GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA_A4

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Usuário LINICKER LAUDINO
Curso GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 -
202120.ead-17593.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 04/11/21 15:58
Enviado 04/11/21 16:12
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
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Pergunta 1
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resposta:
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas
uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor
numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas
vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não
são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser
realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta correta. Justi�cativa: Grandezas como massa, potência e resistência
elétrica são denominadas escalares. Para de�ni-las completamente, basta
conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de
várias massas, por exemplo, pode ser conhecido aplicando-se os valores
individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida
utilizadas sejam as mesmas.
Pergunta 2
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar
por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de
pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do
Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do
tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado
momento do dia. 
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior
gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justi�cativa: No trajeto I do território, a variação da
temperatura é maior em uma distância linear relativamente pequena quando
comparada aos demais trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais
alto.  No trajeto II, por exemplo, a variação de temperatura é a mesma que em I,
mas a distância territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do que
em I.
Pergunta 3
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de
coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY.
Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior.
Os vetores  representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A
posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os
deslocamentos. 
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da
resposta:
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. Justi�cativa: O vetor deslocamento  possui origem nas
coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na posição
�nal do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e,
geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do corpo
estudado.
Pergunta 4
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma
grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu
gradiente é definido por , em que ,  e  são vetores
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da
resposta:
canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente
ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y
e z. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
A grandeza possui módulo, direção e sentido.
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa: Esta é a própria de�nição de uma grandeza
vetorial. A função  identi�ca o módulo, a direção e o
sentido em que a função escalar  apresenta a maior taxa de variação por
unidade de comprimento em um dado ponto de coordenadas .
Pergunta 5
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da
velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um
sistema de coordenadas cartesiano. O vetor   = (r x , r y ) indica a posição de P, e
A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O
ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante). 
 
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da
resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem
os maiores módulos. 
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade
possuem os menores módulos. 
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo  módulo. 
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo
módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Sendo , , a
componente vertical possui valor máximo para  ou
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui
componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as
projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical,
porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o
vetor sempre orientado para o centro.
Pergunta 6
Sejam  e  vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao
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da
resposta:
vetor  é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo  com .
O produto escalar entre  e , representado pela notação , é o valor numérico
 . O produto vetorial entre  e , representado pela notação , é o
vetor (a y b z -a z b y )  + (a z b x -a x b z )  + (a x b y -a y b x )  que possui
módulo . 
 Considere os gráficos seguintes: 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Os valores numéricos dos produtos  e  podem ser representados, em
função de , respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justi�cativa: As variações numéricas dos produtos escalar e
vetorial entre  e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as
variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que  = a e  = b e,
portanto, estão representados pelos grá�cos IV e III.
Pergunta 7
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está
relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os
pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1),
Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  =
(1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
1 em 1 pontos
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da
resposta:
elas. 
I. Pertencem ao mesmoplano. 
PORQUE 
II. .
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa: Pelo cálculo do produto misto
 X = 0. Então, o volume do paralelepípedo de�nido por esses
vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano.
Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores de�nidos por
eles também serão coplanares.
Pergunta 8
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da
resposta:
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3
seja dado, em função do tempo, pela expressão
 . Os vetores ,  e  possuem módulo unitário
e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano
de coordenadas. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. O componente z da aceleração vetorial é zero. 
II. A velocidade vetorial é . 
III. A posição inicial da partícula é  . 
IV. A trajetória da partícula é helicoidal. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: .
 ⇒
. . Na
direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem
1 em 1 pontos
variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória
helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 9
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da
resposta:
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada
ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o
campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: 
 definido por . 
  
Considere as figuras a seguir: 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justi�cativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o
inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,
 pois  = , em que d
é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F
é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças
F é anti-horário.
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Pergunta 10
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da
resposta:
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar
rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que 
 é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a
situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é
aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N. 
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a . 
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: , porque X. Em
relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒  [ ] =  = = [L] [F], que
é o produto de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x
Newton ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois
vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a direção do
vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor .
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Quinta-feira, 4 de Novembro de 2021 16h12min38s BRT