Aula 08 - Valor Z

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Valor Z 
Distribuição normal 
★ Graficamente, apresenta-se como uma curva em formato de sino. 
★ Média, mediana e moda coincidem e estão no centro. 
★ A curva é simétrica em torno da média. 
 
Obs.: Na maioria das vezes, se a variável é contínua, o histograma se 
assemelha à distribuição normal 
 
Curva de Gauss - Simétrica 
★ Média - u (mi) 
★ Desvio padrão = o (sigma) 
→ Espera-se que 68% dos valores estarão dentro de 1 desvio padrão da média. E 95% dentro de 2 desvios padrões 
 
 
 
 
 
Distribuição normal reduzida ou padronizada 
Denomina-se normal reduzida ou padronizada a distribuição normal de média վ = 0 e desvio padrão ձ = 1. A variável com 
distribuição normal reduzida é comumente indicada pela letra Z. Você ‘’ transforma’’ um valor da variável X em Z fazendo o 
seguinte cálculo: 
 
 
 
A variável Z é denominada reduzida ou padronizada e a transformação de X em Z é uma redução ou padronização da variável. 
O importante é que, na distribuição normal reduzida, valem as probabilidades a seguir, que correspondem às medidas das áreas 
sob a curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Além dos valores de probabilidades exibidos na figura, é possível verificar outros valores de probabilidades, associados à 
distribuição normal reduzida, em tabelas já prontas. Nas tabelas a seguir, são fornecidos a probabilidade de a variável normal 
reduzida assumir valor no intervalo entre a média (zero) e um valor qualquer de Z, até 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo do cálculo 1. 
Qual a probabilidade de a variável Z, que tem distribuição normal reduzida, assumir um valor entre 0 e 1,25? 
 Na primeira coluna, procure o valor de 1,2 
 Encontrado o valor de 1,2 siga a linha que começa com esse valor até a coluna que começa com 0,05 
Valor Z 
Mede a posição de um dado em relação à média (o quão distante da média está). Distância em desvio padrão. 
→ Indica uma área que baseada nesse valor fornecido pode-se saber a probabilidade de se encontrar um dado em uma 
determinada região. Indica quão distante o valor está da média. 
 No cruzamento de 1,2 com 0,05, você encontra 0,3944 
 0,3944 é a probabilidade de Z assumir um valor entre 0 e 1,25. Escrevemos: 
P (0 < ou igual a Z < ou igual a 1,25) = 0,3944 
 
Exemplo do cálculo 2. 
Qual é a probabilidade de a variável Z, que tem distribuição normal reduzida, assumir um valor igual ou maior que 1,25? 
 A probabilidade de Z assumir valor maior ou igual à 1,25 é 0,3944 
 A área a esquerda corresponde a 50%, então soma-se 39,44% + 50%, que é igual a 89,44. 
 Em seguida subtrai-se a área total que corresponde a 100%, ou seja, 100% - 89,44% que é igual a 10,56% ou 0,1056. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumindo... 
Distribuição normal reduzida (padrão) 
Valor Z é uma medida de posição que indica a área de distância que um valor se encontra a partir da média na escala horizontal 
do gráfico. 
O valor de média se torna ZERO (0) e todo o desvio padrão se torna UM (1). 
→ Faz-se isso para descobrir a probabilidade mediante a área do valor Z. 
● Na prática desejamos calcular probabilidades para diferentes valores de µ e sigma. 
● Para isso, a variável X cuja distribuição é N (µ, sigma) é transformada numa forma padronizada Z com distribuição N 
(0, 1 - distribuição normal padrão) pois tal distribuição é tabelada! 
● A quantidade z é dada por: 
 
 
 
 
 
Referência Bibliográfica: 
 VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. 5ª ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016. Cap. 8. 
 
Mas você deve estar se perguntando: qual é o interesse em estudar a distribuição normal reduzida – um tipo particular 
de distribuição? A razão é simples: para encontrar a probabilidade de uma variável com distribuição normal assumir valor 
em determinado intervalo, você: 
 Reduz a variável 
 Acha as probabilidades associadas à distribuição normal reduzida 
 Volta à variável original