Experimento 5: Interferômetro de Michelson

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Relatório de F́ısica Experimental 4
Experimento 5
Grupo 3
Interferômetro de Michelson
Annie Gabrielle de Oliveira Silva
Renato da Silva Viana
Docente
Maria das Graças Reis Martins
7 de novembro de 2021
1 Introdução
O interferômetro de Michelson é um aparato que permite o controle e a ma-
nipulação de feixes de luz monocromática para as mais diferentes finalidades
f́ısicas, sendo utilizado para comprovar a inexistência de um meio de propagação
para ondas eletromagnéticas (éter). Valendo-se de conhecimentos ópticos, como
os fenômenos ondulatórios (refração, reflexão e principalmente a interferência),
bem como de espelhos e lentes esféricas, esse instrumento nos permite determi-
nar, precisamente, comprimentos de ondas e distâncias muito curtas.
2 Objetivo
Neste experimento visamos calcular os ı́ndices de refração dos meios: ar e vidro,
por intermédio das variações dos caminhos percorridos por trechos luminosos.
Além de aferir o comprimento de onda do laser de He-Ne.
3 Materiais utilizados
• Interferômetro de Michelson;
• Laser, He-Ne com chave seletora de potência: 0,3− 0,9 mW;
• Placa de vidro (espessura t = 4 mm);
• Cubeta de vidro para vácuo (comprimento s = 41 mm);
• Bomba de vácuo manual com manômetro.
4 Procedimento experimental
4.1 Ajustes iniciais - montagem padrão
Todos os devidos ajustes na aparelhagem foram feitos previamente, dentre eles:
a regulagem dos parafusos, o direcionamento correto dos espelhos, o posiciona-
mento do laser para uma distribuição correta das imagens.
4.2 Medida de comprimento de onda do laser
1. Montamos interferômetro como o explicado no roteiro, porém sem a placa
de vidro e sem a célula de vácuo.
2. O parafuso micrométrico foi girado até ± 25 mm e logo em seguida para
± 20 mm (para evitar as imprecisões ao mudar a direção de rotação). O
micrômetro foi ajustado para que ficasse com uma franja escura (mı́nimo
de interferência) no centro e anotamos o valor desta posição d0.
1
3. Giramos o micrômetro no sentido horário ao passo que contávamos o
número N de franjas escuras que ”sáıam” do centro do padrão de in-
terferência. Assim, em N = 30, 40 e 50 registramos os respectivos valores
di mostrados no instrumento de medida.
4. Com isso, pudemos calcular o comprimento de onda por meio da fórmula:
λi = 2·
|dei − de0|
Ni
(1)
Em que dei =
di
1000
e de0 =
d0
1000
correspondem ao deslocamento do
espelho conectado ao micrômetro.
5. E então calculamos o desvio médio ∆λ.
4.3 Medição do ı́ndice de refração do vidro
1. Foi inserida a placa de vidro no interferômetro e a posicionamos na posição
ϕ0 mais próxima de 0
◦, de maneira a formar um mı́nimo no centro do
padrão. Anotamos esse valor ϕ0.
2. Movemos o vidro e contamos a quantidade de mı́nimos que se forma no
centro do padrão. Após 50 e 100 mı́nimos, anotamos os respectivos ângulos
ϕm. Com isso pudemos utilizar a fórmula abaixo, a qual determina o ı́ndice
de refração do vidro:
n =
(2t−Nλ)(1− cosϕ) + N2λ2
4t
2t(1− cosϕ)−Nλ
(2)
onde t = 4 mm é a espessura do vidro, ϕ = ϕm − ϕ0 e λ = 633 nm é o
comprimento de onda do laser, conforme o roteiro.
4.4 Medição do ı́ndice de refração do ar
• Foi colocada a célula de vácuo de modo que as faces do vidro ficassem
paralelas ao espelho móvel.
• Iniciando da pressão ambiente (p0 = 1004 mbar), diminuimos a pressão
da célula, apertando lentamente o gatilho da bomba de vácuo ao mesmo
tempo que contávamos o número (N) de mı́nimos que desapareciam do cen-
tro do padrão. Quando o gatilho chegava ao fim de seu curso, soltávamos-
no e anotávamos em uma tabela o valor da pressão final p′ e do número
de mı́nimos.
• Repetimos o item anterior, contudo, partindo da pressão final.
2
• Tendo em vista que a pressão indicada no manômetro tem como referência
a pressão ambiente, calculamos as pressões ”absolutas” p de cada medida
através da relação p = p0 + p
′.
• Calculamos o ı́ndice de refração do ar, dado pelas fórmulas:
n(p) = 1 +
∆n
∆p
·p onde ∆n
∆p
=
λ
2s
·
∣∣∣∣∆N∆p
∣∣∣∣ (3)
• Fizemos um gráfico de N×p e calculamos seu coeficiente angular ∆N/∆p.
5 Tratamento de dados
5.1 Medida de comprimento de onda do laser
5.1.1 Comprimentos de onda do laser de He-Ne
Partindo de d0 = 19,621 mm, obtemos a tabela 1.
N d(mm) λ(nm)
30 10,560 604,067
40 7,741 594,000
50 5,350 570,840
Tabela 1: Comprimentos de onda obtidos
5.1.2 Cálculo do desvio padrão (∆λ)
A média dos comprimentos de onda obtidos é:
λ =
λ30 + λ40 + λ50
3
≈ 589,636 nm
Com isso, o desvio padrão pode ser calculado:
∆λ =
√√√√√√
3∑
i=1
∣∣λi − λ∣∣2
3
≈ 13,911 nm
Por fim, de acordo com os dados obtidos, temos o comprimento de onda do
He-Ne com valores majorados:
λ = λ±∆λ = (5,9± 0,2)·102 nm
3
5.1.3 Cálculo da discrepância relativa (∆λ)
A discrepância relativa é dada pela fórmula abaixo, onde xteo e xexp são, respec-
tivamente, o valor dado teoricamente e o valor encontrado experimentalmente.
∆λ =
∣∣∣∣xteo − xexpxexp
∣∣∣∣ · 100 (4)
∆λ =
∣∣∣∣633− 589,636589,636
∣∣∣∣ · 100 ≈ 7,4%
5.2 Medidas de ı́ndice de refração do vidro
Com referência em ϕ0 = 0,9
◦, temos a tabela 2.
N ϕm ϕ nvidro
50 8,2 7,3 1,948
100 12,0 11,1 1,722
Tabela 2: Índices de refração.
5.2.1 Cálculo do desvio padrão (∆nvidro)
A média dos ı́ndices de refração obtidos é: n =
n50 + n100
2
≈ 1,835.
Com isso, o desvio padrão pôde ser calculado:
∆nv =
√√√√√√
2∑
i=1
|ni − n|2
2
≈ 0,159
Por fim, de acordo com os dados obtidos, temos o ı́ndice de refração do vidro
com valores majorados:
nv = n±∆n = 1,8± 0,2
5.2.2 Cálculo da discrepância relativa (∆nvidro)
∆nvidro =
∣∣∣∣xteo − xexpxexp
∣∣∣∣ · 100 (5)
∆nvidro =
∣∣∣∣1,500− 1,8351,500
∣∣∣∣ · 100 ≈ 22,1%
4
5.3 Medidas de ı́ndice de refração do ar
5.3.1 Relação pressão x interferência
Dada a pressão ambiente p0 = 1004 mbar = 1,004 bar, relacionamos N com p.
N p’(bar) p(bar)
3 -0,42 0,58
7 -0,52 0,48
9 -0,60 0,40
11 -0,69 0,31
13 -0,70 0,30
15 -0,75 0,25
16 -0,77 0,23
17 -0,80 0,20
5.3.2 Cálculo do coeficiente angular
Calculamos a taxa de variação ∆N/∆p utilizando o método dos mı́nimos qua-
drados para linearização de curvas. Dessa forma, temos que:
∆N
∆p
=
[
∑
pi]·[
∑
Ni]− 8·[
∑
pi ·Ni]
[
∑
pi]
2 − 8·[
∑
p2i ]
≈ −36,11 bar−1
Por conseguinte, obtemos o coeficiente angular ∆n/∆p:
∆n
∆p
=
λ
2s
·
∣∣∣∣∆N∆p
∣∣∣∣ ≈ 2,79·10−7 mbar−1
5.3.3 Índice de refração do ar em função da pressão
Aplicando a equação, para p em mbar:
n(p) = 1 +
∆n
∆p
·p ≈ 1 + 2,79·10−7 ·p
Através dessa equação, temos que o ı́ndice de refração do ar é:
n(p0) ≈ 1,000280
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5.3.4 Discrepância relativa do ı́ndice de refração do ar (∆nar )
∆nar =
∣∣∣∣xexp − xteoxexp
∣∣∣∣·100
∆nar =
∣∣∣∣1,000280− 1,0002931,000293
∣∣∣∣ · 100 ≈ 0,0013%
6 Conclusão
Embora a discrepância do ı́ndice de refração do vidro tenha divergido em 21,1%
em relação ao valor teórico considerado, ressaltamos que as variadas concen-
trações de elementos qúımicos entre cerâmicas v́ıtreas geram diferentes ı́ndices
de refração para o vidro. Portanto, apesar da propagação de erros e imprecisão
nos dados obtidos e utilizados, podemos concluir que o valor calculado para o
ı́ndice de refração do vidro, bem como para o ı́ndice de refração do ar e o com-
primento de onda do He-Ne, situam-se numa margem relativamente próxima
dos valores mais precisos conhecidos.
Referências
G. J. Biscuola, R. H. Doca, and N. V. Boas. Tópicos de F́ısica 2: Termologia,
Ondulatória e Óptica. Saraiva S.A, São Paulo, eighth edition, 2012a. ISBN
9788502178144.
G. J. Biscuola, R. H. Doca, and N. V. Boas. Tópicos de F́ısica 3:Eletricidade.
Saraiva S.A, São Paulo, eighth edition, 2012b. ISBN 9788502178144.
Halliday, Resnick, and J. Walker. Fundamentos de f́ısica,volume 3: eletromag-
netismo. Cleveland State University, Rio de Janeiro, eighth edition, 2009.
ISBN 9788521616078.
Sears, Zemansky, Young, and Freedman. F́ısica IV: ótica e f́ısicamoderna.
Pearson, São Paulo, tenth edition, 2004. ISBN 8588639041.
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