Prova Objetiva Final Cálculo Númerico

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1Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
A
x = 0,505 e y = 0,125
B
x = 0,495 e y = 0,124
C
x = 0,492 e y = 0,121
D
x = 0,5 e y = 0,1
2
Multiplicando-se a matriz A =  pela matriz B = , obtém-se a matriz I = . Então o valor de x é: 
A
0.
B
3.
C
-1.
D
2.
3A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC).
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
As sentenças III e IV estão corretas.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
As sentenças I e IV estão corretas.
4Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças III e IV estão corretas.
D
As sentenças II e IV estão corretas.
5Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
A
3,2256
B
1,6427
C
4,3392
D
2,2557
CN - Interpolacao de Newton2
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6Um dos métodos de aproximação estudado foi o método de regressão linear simples através dos mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
A
9,4142
B
- 0,0359
C
- 0,0070
D
6,0624
CN - Regressao Linear2
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7
O cálculo numérico tem como objetivo estudar e criar algoritmos numéricos para resolução de problemas que podem ser representados por um Modelo Matemático. O objetivo é encontrar uma solução aproximada para o problema, mantendo sobre controle os erros associados com essa aproximação. Assim, de acordo com a definição colocada, assinale a alternativa INCORRETA:
A
O erro nunca ocorre na fase de modelagem do problema.
B
Erros de modelagem aparecem quando o modelo escolhido, embora descreva o problema físico, não é o mais apropriado ou quando é inviável considerar no modelo matemático todos os fatos que poderiam interferir no problema físico.
C
Para encontrar a representação binária de um número decimal inteiro, o dividimos por 2, e o mesmo fazemos com o quociente obtido, até que ele seja 0 ou 1. Feito isso, escrevemos os restos obtidos na ordem inversa a que foram encontrados, colocando o último quociente como primeiro dígito da sequência.
D
Os números decimais digitados em um computador ou calculadora são interpretados pela máquina como sequências de 0 (zeros) e 1 (uns), chamadas binárias.
8A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
A
3,3012.
B
3,2958.
C
2,9470.
D
2,9416.
CN - Regra do Trapezio Gen2
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9O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos trabalhando com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está localizado no comércio das linhas e cordas que obedecem a seguinte integral definida:
A
O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.
B
O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
C
O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
D
O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
10
Faça a conversão do número binário 10112 para a base decimal, ou seja, encontre o valor de x, na igualdade 10112 = x10 e assinale a alternativa CORRETA:
A
11.
B
21.
C
10.
D
12.
11(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A
possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
B
possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
C
impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D
possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
12(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A
o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
B
o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
C
a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
D
as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.