Questão resolvida - Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da curva f(x)=x-2, no intervalo (0, 3), rotacionado em torno do eixo x - volume de sólidos de revolução - Cálculo II

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da curva 
, no intervalo (0, 3), rotacionado em torno do eixo x. f x = x - 2( )
 
Resolução:
 
Temos que encontrar a região de integração graficamente, assim, é necessário encontrar 
onde a curva toca o eixo x e y, fazemos e resolvemos a equação;f x = 0( )
 
x - 2 = 0 x = 2→
 
Se x = 0 f 0 = 0 - 2 f 0 = - 2→ ( ) → ( )
Com isso, é possível montar a região de integração como abaixo;
A fórmula que fornece o volume de um sólido de revolução é;
 
V = 𝜋 f x dx
b
a
∫ [ ( )]2
V = 𝜋 x - 2 dx
3
0
∫ [ ]2
 
 
V = 𝜋 x - 4x + 4 dx
3
2
∫ 2 2 ]
 
V = 𝜋 + - + 4x
x
3
3 4x
2
2 3
0
 
V = 𝜋 - 2 3 + 4 ⋅ 3 - - 2 0 + 4 ⋅ 0
3
3
( )3
( )2
0
3
( )3
( )2
 
V = 𝜋 - 2 ⋅ 9 + 12 = 𝜋 9 - 18 + 12
27
3
[( )]
 
V ≅ 3𝜋 u. v.
 
 
(Resposta )