resultado foi
Quando a altura de carga é expressa como energia por unidade de massa (isto é, com dimensões equivalentes a L2/t2, ou
g vezes a carga em altura de líquido), e ω é expressa em radianos por segundo, a velocidade específica definida pela Eq.
7.22a é adimensional.
Embora  a  velocidade  específica  seja  um  parâmetro  adimensional,é  prática  comum  utilizar  uma  equação  de
“engenharia” na forma da Eq. 7.22a, na qual ω e Q são especificados em unidades convenientes, porém inconsistentes,
e a energia por unidade de massa, h, é substituída pela energia por unidade de peso, H. Quando isto é feito, a velocidade
específica  não  é  um  parâmetro  sem  unidades  e  o  seu  módulo  depende  das  unidades  empregadas  para  calculá­lo.
Unidades habituais usadas nos Estados Unidos na prática de engenharia de bombas são rpm para ω, gpm para Q e pés
(energia por unidade de peso) para H. Na prática, o símbolo N é usado para representar a taxa de rotação (ω) em rpm.
Dessa forma, a velocidade específica dimensional para bombas, expressa em unidades habituais dos Estados Unidos,*
torna­se
Os  valores  de  velocidade  específica  adimensional,  NS(Eq.  7.22a),  devem  ser  multiplicados  por  2733  para  obter  os
valores da velocidade específica correspondentes a este conjunto corriqueiro de unidades, embora inconsistente (veja o
Exemplo 10.2).
Para turbinas hidráulicas, usamos o fato de que a produção de potência é proporcional à vazão e à altura de carga, 
α ρQH em unidades consistentes. Substituindo  /ρh por Q na Eq. 7.22a, resulta,
como a forma adimensional da velocidade específica.
Na  prática  de  engenharia  nos  Estados  Unidos  é  usual  eliminar  o  fator  ρ1/2(a  água  é  invariavelmente  o  fluido  de
trabalho nas turbinas para as quais a velocidade específica é aplicada) e usar a carga H em lugar da energia por unidade
de massa, h. Unidades habituais usadas na prática de engenharia de  turbinas hidráulicas nos Estados Unidos  são  rpm
para ω, hp (horsepower) para   e pés para H. Na prática, o símbolo N é usado para representar a  taxa de rotação (ω)
em  rpm.  Dessa  forma,  a  velocidade  específica  dimensional  para  uma  turbina  hidráulica,  expressa  em  unidades
corriqueiras nos Estados Unidos, torna­se
Os valores de velocidade específica adimensional para uma turbina hidráulica, NS (Eq. 10.13a), devem ser multiplicados
por 43,46 para obter os valores de velocidade específica correspondentes para este conjunto usual de unidades, embora
inconsistente.
A velocidade específica pode ser pensada como a velocidade de operação na qual a máquina produz altura de carga
unitária a uma vazão volumétrica unitária (ou para uma turbina hidráulica, potência unitária a uma carga unitária). Para
ver isso, resolva para N nas Eqs. 7.22b e 10.13b, respectivamente. Para bombas
e para turbinas hidráulicas
Mantendo a velocidade específica constante, são descritas todas as condições de operação de máquinas geometricamente
semelhantes com condições similares de escoamento.
É  comum  caracterizar  uma máquina  pela  sua  velocidade  específica  no  ponto  de  projeto.  Tem  sido  verificado  que
esta velocidade específica caracteriza os aspectos de projeto hidráulico de uma máquina. Baixas velocidades específicas
correspondem à operação eficiente de máquinas de fluxo radial. Altas velocidades específicas correspondem à operação
eficiente de máquinas de fluxo axial. Para uma carga e uma vazão especificadas, pode ser escolhida tanto uma máquina
de  baixa  velocidade  específica  (que  opera  a  baixa  velocidade)  quanto  uma  de  alta  velocidade  específica  (que  opera  a
velocidades mais altas).
Proporções  típicas para projetos de bombas comerciais e suas variações com a velocidade específica adimensional
são mostradas na Fig. 10.8. Nesta figura, o tamanho de cada máquina foi ajustado para dar a mesma altura de carga e a
mesma vazão para  rotação  a  uma velocidade  correspondente  à  velocidade  específica. Assim,  pode  ser  visto  que,  se  o
tamanho e o peso da máquina forem críticos, a escolha deveria cair sobre uma velocidade específica mais alta. A Fig.
10.8 mostra a tendência de geometrias de bombas, partindo das bombas radiais (puramente centrífugas), passando pelas
de fluxo misto, até as de fluxo axial, conforme a velocidade específica aumenta.
As tendências de eficiência correspondentes para bombas típicas são mostradas na Fig. 10.9, na qual é visto que a
capacidade  da  bomba  em geral  aumenta  com o  aumento  da  velocidade  específica. A  figura mostra  também que,  para
qualquer velocidade específica dada, a eficiência é maior para bombas grandes do que para pequenas. Fisicamente, este
efeito  de  escala  significa  que  as  perdas  viscosas  tornam­se  menos  importantes  à  medida  que  o  tamanho  da  bomba
aumenta.
As  proporções  características  de  turbinas  hidráulicas  também  são  correlacionadas  pela  velocidade  específica,
conforme  mostrado  na  Fig.  10.10.  Assim  como  na  Fig.  10.8,  o  tamanho  da  máquina  foi  colocado  em  escala  nesta
ilustração de modo que  a máquina  forneça  aproximadamente  a mesma potência  para  carga  unitária,  quando girando  a
uma  velocidade  igual  à  velocidade  específica.  As  tendências  de  eficiência  correspondentes  para  turbinas  típicas  são
mostradas na Fig. 10.11.
Fig. 10.8 Proporções geométricas típicas de bombas comerciais variando com a velocidade específica adimensional [5].
Fig. 10.9 Eficiências médias de bombas comerciais variando com a velocidade específica e com o tamanho da bomba
[6].
Fig. 10.10 Proporções geométricas típicas de turbinas hidráulicas comerciais variando com a velocidade específica
adimensional [5].
Fig. 10.11 Eficiências médias de turbinas hidráulicas comerciais variando com a velocidade específica [6].
Diversas  variações  de  velocidade  específica,  calculadas  diretamente  de  unidades  de  engenharia,  são  largamente
usadas  na  prática.  As  formas  de  velocidade  específica  mais  comumente  empregadas  são  definidas  e  comparadas  no
Exemplo 10.2.
Exemplo 10.2 COMPARAÇÃO DE DEFINIÇÕES DE VELOCIDADE ESPECÍFICA
No ponto de melhor eficiência, uma bomba centrífuga, com diâmetro de rotor D = 200 mm, produz H = 7 m a Q
= 68 m3/h com N = 1170 rpm. Calcule as velocidades específicas de engenharia e adimensionais. Desenvolva
fatores de conversão para relacionar as velocidades específicas.
Dados: Bomba centrífuga no ponto de melhor eficiência (PME ou BEP). Considere que as características da bomba
são H = 7 m, Q = 68 m3/h e ω = 1170 rpm.
Determinar: (a) Velocidade específica em unidades usuais dos Estados Unidos.
(b) Velocidade específica em unidades SI.
(c) Velocidade específica em unidades europeias.
(d) Fatores de conversão apropriados para relacionar as velocidades específicas.
Solução:
Equações básicas: 
A partir das informações dadas, a velocidade específica em unidades usuais dos Estados Unidos é
A energia por unidade de massa é
h = gH = 9,81 × 6,68 m= 65,5 m2/s2
A velocidade específica adimensional é
Para relacionar as velocidades específicas, forme razões:
Este problema demonstra o uso das equações “de engenharia” para calcular velocidade específica de bombas a partir de cada um dos
três conjuntos de unidades comumente utilizados e comparar os resultados. (Neste exemplo, três algarismos significativos foram
usados em todos os cálculos. Resultados ligeiramente diferentes podem ser obtidos, se um maior número de algarismos significativos
for considerado nos cálculos intermediários.)
10.3 Bombas, Ventiladores e Sopradores
Agora, vamos analisar várias máquinas de  fluxo em detalhes. Começaremos nossa discussão com máquinas  rotativas
que realizam trabalho sobre um fluido incompressível, a saber, bombas, ventiladores e sopradores.
Aplicação da Equação de Euler para Tubomáquina para Bombas Centrífugas
Como  demonstrado  no  Fig.  10.7  na  Seção  10.2  representa  o  escoamento  através  de  um  rotor  simples  de  bomba
centrífuga.  Se  o  fluido  entra  no  rotor  com  uma  velocidade  absoluta  puramente  radial,  ele  não  terá  quantidade  de
movimento angular e Vt1 é identicamente zero.
Com Vt1 = 0, o aumento em altura de carga (da Eq. 10.2c) é dado por
Do diagrama de velocidade de saída da Fig. 10.7c,
Então,
Para um rotor de largura w, a vazão volumétrica é
Para expressaro aumento na altura de carga em termos da vazão volumétrica, substituímos Vn1 em termos de Q a partir
da Eq. 10.17. Assim,
A Eq. 10.18a é da forma
em que as constantes C1 e C2 são funções da geometria e da velocidade da máquina,
Desse modo, a Eq. 10.18a prevê uma variação linear da altura de carga, H, com a vazão em volume, Q. Note que essa
relação  linear  é  um modelo  ideal;  dispositivos  reais  podem  ter  apenas  uma  variação  linear  aproximada  e  podem  ser
modelados melhor através de um método baseado em uma curva obtida a partir de dados experimentais. (Veremos um
caso desse tipo no Exemplo 10.5.)
A  constante  C1  =  /g  representa  a  altura  de  carga  ideal  desenvolvida  pela  bomba  para  vazão  zero;  isto  é
denominado  altura  de  carga  de  bloqueio  (ou  de  “shutoff”).  A  inclinação  da  curva  de  altura  de  carga  versus  vazão
volumétrica (a curva H − Q) depende do sinal e da magnitude de C2.
Para  pás  de  saída  radial,  β2  =  90º  e C2  =  0.  A  componente  tangencial  da  velocidade  absoluta  na  saída  é  igual  à
velocidade do rotor e é independente da vazão. Da Eq. 10.18a, a altura de carga ideal é independente da vazão. A curva
característica H − Q está traçada na Fig. 10.12.
Se  as  pás  são  curvadas  para  trás  (conforme mostrado  na  Fig.  10.7a), β2  >  90º  e C2  >  0.  Então,  a  componente
tangencial  da  velocidade  absoluta  de  saída  é menor  do que  a  velocidade  do  rotor  e  diminui  proporcionalmente  com a
vazão.  Da  Eq.  10.17a,  a  altura  de  carga  ideal  diminui  linearmente  com  o  aumento  da  vazão.  A  curva  H  −  Q
correspondente está traçada na Fig. 10.12.
Se as pás são curvadas para a frente, então β2 < 90º e C2 > 0. A componente tangencial da velocidade absoluta do
fluido na saída é maior do que a velocidade do rotor e aumenta com o aumento da vazão. Da Eq. 10.7a, a altura de carga
ideal aumenta linearmente com o aumento da vazão. A curva H − Q correspondente está traçada na Fig. 10.12.
Fig. 10.12 Relação idealizada entre altura de carga e vazão volumétrica para uma bomba centrífuga com as pás do
rotor curvadas para a frente, radiais e curvadas para trás.
As  características  de  uma  máquina  de  fluxo  radial  podem  ser  alteradas  mudando  o  ângulo  de  saída  das  pás;  o
modelo idealizado prevê as tendências à medida que o ângulo de saída das pás é variado.
As previsões da teoria idealizada da quantidade de movimento angular, para uma bomba centrífuga, estão resumidas
na Fig. 10.12. Pás curvadas para a  frente quase nunca são utilizadas na prática porque elas  tendem a  ter um ponto de
operação instável.
Aplicação da Equação de Euler para Bombas e Ventiladores Axiais
A Equação de Euler para Turbomáquina desenvolvida na Seção 10.2  também pode  ser  usada para máquinas de  fluxo
axial. Contudo, para isso, algumas considerações precisam ser feitas. A mais importante é que as propriedades no raio
médio (o ponto médio das pás do rotor) representam completamente o escoamento em todo o raio. Esta consideração é
boa desde que a razão da altura da pá em relação ao raio seja aproximadamente 0,2 ou menos [7]. Para razões maiores, é
preciso  usar  uma  análise  tridimensional.  Tais  análises  estão  fora  do  escopo  deste  livro,  mas  outras  fontes  podem
fornecer informações sobre o fenômeno, como Dixon [7]. A segunda consideração é que velocidade de escoamento não
possui componente radial. Essa é uma consideração razoável, pois muitas máquinas apresentam incorporados estatores
ou  conjunto  de  pás  que  guiam  o  fluxo  para  dentro  da máquina,  removendo  componentes  indesejáveis  de  velocidade
radial. A terceira consideração é que o escoamento varia apenas na direção axial. Isso não é o mesmo que dizer que há
apenas  uma  componente  axial  de  velocidade!  De  fato,  haverá  uma  componente  de  velocidade  na  direção  tangencial
significativa  quando  o  escoamento  passar  através  de  uma  máquina  de  fluxo  axial,  isto  é,  o  escoamento  terá
“redemoinhos”.  O  significado  desta  consideração  é  que  para  uma  dada  localização,  a  quantidade  de  redemoinhos  no
escoamento é constante, em vez de variar entre as pás da máquina [7].
A  consequência  primária  deste  modelo  aplicado  para  máquinas  de  fluxo  é  que  o  raio  usado  nas  Eqs.  (10.1)  é
constante, isto é,
Desde que a velocidade angular ω também seja constante, segue que:
Portanto, Eqs. (10.1) e (10.2) se reduzam a:
No Exemplo 10.3 essas versões especiais da Equação de Euler para Turbomáquina e diagramas de velocidade são
utilizadas na análise do escoamento através de um ventilador de fluxo axial.
Exemplo 10.3 VENTILADOR DE FLUXO AXIAL IDEALIZADO
Um ventilador de fluxo axial opera a 1200 rpm. O diâmetro periférico da pá é 1,1 m e o diâmetro do cubo (eixo) é
0,8 m. Os ângulos de entrada e de saída das pás são 30º e 60º, respectivamente. Pás-guias de entrada geram um
ângulo de 30º com o escoamento absoluto entrando no primeiro estágio. O fluido é ar na condição-padrão e o
escoamento pode ser considerado incompressível. Não há variação na componente axial da velocidade através
do rotor. Considere que o escoamento relativo entre e saia do rotor nos ângulos geométricos da pá, e use as
propriedades no raio médio de pá para os cálculos. Para estas condições idealizadas, desenhe o diagrama de
velocidade de entrada, determine a vazão em volume do ventilador e esboce as formas das pás do rotor. Usando
os dados assim obtidos, desenhe o diagrama de velocidade de saída e calcule a potência e o torque mínimos
necessários para acionar o ventilador.
Dados: Escoamento através do rotor de um ventilador de fluxo axial.
Diâmetro da periferia: 1,1 m
Diâmetro do cubo: 0,8 m
Velocidade de operação: 1200 rpm
Ângulo de entrada absoluto: 30º
Ângulo de entrada da pá: 30º
Ângulo de saída da pá: 60º
O fluido é ar na condição-padrão. Use propriedades no diâmetro médio das pás.
Determinar: (a) Diagrama de velocidade de entrada.
(b) Vazão volumétrica.
(c) Forma da pá do rotor.
(d) Diagrama de velocidade de saída.
(e) Torque no rotor.
(f) Potência requerida.
Solução:
Aplique a equação da quantidade de movimento angular a um volume de controle fixo.
Equação básica:
Considerações: (1) Desprezar torques causados por forças superficiais e de campo.
(2) Escoamento permanente.
(3) Escoamento uniforme nas seções de entrada e de saída.
(4) Escoamento incompressível.
(5) Não há variação na área de escoamento axial.
(6) Use o raio médio das pás do rotor, Rm.
As formas da pá são
(Note que, para uma máquina de fluxo axial, as componentes normais da velocidade são paralelas ao eixo, e não
normais à superfície circunferencial!)
O diagrama de velocidades de entrada é
Da continuidade
(−ρVn1A1) + (ρVn2A2) = 0
ou
Q = Vn1 A1 = Vn2A2
Como A1 = A2, segue que Vn1 = Vn2, e o diagrama de velocidade de saída é conforme mostrado na seguinte figura:
No raio médio das pás,
Da geometria do diagrama de velocidade de entrada,
U = Vn1(tg α1 + cotg β1)
de modo que,
Consequentemente,
e
A vazão volumétrica é
Da geometria do diagrama de velocidade de saída,
ou
e
Finalmente,
Vt
1
 = V
2
senα
2
 = 51,6 × sen59,9° = 44,6m/s
Aplicando a Eq. 10.20
Assim, o torque sobre o VC tem o mesmo sentido de . A potência requerida é
Este problema ilustra a construção de diagramas de velocidade e a aplicação da equação da quantidade de movimento angular para
um volume de controle fixo a uma máquina de fluxo axial, sob condições idealizadas.
Características de Desempenho
Para especificar máquinas de fluxo para sistemas de escoamento, o projetista deve conhecer o aumento de pressão (ou
de altura de carga), o torque, o requisito de potência e a eficiência de uma máquina. Para uma dada máquina, cada uma
destas  características  é  uma  função  da  vazão;  as  características  para máquinas  similares  dependem  do  tamanho  e  da
velocidade  de  operação.  Nesta  seção,  definimos  características  de  desempenho  para  bombas  e  turbinas  e  revisamos
tendênciasmedidas experimentalmente para máquinas típicas.
As  análises  idealizadas  apresentadas  na  Seção  10.2  são  úteis  para  prever  tendências  e  para  avaliar,  em  primeira
aproximação,  o  desempenho  do  ponto  de  projeto  de  uma máquina  consumidora  ou  produtora  de  energia. Contudo,  o
desempenho completo de uma máquina real,  incluindo a operação em condições fora de projeto, deve ser determinado
experimentalmente.
Para  determinar  o  desempenho  de  uma  turbomáquina,  uma  bomba,  ventilador,  soprador  ou  compressor  deve  ser
instalado sobre uma bancada de testes instrumentada, com capacidade de medir vazão, velocidade, torque e aumento de
pressão.  O  teste  deve  ser  realizado  de  acordo  com  um  procedimento  normalizado,  correspondente  à  máquina  sendo
testada [8, 9]. Medições são feitas enquanto a vazão é variada desde o bloqueio (vazão zero) até a descarga máxima, por
meio da variação da carga do máximo até o mínimo (iniciando com uma válvula fechada e abrindo­a em estágios até sua
abertura total). A potência absorvida pela máquina é determinada por meio de um motor calibrado ou calculada a partir
da  velocidade  e  do  torque  medidos;  em  seguida,  a  eficiência  é  calculada  conforme  ilustrado  no  Exemplo  10.4.
Finalmente, as características calculadas são colocadas em gráficos em unidades desejadas de engenharia ou na forma de
adimensionais. Se apropriado, curvas suaves podem ser ajustadas através dos pontos assinalados ou, então, curvas de
regressão podem ser ajustadas aos resultados, conforme ilustrado no Exemplo 10.5.
Exemplo 10.4 CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS DE BOMBA A PARTIR DE DADOS DE TESTE
O sistema de escoamento empregado no teste de uma bomba centrífuga com velocidade nominal de 150 mm
está mostrado na figura. O líquido é água a 27ºC e os diâmetros dos tubos de sucção e de descarga são de 150
mm. Os dados medidos durante o teste são apresentados na tabela. O motor é trifásico, alimentado com 460 V,
tem fator de potência 0,875 e uma eficiência constante de 90%.
Vazão (m3/h) Pressão de Sucção (kPa-manométrica) Pressão de Descarga (kPa-manométrica) Corrente do Motor (amp)
 0 –25 377 18,0
114 –29 324 25,1
182 –32 277 30,0
227 –39 230 32,6
250 –43 207 34,1
273 –46 179 35,4
318 –53 114 39,0
341 –58 69 40,9
Calcule a altura de carga líquida e a eficiência da bomba para uma vazão volumétrica de 227 m3/h. Trace a
altura de carga da bomba, a potência e a eficiência como funções da vazão volumétrica.
Dados: Sistema hidrodinâmico de teste de bomba e dados mostrados.
Determinar: (a) Altura de carga da bomba e eficiência para Q = 227 m3/h.
(b) Altura de carga, potência elétrica e eficiência da bomba como funções da vazão volumétrica.
Apresente os resultados na forma gráfica.
Solução:
Equações básicas:
Considerações: (1) Escoamento permanente.
(2) Escoamento uniforme em cada seção.
(3) 2 = 1
(4) Todas as alturas de carga corrigidas para a mesma elevação.
Desde que 1 = 2 a altura de carga da bomba é
em que as pressões de descarga e de sucção, corrigidas  para  a  mesma  elevação, são designadas por p2 e p1,
respectivamente.
Corrija as pressões estáticas medidas para a linha de centro da bomba
e
Calcule a altura de carga da bomba:
Calcule a potência hidráulica entregue ao fluido:
Calcule a potência de saída do motor (potência mecânica fornecida à bomba) a partir de informações elétricas:
A correspondente eficiência da bomba é
Os resultados de cálculos similares para outras vazões estão traçados na figura a seguir:
Este problema ilustra o procedimento de redução de dados usado para obter as curvas de desempenho de uma bomba a partir de
dados experimentais. Os resultados calculados e traçados neste exemplo são típicos para uma bomba centrífuga operada a velocidade
constante:
✔ O aumento de pressão é máximo na condição de bloqueio (shutoff, vazão volumétrica zero);
✔ O aumento de pressão através da bomba decresce permanentemente quando a vazão é aumentada; compare esta curva
experimental típica ao comportamento linear previsto pela Eq. 10.18b, e mostrado na Fig. 10.12, para rotores idealizados de pás
curvas voltadas para trás (usadas na maioria de bombas centrífugas).