Unidade I

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Termodinâmica 
Aplicada II
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Douglas Fabichack Junior
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Alessandra Fabiana Cavalcanti
Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
• Introdução;
• 2ª Lei da Termodinâmica;
• Definição de Entropia;
• Ciclo de Carnot;
• Definição Sobre Rendimento de um Ciclo.
• Apresentar aos alunos os fundamentos sobre a termodinâmica e suas aplicações a partir 
da 2ª Lei em um Ciclo de Carnot com mudança de fase.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Conceitos Fundamentais
e Ciclo de Carnot
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
Introdução
Olá aluno, nesse módulo estudaremos os fundamentos da termodinâmica, que 
define a relação entre calor e trabalho. Há ainda a transformação de uma quantida-
de de calor em uma quantidade de trabalho, como mostra Figura 1. Este conteúdo 
destina-se à necessidade de aumentar a eficiência térmica das máquinas térmicas.
Qq
Fonte Quente
Fonte Fria
Máquina
Térmica
Qf
W
Figura 1 – Máquina térmica para geração de trabalho
Onde:
Qq – A energia absorvida de uma fonte quente.
Qf – A energia rejeitada por uma fonte fria.
W – O trabalho líquido gerado.
Em algum momento você já se perguntou: Qual a importância de se estudar as transforma-
ções gasosas e as leis da termodinâmica?Ex
pl
or
De maneira simplificada, podemos dividir o estudo da termodinâmica em dois 
grupos distintos: transformações gasosas e leis da termodinâmica.
Tabela 1
Transformações Gasosas Leis da Termodinâmica
Isotémica Lei Zero
Isobárica 1ª Lei
Isocórica 2ª Lei
Adiabática
8
9
Transformações Gasosas
Para entender o funcionamento das máquinas térmicas e os ciclos termodinâmi-
cos, antes é preciso entender o comportamento térmico dos gases. São eles alta-
mente compressíveis, sem forma própria e possuem alto coeficiente de dilatação.
Conhecendo as variáveis de um gás como P (pressão), V (volume) e T (tempera-
tura) é possível definir o estado1 de um gás.
As transformações gasosas, com exceção da transformação adiabática, obede-
cem a equação de estado de um gás ideal, desenvolvida por Clapeyron. A equação 
de Clapeyron estabelece que a relação P V
T
× , que é diretamente proporcional à 
quantidade de gás, considerando as análises para um gás ideal.
Portanto, para transformações isotérmicas, isobáricas e isocóricas, se uma des-
sas variáveis de estado permanece igual, consequentemente outras duas variáveis 
mudam e se tornam proporcionais, como evidenciam-se na Lei de Boyle e na Lei 
de Charles.
Já na transformação adiabática, há variação das três grandezas ao mesmo tem-
po. Sempre que houver uma transformação adiabática, após a transformação have-
rá um novo valor para pressão (P), um novo valor para temperatura (T) e um novo 
valor para o volume (V).
Le is da termodinâmica
A lei zero da termodinâmica comprova que dois corpos estão separadamente em 
equilíbrio com um terceiro corpo, então os dois corpos estão em equilíbrio entre si. 
Essa lei fundamental da termodinâmica é importante porque através dela consegui-
mos definir as escalas de temperatura.
A 1ª Lei da Termodinâmica relaciona que a variação da energia interna (∆U) de 
um sistema é expressa por meio da diferença entre a quantidade de calor (Q) troca-
da com o meio ambiente e o trabalho W realizado durante a transformação. Lei da 
conservação de energia.
∆U = Q – W
A 2ª Lei da Termodinâmica relaciona que a entropia de um sistema tende a 
aumentar com tempo, até alcançar um valor máximo. Essa específica Lei da Ter-
modinâmica será o alvo de nosso estudo no decorrer desse módulo, sendo discutida 
e explorada nos tópicos subsequentes.
1 O estado de um gás é o comportamento por ele apresentado a uma determinada pressão, volume e temperatura.
9
UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
2ª Lei da Termodinâmica
Aluno, preste atenção nessa importante definição da 2ª Lei!!!
Existem dois enunciados da 2ª Lei da Termodinâmica, clássicos, conhecidos 
como enunciados de Clausius e enunciado de Kelvin-Planck.
O enunciado de Clausius expõe a impossibilidade de construir uma máquina tér-
mica que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos, além da trans-
ferência de calor de um corpo frio para um corpo quente de forma espontânea. 
Ou seja, é impossível construir um refrigerador que para refrigerar um alimento, 
não precise receber trabalho para isso.
Já pensou na possibilidade de um refrigerador funcionar sem estar ligado na tomada da sua casa?
Ex
pl
or
O enunciado de Clausius declara justamente a impossibilidade de o calor fluir de 
um corpo frio para um corpo quente de forma espontânea. De forma clara, o calor 
pode fluir de um corpo a 100°C para um corpo a 50°C, de forma espontânea. 
Porém, o calor não flui de um corpo a 50°C para um corpo a 100°C, espontanea-
mente, como ilustra a Figura 2.
Calor
Corpo
100ºC
Corpo
50ºC
Figura 2 – Transferência de calor entre dois corpos
Já o enunciado de Kelvin-Planck atesta que é impossível construir uma máquina, 
que operando em ciclos, converta integralmente calor em trabalho. Ou seja, significa 
que é impossível construir uma máquina térmica que tenha rendimento de 100 %.
Aluno, você já observou que um motor tende a esquentar com o tempo de fun-
cionamento? Certamente, o calor remanescente causado por essa operação em 
ciclos do motor, não é utilizado para geração de trabalho no ciclo.
De fato, esses dois enunciados definem o rendimento de uma máquina térmica. 
O rendimento térmico de uma máquina térmica pode ser definido em função da 
energia útil sobre a energia total de um sistema.
 
 
Energiaútil
EnergiaTotal
h=
10
11
Sabendo que a energia útil para um sistema, que tem por função gerar energia, é 
o trabalho e a energia total do sistema, é toda energia fornecida pela fonte quente; 
podemos definir que o rendimento de um sistema é igual a:
q
W
Q
h=
Sendo:
W – Trabalho do ciclo
Qq – Energia cedida pela fonte quente
Pode-se então reescrever a equação de rendimento, definindo-se que o trabalho, 
ou seja, que a energia útil do sistema é a variação de energia entre a fonte quente 
e a fonte fria.
q
q
f
Q
Q Q
h
-
=
Definição De Entropia
Aluno, ainda coma definição da 2ª Lei da Termodinâmica, podemos definir o 
conceito de entropia.
A entropia é uma grandeza que mensura o grau de irreversibilidade de um ciclo. 
A irreversibilidade é a transformação de um processo, que passa de um estado or-
denado, para um estado menos ordenado. O grau de desordem na transformação 
desse sistema provoca o incremento da entropia.
Variação da entropia em um ciclo
Em um processo dentro de um ciclo termodinâmico, pode-se ter um rendimento 
ideal, chamado de processo reversível.
Processo reversível é definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser inverti-
do e depois de realizada essa inversão, não se notará nenhum vestígio nos sistemas 
e na vizinhança. Sendo ele um processo isentrópico.
Você já pensou de que forma relações de processos irreversíveis estão envolvidos no seu dia 
a dia?Ex
pl
or
11
UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
Por exemplo:
Você já notou que seu carro quando chega ao destino final, tem um aumento da 
temperatura sobre o capô? Isso significa que parte da energia que seria destinada 
ao movimento das rodas, foi destinada ao aumento de temperatura dentro do com-
partimento do motor. O grau de desordem provocado pelo atrito, por exemplo, fez 
com que o sistema variasse sua energia de forma irreparável.
Isso significa que na volta do destino final ao mesmo ponto de partida, a energia 
utilizada não seria a mesma, já que parte dessa energia se perdeu com o aqueci-
mento do capô.
É justamente sobre isso que estamos falando. Em um processo reversível toda 
energia é aplicada para o movimento das rodas do seu carro. Ou seja, o movimento 
de ida e volta ao destino final envolveriam a mesma quantidade de energia, isso é 
representado na Figura 3.
Reversíveis
Irreeversíveis
Figura 3 – Variação da entropia em um ciclo
Podemos definir o cálculo da variação de entropia como sendo:
( ) Q KJS kg KT
D
D = ×
Onde:
ΔS = variação da entropia
ΔQ = Variação da energia
T = Temperatura
12
13
Fatores de irreversibilidade
Existem muitos fatores que tornam um processo irreversível. Entre eles a ex-
pansão não resistida, a transferência de calor com diferença finita de temperatura, 
quando há mistura de duas substâncias diferentes e o atrito.
O atrito é um dos principais entre tantos fatores. É evidente que para vencer 
o atrito, exige-se uma quantidade de trabalho. Além disso, é necessário que haja 
alguma transferência de calor do sistema para superfícies adjacentes. Como essas 
superfícies adjacentes não retornam ao seu estado inicial, conclui-se que o atrito 
torna o processo irreversível.
Ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot é o que inicia o estudo dos ciclos termodinâmicos. É importante 
ressaltar que esse ciclo é idealizado e na prática não pode ser construído, mas serve 
como parâmetro de um máximo rendimento a ser alcançado.
O ciclo de Carnot é executado pela máquina térmica de Carnot. Físico, mate-
mático e engenheiro, Nicolas Léonard Sadi Carnot desenvolveu o modelo teórico 
sobre máquinas térmicas e apresentou fundamentos da 2ª. Lei da Termodinâmica.
Nesse ciclo idealizado por ele, o fluido passa por uma série de processos e retor-
na ao seu estado inicial. Um desses processos envolve a geração de trabalho através 
de um processo de expansão, no caso de ciclo geradores de potência.
Podemos ainda classificar o ciclo de Carnot como um ciclo ideal reversível, 
que possui um limite máximo de eficiência de operação entre os dois níveis de 
temperatura. Como mostra a Figura 4.
s
2 3
41
T
Figura 4 – Ciclo de Carnot representado em um diagrama de temperatura × entropia
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UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
O que torna o ciclo de Carnot um ciclo ideal reversível?
Ex
pl
or
Para refletirmos sobre a reversibilidade do ciclo, antes vamos estudar o que acon-
tece em cada um dos processos no ciclo.
• 1-2: Transformação adiabática reversível. Nesse processo há uma mudança 
das três variáveis. (pressão, volume e temperatura);
Não há variação da entropia, ou seja, a energia aplicada do estado 1 para o 
estado 2 e mesma se aplicada do estado 2 para o estado 1;
 » Pressão aumenta;
 » Temperatura aumenta;
 » Volume diminui;
• 2-3: Transformação isotérmica/isobárica. Nesse processo não há variação da 
temperatura e da pressão. A transferência de energia que existe nesse pro-
cesso é realizada variando-se o volume do fluido. Ou seja, se nesse processo 
absorve-se ou rejeita-se calor, isso é realizado com a mudança de estado de um 
fluido. O fluido varia do estado 2 (líquido) para o estado 3 (gás);
 » Pressão constante;
 » Temperatura constante;
 » Volume aumenta;
• 3-4: Transformação adiabática reversível. Nesse processo também há mudan-
ça das três variáveis. (pressão, volume e temperatura);
Não há variação da entropia, ou seja, a energia aplicada do estado 3 para o 
estado 4 e mesma se aplicada do estado 4 para o estado 3.
 » Pressão diminui;
 » Temperatura diminui;
 » Volume aumenta;
• 4-1: Transformação isotérmica/isobárica. Nesse processo não há variação da tem-
peratura e da pressão. A transferência de energia que existe nesse processo é 
realizada variando-se o volume do fluido. Ou seja, se nesse processo absorve-se 
ou rejeita-se calor, isso então é realizado com a mudança de estado de um fluido. 
O fluido varia do estado 4 (Mistura gasosa) para o estado 1 (mistura líquida);
 » Pressão constante;
 » Temperatura constante;
 » Volume diminui;
O ciclo de Carnot é um ciclo ideal reversível, pois possui 02 processos isentró-
picos e 02 processos isotérmicos. Todo calor absorvido ou rejeitado é realizado 
através da mudança de estado do fluido. Portanto, não há variação de energia 
através do calor sensível, com variação de temperatura.
14
15
Definição Sobre Rendimento de um Ciclo
Anteriormente no tópico 2, através da 2ª Lei da Termodinâmica, definiu-se o 
rendimento de uma máquina térmica; sendo definido em função da energia útil 
sobre a energia total de um sistema.
q f
q
Q Q
Q
h
-
=
Agora com conhecimento específico sobre os processos de transformação 
que ocorrem entre os estados do ciclo de Carnot, podemos redefinir a equação 
de rendimento.
Para um ciclo gerador de potência, podemos definir através do ciclo de Carnot, 
que a variação de energia (Qq) é a variação de energia cedida ao ciclo. Portanto, 
Qq é a quantidade de energia fornecida necessária para que haja funcionamento de 
uma máquina térmica. No ciclo de Carnot, corresponde a transformação entre os 
processos 3 e 2:
Qq = (Q3 – Q2)
Utilizando a mesma analogia, podemos definir que Qf é a quantidade de energia 
rejeitada pelo ciclo. Sendo:
Qf = (Q4 – Q1)
Redefinindo-se novamente a equação do rendimento, tem -se que:
1q f q f f
q q q q
Q Q Q Q Q
Q Q Q Q
h
-
= = - = -
Ou seja,
( )
( )
4 1
3 2
1
Q Q
Q Q
h
-
= -
-
 Podemos lembrar também, que no tópico 3, a variação de entropia é definida 
em função da variação na energia sobre uma temperatura.
 QS
T
D
D =
Logo para o ciclo de Carnot, reescreve o rendimento em função da entropia.
( ) ( )
( ) ( )
3 2
4 1
1 sup
inf
T S S
T S S
h
× -
= -
× -
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UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
Onde:
TSup = A maior temperatura no ciclo
Tinf = A menor temperatura no ciclo
sS1 , S2
Tsup
Tinf
S3 , S4
2 3
41
T
Figura 5
Sabendo-se que a S1 = S2 e S3 = S4, podemos definir o rendimento do ciclo de 
Carnot em função somente das temperaturas. Sabemos também que Tsup = T2 = T3 
e Tinf = T1 – T4.
Logo:
1 sup
inf
T
T
h= -
16
17
Exemplo 1:
Em um ciclo de Carnot, os processos ocorrem às seguintes temperaturas e entropias.
T
s
4
3
Q gerado
Q rejeitado
1
2
Figura 6
Dados: – T1 = 250 K
 – T2 = 300 K
 – S2 = 0,9 kJ/kg.K
 – S4 = 1,2 kJ/kg.K
a) Quais devem ser as quantidades de calor rejeitado e calor gerado, por kg de 
fluido circulado no ciclo?
b) Qual o trabalho líquido realizado?
c) Qual o rendimento do ciclo?
Resposta: A
Cálculo do calor gerado
( )sup 3 2 
300 1, 2 0,9 
 90gerado
gerado
gerado
Q T S S
kJ kJQ K
kg K kg K
kJQ
kg
= × -
æ ö÷ç= × × - ÷ç ÷ç ÷ç × ×è ø
=
( )4 1 
250 1, 2 0,9 
 75 
rejeitado inf
rejeitado
gerado
Q T S S
kJ kJQ K
kg K kg K
kJQ
kg
= × -
æ ö÷ç= × × - ÷ç ÷ç ÷ç × ×è ø
=
17
UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
Observe que é possível calcular o calor gerado e o calor recebido através da área 
do gráfico.
b) O trabalho líquido do ciclo é a diferença da quantidade de energia gerada e a 
quantidade de energia rejeitada.
 90 75 
 15 
kJ kJW
kg kg
kJ
kg
= - =
=
c) sistema.
 90 75 
 90 
0,16 16%
q f
q
Q Q
Q
kJ kJ
kg kg
kJ
kg
h
h
h
-
=
-
=
= =
Observe que o ciclo é Carnot e o rendimento poderia ser calculado só em fun-
ção das temperaturas.
300 250 
300 
16 %
sup inf
sup
T T
T
K K
K
h
h
h
-
=
-
=
=
Exemplo 2:
Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas 
de 600K e 350K, recebendo 2,15 kJ de calor da fonte quente. O calor rejeitado 
para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em kJ, são, respectivamente:
a) 0,9 e 1,25
b) 0,8 e 1,4
c) 1 e 1
d) 1,25 e 0,9
e) 1,1 e 1
Resposta: D
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Sabemos que o rendimento do ciclo de Carnot pode ser calculado em função
da temperatura.
600 350 
600 
42 %
K K
K
h
h
-
=
=
E também sabemos que pode ser calculado em função da equação:
q f
q
Q Q
Q
h
-
=
Logo,
2,15 
0,42
2,15 
1,25 
f
f
kJ Q
kJ
Q kJ
-
=
=
E o trabalho pode ser calculado como a diferença do calor recebido e o calor rejeitado.
2,15 1,25 
0,9
q fW Q Q
W kJ kJ
W kJ
= -
= -
=
Até aqui foram abordados os principais conceitos para o início do estudo de 
termodinâmica e as máquinas térmicas.
Bons Estudos!
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UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Termodinâmica
CENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. Porto Alegre: Grupo A, 2013 (e-Book).
 Vídeos
Me Salva! ETR02 – Desigualdade de Clausius – Termodinâmica
https://youtu.be/xUIgiUfE_AQ
2ª Lei da Termodinâmica e Entropia – Termologia – Aula 20 Prof. Boaro
https://youtu.be/LbXTXWxRaZg
Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica
https://youtu.be/fwTRbdVi3hI
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Referências
MORAN, M. J. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princí pios de Termodinâ mica Para Engenha-
ria. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 7. ed. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2009.
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