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CAPÍTULO 1 – REVISÃO TERMODINÂMICA I DISCIPLINA: TERMODINÂMICA II PROF. DR. SANTIAGO DEL RIO OLIVEIRA 1.1. SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE 1.1.1 SISTEMA • SISTEMA ou SISTEMA FECHADO é uma região do espaço que sempre contém a mesma quantidade de matéria. Não pode ocorrer fluxo de massa através de suas fronteiras. 1.1.2 VOLUME DE CONTROLE • VOLUME DE CONTROLE OU SISTEMA ABERTO é uma região do espaço onde a massa escoa. A massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle. É um modelo adequado para a maioria dos equipamentos de engenharia, tais como: turbinas, bombas e compressores, bocais e difusores, válvulas, câmaras de mistura e trocadores de calor. 1.2 PRESSÃO E TEMPERATURA 1.2.1 PRESSÃO • A PRESSÃO p num ponto especificado é definida como o limite: = → A Fp AA normal ' lim • As unidades mais comuns de pressão são: 1 kPa = 103 N/m2 1 bar = 105 N/m2 1MPa = 106 N/m2 • A não ser que seja especificado o contrário, todas as pressões em termodinâmica são absolutas. • PROCESSO ISOBÁRICO: a pressão permanece constante. 1.2.2 TEMPERATURA • É uma medida do grau de agitação térmica de um corpo ou de uma substância. • PROCESSO ISOTÉRMICO: a temperatura permanece constante. • LEI ZERO DA TERMODINÂMICA: quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. • As escalas que serão utilizadas são a escala Celsius e a escala Kelvin. • A relação entre escalas é: 273,15-(K)C)(o TT = • A diferença de temperaturas nas duas escalas é a mesma: (K)C)(o TT ∆=∆ 1.3 REGIME PERMANENTE E REGIME TRANSIENTE 1.3.1 REGIME PERMANENTE • Na condição de regime permanente as condições encontradas em certa situação física não variam de maneira significativa com o tempo. É uma idealização amplamente aplicada em equipamentos de engenharia. • Implica que as propriedades de um sistema ou de um volume de controle não variam no tempo. Para uma propriedade P , sua derivada com relação ao tempo vale zero, ou seja: 0= dt dP 1.3.2 REGIME TRANSIENTE • Na condição de regime transiente as propriedades variam com o tempo. 1.4 TRABALHO E CALOR 1.4.1 TRABALHO • É uma interação de energia entre um sistema e sua vizinhança. • Se a energia que cruza a fronteira de um sistema fechado não é calor, ela deve ser trabalho. • TRABALHO: transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma distância. • Exemplos: pistão em movimento, eixo em rotação, fio elétrico. • TRABALHO REALIZADO POR UNIDADE DE TEMPO (POTÊNCIA): dt WW δ=& (kJ/s ou kW) • TRABALHO REALIZADO POR UNIDADE DE MASSA: m W m W w & & == (kJ/kg) • Trabalho de expansão ou compressão: 1.4.2 CALOR • Forma de energia transferida entre dois corpos em virtude de uma diferença de temperaturas. É energia térmica em trânsito nas fronteiras de um sistema. • PROCESSO ADIABÁTICO: não há transferência de calor. • TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR: dt QQ δ=& (kJ/s ou kW) • TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR UNIDADE DE MASSA: m Q m Qq & & == (kJ/kg) • Calor é transferido por três mecanismos: condução, convecção e radiação. • CONDUÇÃO: transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para as partículas menos energéticas como resultado da interação entre as partículas. • CONVECÇÃO: transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido adjacente que está em movimento, e envolve os efeitos combinados da condução e do movimento do fluido. • RADIAÇÃO: transferência de energia por ondas eletromagnéticas. • Calor transferido num processo internamente reversível: ∫= 2 1 TdSQ 1.4.3 COMPARATIVO • Convenção de sinais (calor e trabalho são grandezas direcionais): TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA UM SISTEMA: 0>Q TRANSFERÊNCIA DE CALOR DE UM SISTEMA: 0<Q TRABALHO REALIZADO POR UM SISTEMA: 0>W TRABALHO REALIZADO SOBRE UM SISTEMA: 0<W • São mecanismos de transferência de energia. • São reconhecidas nas fronteiras de um sistema à medida que cruzam suas fronteiras. • Sistemas possuem energia, mas não calor e trabalho. ∫= 2 1 pdVW ∫= 2 1 TdSQ 1.5 AVALIANDO PROPRIEDADES 1.5.1 SUPERFÍCIE Tvp −− SUBSTÂNCIA QUE SE EXPANDE DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO (ÁGUA). SUBSTÂNCIA QUE SE CONTRAI DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO. • Diagrama vT − para a água, indicando as regiões de líquido, bifásica líquido- vapor e de vapor. • Para outras substâncias o comportamento é semelhante. • Identificar a região de líquido (líquido sub-resfriado ou líquido comprimido). • Identificar a região de mistura bifásica líquido-vapor (título): vaporlíquido vapor mm m x + = • Identificar a região de vapor (vapor superaquecido). 1.5.2 PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS • Volume total V , energia interna total U , entalpia total H , entropia total S . • Volume específico: ρ 1 == m V v • Energia interna específica: m U u = • Entalpia específica: m Hh = • Entropia específica: m S s = • Valores representativos de shuv e , , são fornecidos por tabelas e softwares. 1.5.3 TABELAS DE SATURAÇÃO • Na região de mudança de fase podem-se determinar propriedades para a mistura bifásica líquido-vapor: )( fgf vvxvv −+= )( fgf uuxuu −+= )( fgf hhxhh −+= )( fgf ssxss −+= • Sabe-se que pVUH += e também que pvuh += . 1.5.4 APROXIMAÇÕES PARA LÍQUIDOS UTILIZANDO DADOS DE LÍQUIDO SATURADO ( ) ( )TvpTv f≈, ( ) ( )TupTu f≈, ( ) ( )ThpTh f≈, ( ) ( )TspTs f≈, 1.5.5 AVALIANDO CALORES ESPECÍFICOS vc E pc • Os calores específicos a volume e a pressão constantes são definidos como: v v T u c ∂ ∂ = p p T h c ∂ ∂ = • Razão entre calores específicos: v p c c k = 1.5.6 MODELO DE SUSBTÂNCIA INCOMPRESSÍVEL • Para substâncias incompressíveis (sólidos e líquidos) as seguintes aproximações são válidas: ccc vp == ( )1212 TTcuu −=− ( ) ( )121212 ppvTTchh −+−=− 1.5.7 MODELO DO GÁS IDEAL • Para gases de baixa densidade o modelo do gás ideal é válido, com as seguintes especificações: RTpv = ( )Tuu = ( ) ( ) RTTuThh +== • MRR = é a constante específica para um gás, 314,8=R kJ/kmol.K é a constante universal dos gases e M é o peso molecular do gás em kg/kmol. 1.5.8 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEAIS • Para gases que obedeçam ao modelo do gás ideal, têm-se as seguintes expressões: ( ) ( ) ( )∫=− 2112 T T v dTTcTuTu ( ) ( ) ( )∫=− 2112 T T p dTTcThTh ( ) ( ) RTcTc vp += • Assumindo calores específicos constantes: ( ) ( ) ( )1212 TTcTuTu v −=− ( ) ( ) ( )1212 TTcThTh p −=− 1.5.9 PROCESSOS POLITRÓPICOS DE UM GÁS IDEAL • Um processo politrópico é aquele na qual constante=npV . Entre dois estados, para qualquer substância, valem as seguintes relações: nn VpVp 2211 = n V V p p = 2 1 1 2 • O trabalho realizado num processo politrópico pode ser calculado pelas expressões: 1 2 11 lnV VVpW = )1( =n n VpVpW − − = 1 1122 )1( ≠n • Para processos politrópicos, têm-se também as seguintes relações adicionais: 1 2 1 )1( 1 2 1 2 −− = = nnn V V p p T T 1.6 VAZÃO MÁSSICA E VAZÃO VOLUMÉTRICA 1.6.1 VAZÃO MÁSSICA • Quantidade de massa que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo: cméd AVm ρ=& (kg/s) 1.6.2 VAZÃO VOLUMÉTRICA • Quantidade de volume que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo. ρ mAVV cméd & & == (m3/s) 1.7 BALANÇO DE MASSA• Para SISTEMA: constante=m ou 0= dt dm • Para VOLUME DE CONTROLE: ∑ ∑−= e s se mmdt dm && 1.8 BALANÇO DE ENERGIA (1a LEI DA TERMODINÂMICA) • Para CICLO: ciclociclo WQ && = • Para SISTEMA: pc EEUWQ ∆+∆+∆=− ou dt dE dt dE dt dUWQ pc ++=− && • Para VOLUME DE CONTROLE: ++− +++−=++ ∑∑ sss s se e e e e pc gzVhmgzVhmWQ dt dE dt dE dt dU 22 22 &&&& 1.9 BALANÇO DE ENTROPIA • Para SISTEMA: ger j j j S T Q S +=∆ ∑ ou ∑ += j ger j j S T Q dt dS & & • Para VOLUME DE CONTROLE: ∑ ∑∑ +−+= j ger s ss e ee j j Ssmsm T Q dt dS &&& & 1.10 PROCESSSOS ISOENTRÓPICOS • São processos idealizados onde a entropia permanece constante. • Para processos isoentrópicos para ar, utilizando o modelo do gás ideal com calores específicos variáveis, têm-se as seguintes relações matemáticas para serem utilizadas em conjunto com a Tabela A.22: 1 2 1 2 r r p p p p = 1 2 1 2 r r v v v v = • Para processos isoentrópicos para qualquer gás, utilizando o modelo do gás ideal com calores específicos constantes, têm-se as seguintes relações matemáticas: kk p p T T )1( 1 2 1 2 − = 1 2 1 1 2 − = k v v T T k v v p p = 2 1 1 2 1.11 MÁQUINAS TÉRMICAS • Máquina térmica ou motor térmico é um dispositivo que extrai energia do ambiente na forma de calor, e realiza trabalho. • No interior de toda máquina térmica está uma substância de trabalho, que sofre as transformações termodinâmicas que possibilitam as mudanças nas formas de energia. • Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios térmicos com diferentes temperaturas. • Uma máquina térmica retira calor da forma quente e rejeita parte desse calor para uma fonte fria e transforma essa diferença de energia em trabalho mecânico. • Uma máquina térmica funciona na forma de um ciclo termodinâmico. Hin QQ = (kJ) ou Hin QQ && = (kW) – calor ou taxa de calor recebido pelo vapor na caldeira a partir de uma fonte a alta temperatura (fornalha) Cout QQ = (kJ) ou Cout QQ && = (kW) – calor ou taxa de calor rejeitado pelo vapor no condensador para uma fonte a baixa temperatura (atmosfera, rios) saídalíquidoW , - trabalho líquido produzido pelo ciclo de potência (máquina térmica) ESQUEMA DE UMA PLANTA DE POTÊNCIA A VAPOR • Balanço de energia para todo o ciclo: saientsaídalíquida QQW &&& −=, • Eficiência térmica da planta de potência: ent sai ent saídalíquido t Q Q Q W & & & & −== 1,η • Enunciado de KELVIN-PLANCK: é impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças enquanto recebe energia por transferência de calor de um único reservatório térmico. • A máxima eficiência do ciclo de potência mostrado anteriormente ocorre quando todos os processos são reversíveis, isto é, ideais. Nesse caso podem-se substituir as transferências de calor pelas temperaturas dos reservatórios: HCmáx TT−=1η (eficiência de Carnot) • O ciclo de Carnot é um exemplo de ciclo reversível operando entre dois reservatórios térmicos. Na figura abaixo pode ser visto o diagrama vp − para um ciclo de potência de Carnot: • PROCESSO 4-1 (isotérmico): mudança de fase de líquido saturado para vapor saturado na caldeira a temperatura constante HT como resultado da transferência de calor do reservatório de alta temperatura a HT . A pressão permanece constante no processo. • PROCESSO 1-2 (adiabático): expansão adiabática e reversível (isoentrópica) do vapor saturado na turbina, com a temperatura diminuindo de HT para .CT A pressão diminui no processo. • PROCESSO 2-3 (isotérmico): transferência de calor da mistura bifásica líquido-vapor na temperatura CT para um reservatório de baixa temperatura a .CT Parte do vapor se condensa e a pressão permanece constante no processo. • PROCESSO 3-4 (adiabático): compressão adiabática e reversível (isoentrópica) da mistura bifásica líquido-vapor na bomba, com a temperatura aumentando de CT para .HT A pressão aumenta no processo. 1.12 EQUIPAMENTOS DE PROCESSO EM REGIME PERMANENTE 1.12.1 TURBINAS • Dispositivo rotativo que aciona um gerador elétrico. • Utilizadas em usinas a vapor, a gás ou hidroelétricas. • As turbinas produzem potência no seu eixo. • Características: ,es VV < ,es pp < ,es TT < es hh < • Hipóteses usuais: ,0=Q& ,0=∆ cE& 0=∆ pE& e 0>tW& • Combinando balanços de massa e de energia: ( )set hhmW −= && 1.12.2 EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA DE TURBINAS • Comparação entre o desempenho real de uma turbina e o desempenho que seria atingido em condições idealizadas para o mesmo estado inicial e a mesma pressão de saída. • Trabalho por unidade de massa na turbina: 21 hh m Wt −= & & • Trabalho máximo por unidade de massa na turbina: s s t hh m W 21 −= & & st t t hh hh mW mW 21 21 )( − − == && &&η 1.12.3 BOMBAS/COMPRESSORES • Utilizados para aumentar a pressão de um fluido. • Envolvem o consumo de trabalho (fornecido por uma fonte externa por um eixo girante). • BOMBAS: comprimem líquidos a pressões elevadas. • COMPRESSORES: comprimem gases a pressões elevadas. • Características: ,es VV > ,es pp > ,es TT > es hh > • Hipóteses usuais: ,0=Q& ,0=∆ cE& 0=∆ pE& e 0, <bcW& • Combinando balanços de massa e de energia: ( )sebc hhmW −= && , 1.12.4 EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA DE BOMBAS/ COMPRESSORES • Comparação entre o desempenho real de uma bomba/compressor e o desempenho que seria atingido em condições idealizadas para o mesmo estado inicial e a mesma pressão de saída. • Trabalho por unidade de massa no equipamento: 12 , hh m W bc −= − & & • Trabalho máximo por unidade de massa no equipamento: 12, hh m W s s bc −= − & & 12 12 , , , )( )( hh hh mW mW sbc bc bc − − = − − = && &&η 1.12.5 TROCADORES DE CALOR • Duas correntes de fluido que trocam calor sem se misturarem. • 0=Q& se o volume de controle englobar todo o trocador de calor. • 0≠Q& se o volume de controle englobar um dos dois fluidos • Hipóteses usuais: ,0=∆ cE& 0=∆ pE& e 0=W& 1.12.6 CÂMARAS DE MISTURA • Utilizados para misturar dois fluidos a diferentes temperaturas. • Hipóteses usuais: ,0=Q& ,0=∆ cE& 0=∆ pE& e 0=W& • A temperatura do fluido na saída fica entre os valores das temperaturas dos fluidos quente e frio que entram na câmara de mistura. • É um tipo de trocador de calor chamado de contato direto.
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