LISTA2_ST_2020

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PUC- Rio 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
ENG 1469 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS 
PROF.: CRISTIANO FERNANDES 
 
 
 Lista de Exercícios 1 
 
 
1. Defina, com todos os detalhes possíveis, utilizando argumentos intuitivos 
(analogias, gráficos etc) e formais, os seguintes conceitos: 
 
i. processo estocástico 
ii. processo estocástico estacionário; 
iii. processo estocástico não-estacionário; 
iv. série temporal 
v. série temporal estacionária; 
vi. série temporal não-estacionária; 
vii. autocorrelação serial; 
viii. independência estatística; 
ix. previsibilidade (de uma série temporal). 
 
2. Obtenha no site do IPEADATA (http://www.ipeadata.gov.br) as seguintes 
séries temporais brasileiras: inflação mensal (IPCA), taxa de desemprego aberto 
RMSP, cotação diária de fechamento do Ibovespa e a taxa de juros Selic .Para 
cada uma destas séries: 
 
i. Procure saber a definição da série e assim o que ela efetivamente 
está medindo.. Produza o gráfico da série no tempo, observando, 
por inspeção visual: se a série é estacionária ou não; as prováveis 
mudanças de regime (quebras estruturais), tentando explicar as 
suas causas, observações atípicas etc. 
 
ii. Se na sua opinião a série em (i) for não-estacionária obtenha uma 
nova série diferenciando a série original um número adequado de 
vezes. Observe o gráfico da nova série no tempo. 
 
iii. Em i e ii, divida a série em três partes iguais calculando a média e a 
variância amostrais em cada parte. O que é possível afirmar, 
baseado nestas medidas amostrais, sobre a estacionariedade da 
série ? 
 
iv. Em i e ii, produza os diagramas de dispersão para (yt , yt-1 ), (yt ,yt-2) 
e para as séries mensais, (yt , yt-12). Após inspecionar estes gráficos 
o que é possível afirmar sobre a estrutura de correlação da série ? 
 
 
v. Em i e ii, produza o correlograma da série, e compare o padrão 
observado com a informação obtida no item (iii). Comente 
 
 
3. Sejam os seguintes processos estocásticos (PE’s): 
 
 i. yt = t + t-1 t ~ NID(0,
2
) 
 
ii. yt =  cos t +  sen t, 
 
com  fixo,  ~ N(0,
2
),  ~ N(0,
2
) e  e  independentes. 
 
Obs: as seguintes identidades trigonométricas são válidas: 
 cos(a  b) = cosa cosb  sena senb 
 sin(a  b) = sina cosb  sinb cosa 
 
iii. yt =  + yt-1 + t t ~ NID(0,
2
) e y0 fixo. 
 
iv. yt = 1t + t 2t t ~ NID(0,
2
) i=1,2 e E(t s ) = 0, t  s. 
 
Obs: 
t
2 2
2 t t
t
t t-k
t
E(ε ) = 0, t
Var(ε ) =E(ε ) = σ , t
ε ~NID(0,σ )
E(ε ε ) = 0, k 0
ε independente, pois e




 

 ´ normal
 
 
 
Para cada um dos PE’s acima, obtenha: 
 
a) o valor esperado.(incondicional); 
b) a variância. (incondcional); 
c) a função de autocorrelação teórica (FAC), esboçando o gráfico; 
d) verificar se o processo é estacionário de 2a ordem; 
e) a função de previsão k-passos à frente; 
f) o gráfico no tempo de duas realizações do processo (T=100), utilizando 
para isso um gerador de números aleatórios (o Excel é uma ferrramenta 
que pode ser utilizada para esta implementação ou o programa EViews). 
Selecione valores diferentes para os parâmetros desconhecidos do 
processo em cada realização. Comente no efeito destes valores na 
realização do processo. Obtenha também o correlograma para cada uma 
das séries geradas. Constraste as características estatísticas das séries 
temporais geradas (média, variância, correlação) com as propriedades 
obtidas para o PE que a gerou. Comente. 
 
 
4. Suponha que as vendas de um determinado produto seja adequadamente 
 modelada pelo seguinte processo estocástico. 
 
vendast= 2 + vendast-1 + t , t ~ NID(0,
2
) 
 
O que é possível afirmar sobre a tendëncia das vendas ? 
 
E se ao invés do PE anterior as vendas seguisssem vendast= 2 + 0.7 vendast-1 + 
t , a sua opinião sobre a tendência das vendas mudaria ? Tente justificar a sua 
resposta. 
 
 vvvvv