ARTIGO - EVINA

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PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO DE UMA FÁBRICA DE UTENSÍLIOS DOMÉSTICOS ATRAVÉS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR DISCRETA
Área: 	3. PESQUISA OPERACIONAL 
Sub-Área:	3.1 – MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO
Resumo: TODOS OS DIAS PERCEBEMOS EM ORGANIZAÇÕES PÚBLICAS E PRIVADAS, SEJAM ELAS PRODUTORAS DE BENS FÍSICOS E/OU SERVIÇOS, A NECESSIDADE DE PLANEJAR SUAS ATIVIDADES DE MODO A UTILIZAR SEUS RECURSOS DE FORMA OTIMIZADA PARA TORNAR SUAS OPERAÇÕES MAIS EFICAZES. TENDO EM VISTA TAL FINALIDADE, A UTILIZAÇÃO DE MODELOS DE PESQUISA OPERACIONAL (PO) PODE AUXILIAR AS ORGANIZAÇÕES NESSA TAREFA. DESTA FORMA O PRESENTE ESTUDO TRAZ O PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO DE UMA EMPRESA ATRAVÉS DE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR DISCRETA, VISANDO TORNAR SEU SISTEMA PRODUTIVO MAIS EFETIVO. PARA TANTO FORAM FEITAS PESQUISAS BIBLIOGRÁFICAS, SENDO LEVANTADAS AS PRINCIPAIS REFERÊNCIAS RELACIONADAS À LINGUAGENS DE PROGRAMAÇÃO, MODELOS MATEMÁTICOS E PESQUISA OPERACIONAL. ALÉM DA OBSERVAÇÃO E DO MAPEAMENTO DE FUNCIONAMENTO DO SISTEMA PRODUTIVO DA EMPRESA, INFORMAÇÕES ESSAS QUE FORAM USADAS PARA CONSTRUIR UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR NO QUAL FOI BASEADO O PLANEJAMENTO DA EMPRESA. 
 
Palavras-chave: PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO; PROGRAMAÇÃO LINEAR DISCRETA; MIX DE PRODUÇÃO; ANÁLISE DE SENSIBILIDADE; MANUFATURA DE UTENSÍLIOS DOMÉSTICOS.
PRODUCTION PLANNING IN A HOUSEWARE FACTORY THROUGH DISCRETE LINEAR PROGRAMMING
Abstract: EVERY DAY WE NOTICE IN PUBLIC AND PRIVATE ORGANIZATIONS, WHETHER THEY ARE PRODUCERS OF PHYSICAL GOODS AND/OR SERVICES, THE NEED TO PLAN THEIR ACTIVITIES IN ORDER TO USE THEIR RESOURCES OPTIMALLY TO MAKE THEIR OPERATIONS MORE EFFECTIVE. WITH THIS PURPOSE IN MIND, THE USE OF OPERATIONS RESEARCH (OR) MODELS CAN HELP ORGANIZATIONS IN THIS TASK. KEEPING THAT IN MIND, THE PRESENT STUDY BRINGS THE PRODUCTION PLANNING OF A COMPANY THROUGH A DISCRETE LINEAR PROGRAMMING MODEL, AIMING TO MAKE ITS PRODUCTIVE SYSTEM MORE EFFECTIVE. TO THIS PURPOSE, A BIBLIOGRAPHIC RESEARCH WAS MADE, AND THE MAIN REFERENCES RELATED TO PROGRAMMING LANGUAGES, MATHEMATICAL MODELS AND OPERATIONS RESEARCH WERE SURVEYED. IN ADDITION TO THE OBSERVATION AND MAPPING OF THE COMPANY'S PRODUCTION SYSTEM, THIS INFORMATION WAS USED TO BUILD A MATHEMATICAL MODEL OF LINEAR PROGRAMMING ON WHICH THE COMPANY'S PLANNING WAS BASED.
Keywords:	PRODUCTION PLANNING; DISCRETE LINEAR PROGRAMMING; PRODUCTION MIX; SENSITIVITY ANALYSIS; HOUSEWARE MANUFACTURING.
1. 
INTRODUÇÃO
O ambiente ao qual as empresas estão inseridas, por muita das vezes, pode ser considerado incerto e mutável. Diante desta situação, a adequação das mesmas se torna uma característica que pode ser essencial para a sobrevivência no mercado, cabendo aos gestores, muitas vezes, a observância do cenário industrial visando manter atualizados os padrões de qualidade e atendimento da empresa, algumas decisões envolvem grandes cifras de dinheiro e precisam ser tomadas. Podem afetar diferentes áreas, como segurança, patrimônio, confiabilidade, melhoria de performance, entre outros.
De acordo com Lourenço (2009), a modelagem é uma representação abstrata da realidade com os componentes funcionais e hierárquicos relevantes ao negócio. É a construção de um modelo que reflete a realidade física ou mental, e é expresso através de uma linguagem de modelação (meio através do qual um modelo é expresso).
Conforme dito por Lachtermacher (2009), quando os gerentes têm uma decisão, que deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e concorrentes, duas opções básicas se apresentam: usar a intuição gerencial e realizar um processo de modelagem da situação. A modelagem consiste, em procurar capturar os aspectos relevantes de um determinado problema, através de um modelo que represente a realidade.
O presente trabalho foi realizado em uma fábrica de utensílios domésticos do estado do Maranhão, onde objetiva-se de forma geral planejar o processo produtivo da empresa através de um modelo de Programação Linear Discreta. Para seu desenvolvimento, foi realizado uma pesquisa bibliográfica que fundamentasse o trabalho, estudo de caso, levantamento de dados junto ao decisor e por fim o desenvolvimento do modelo, após o desenvolvimento do modelo serão analisados os resultados e relatados aos decisores, cabendo a eles a decisão da utilização ou não.
No último estudo de demografia das empresas e empreendedorismo, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE em 2018 e divulgado em 2020,observou-se que a taxa média de sobrevivência das empresas no Brasil foi de 84,1%, onde os estados com as melhores taxas, segundo o estudo, são: Rio Grande do Sul (87,4%), Santa Catarina (87,2%), Minas Gerais (86,2%) e Paraná (85,5%). Em contrapartida, os estados com menores taxas são: Amapá (81,1%), Pará (80,5%), Maranhão (80,1%) e Amazonas (78,5%).
Em um mercado cada vez mais competitivo, as empresas buscam garantir sua sobrevivência. Para tal, a procura das organizações por meios de minimizar os custos, adequar a forma de gerenciar e, em alguns casos, aumentar a automação tem sido cada vez mais crescente, a fim de encarar a disputa com a concorrência e garantir sua relevância.
Tendo em mente as atuais dificuldades relativas à competitividade além do seu crescimento, torna-se necessário um planejamento de produção na fábrica de utensílios domésticos em São Luís do Maranhão. Para isso, a programação linear discreta se fez muito eficaz, pois propõe a elaboração de um modelo que possa abranger o panorama geral da produção da empresa. Além disso, por meio da relaxação das variáveis dos modelos de programação discreta é possível fazer uma análise de sensibilidade para identificarpossíveis pontos de melhoria.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Pesquisa Operacional
O termo Pesquisa Operacional, ou PO, é uma tradução direta do inglês Operational Research, que surgiu na Inglaterra durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945) com a finalidade de solucionar problemas de natureza tática, logística e estratégica militar (BELFIORI, FÁVERO, 2013).
Arenales et al. (2011, p. 3) por sua vez, constata que a PO “consiste no desenvolvimento de métodos científicos de sistemas complexos, com a finalidade de prever e comparar estratégias ou decisões alternativas. ” Dessa forma, serve como suporte a decisões, como por exemplo como melhor projetar e utilizar um sistema, alocar recursos, gerenciar estoques e que produtos produzir de forma a ter o menor custo ou maior lucro, sendo chamada recentemente de Ciência e Tecnologia de Decisão.
2.2 Programação Linear
Aprofundando-se mais, faz-se pertinente o conhecimento da programação linear (PL). De acordo com Andrade (2015), o nome programação linear deriva do fato das relações matemáticas serem todas equações ou inequações lineares. Em outras palavras, consoante com Musis, PL trata de técnicas de otimização normalmente utilizadas para resolver problemas que tenham seus modelos apresentados por expressões lineares. Ela pode ser usada para esclarecer problemas operacionais de naturezas diversas, tais quais programação da produção, definições de rotas, planejamento de investimentos, mix de produção, dentre outros exemplos (RODRIGUES et al., 2014, p. 12).
Segundo Belfiore e Favero (2013), as variáveis discretas podem assumir valores dentro de um conjunto finito ou uma quantidade enumerável de valores, sendo aquelas provenientes de determinada contagem. Como exemplos de variáveis discretas, pode-se listar: a) número ideal de funcionários por turno de trabalho; b) unidades a fabricar de cada tipo de caminhão em uma indústria automobilística. 
Quando todas as variáveis de decisão do modelo são discretas, o problema é classificado como sendo de programação inteira. E quando, no problema de programação inteira, a função objetivo f e as restrições gi (i = 1, 2, ..., m) do modelo forem representadas por funções lineares das variáveis de decisão, o modelo é chamado de Programação Linear Inteira (PLI) (BELFIORE; FAVERO, 2013).
Colin (2015) afirma que os modelos programação linear inteira (PLI) possuem uma construção bastantesimilar aos modelos PL, compostos de uma função objetivo e restrições. A distinção se deve ao fato de pelo menos parte das variáveis de decisão do modelo PLI necessariamente serem números inteiros.
Segundo Lachtermacher (2009), problemas de programação linear inteira são problemas de programação matemática em que uma ou mais variáveis de decisão são apresentadas por valores inteiros. Esses problemas podem apresentar dois tipos básicos.
· Programação Inteira Total: Todas as variáveis de decisão são do tipo inteiro;
· Programação Inteira Mista: Apenas uma parte das varáveis são do tipo inteiro, enquanto outras são do tipo real.
De acordo com Caixeta-Filho (2015), programação inteira é uma variação da programação Linear, que também é adequada para solução de problemas que envolvam a programação mista (estrutura linear com características inteiras e não inteiras), e particularmente para problemas que envolvam escolhas que possam ser representadas por variáveis binárias. De maneira geral, o problema passível de solução por programação linear inteira dever apresentar as seguintes características:  
− A função objetivo linear;
− Restrições Lineares;
− Variáveis positivas; 
− Algumas ou todas variáveis inteiras.
2.2.1 Método SIMPLEX
“O Método Simplex é um procedimento iterativo que fornece a solução de qualquer modelo de PL em um número finito de iterações. Indica, também, se o modelo tem solução ilimitada, se não tem solução, ou se possui infinitas soluções.”(Marins, 2011, p. 56). Dessa forma, temos que o método simplex é um algoritmo que utiliza noções de álgebra linear, mais especificamente, a resolução de sistemas de equações lineares, mas se ressalta que o método simplex não é sinônimo de álgebra linear (SOUTO-MAIOR, 2014, p. 47).
Este método é resolvido por meio de iterações e utiliza como ponto de partida uma solução inicial básica que seja factível (SBF), e busca no decorrer de cada iteração, uma nova solução factível, sendo esta adjacente, e que possua melhores valores na função objetivo, até obter o valor ótimo (BELFIORE, FÁVERO 2013).
2.2.2 Método de Branch-and-bound
“O Algoritmo de Branch-and-bounds é o procedimento mais utilizado atualmente na resolução de problemas do tipo PLI. Existem diversas variantes desse método para tratamento de diversos tipos de problemas específicos. A ideia geral é dividir o conjunto de soluções viáveis, em subconjuntos sem intersecções entre si, calculando-se os limites superiores e inferiores para cada subconjunto e eliminar certos subconjuntos de acordo com regras preestabelecidas” disse Lachtermacher (2009). 
Conforme Caixeta-Filho (2015), o método de “Branch-and-Bound” (algoritmo de bifurcação e limite) é o mais disseminado para problemas de programação linear inteira, com os seguintes passos a serem observados:
1. Resolva a questão como se fosse um problema trivial de programação linear, com as variáveis relaxadas. Examine a solução relaxada ótima obtida e verifique se as variáveis que deveriam ser inteiras observam efetivamente valores inteiros. Em caso positivo, o problema (por coincidência) está resolvido. Se não, siga para o próximo passo.
2. Se a solução obtida contém uma variável não-inteira, por exemplo, xj*, então i1 < xj* < i2, onde i1 e i2 são inteiros consecutivos e não negativos. Dois novos modelos de programação linear inteira são então criados, acrescentando ao problema de programação linear inteira original ou a restrição xj <= i1 ou xj >= i2.
3. Se alguma das primeiras aproximações continuar a apresentar soluções não-inteiras, o problema de programação linear inteira originado por esta primeira aproximação torna-se candidato a uma bifurcação adicional.
4. Se o problema for de maximização, a bifurcação continua até ser obtido uma primeira aproximação inteira (que é uma solução, não necessariamente ótima, do problema original). O valor da função objetivo correspondente a esta primeira aproximação inteira torna-se um limite inferior para o problema. Todos os modelos cujas primeiras aproximações, inteiras ou não, conduzam a valores da função objetivo menores que o limite inferior devem ser descartados.
5. Se o problema for de minimização, o procedimento permanece o mesmo, exceto que os limites a serem utilizados deverão ser superiores e não mais inferiores. Assim, o valor da função objetivo a partir da primeira solução inteira torna-se o limite superior do problema, devendo ser eliminados os modelos com valores da função objetivo maiores que o limite superior corrente.
2.2.3 Método de Branch-and-cut
O algoritmo de Branch-and-Cut é um método exatopara resolução de problemas de programação linear inteira apresentado em Padberg and Rinaldi, 1987 e Padberg and Rinaldi, 1991, aplicado a princípio para solução do problema do caixeiro viajante. Nesse algoritmo, a relaxação linear do problema é restringida adicionando um conjunto de desigualdades válidas à formulação (Nemhauser and Wolsey, 1999; Balas et al., 1996), ao resolvê-las em cada nó do Branch-and-Bound é verificado se a solução ótima encontrada vai contra alguma dessas desigualdades, se sim, é inserida a nova restrição no modelo e a relaxação linear é resolvida mais uma vez, sendo repetido até ser encontrado o melhor limitante dual. Ao mudar de nó, são descartados os planos de corte adicionados (WOLSEY, 1998).
2.3 Modelos Matemáticos
Um problema complexo ao qual é dado solução através da modelagem por Pesquisa Operacional é o Mix de Produção. Este problema objetiva encontrar uma quantidade ideal para fabricar uma certa linha de produtos a fim de maximizar o resultado da empresa ou minimizar os custos de produção, observando as limitações de recursos produtivos e mercadológicos (BELFIORE; FÁVERO, 2013, p. 26). Sobre Mix de Produção (ARENALES et al., 2007) afirma-se que: 
Tendo em vista a capacidade limitada de produção (máquinas, recursos humanos, capital, armazenagem etc.) e os diversos produtos que a empresa pode fabricar e vender, deseja-se determinar quais fabricar e quanto fabricar de cada produto, de modo a maximizar a margem de contribuição ao lucro da empresa. (ARENALES et al., 2007)
Lachtermacher (2009) afirma que os problemas que envolvem mix de produtos, ou seja, que a margem de lucro por tipo de produto é variável consonantemente com a quantidade vendida, são exemplos nos quais as variáveis relevantes possuem comportamento não-linear.  Já Arenales et al. (2007), por sua vez, declara que os problemas de mix de produção, em outras palavras, a fabricação de variados produtos, se apresentam em diversas ocasiões reais e incluem a decisão de quais e quantos produtos fabricar em determinado período, tendo em vista a capacidade limitada de produção, sendo estes as máquinas, os recursos humanos, o capital, a armazenagem, dentre outros.
Na estruturação do modelo, é geralmente seguida uma estrutura básica de mix de produção, que por definição, objetiva encontrar a quantidade ideal a ser fabricada de determinada linha de produtos visando maximizar o resultado da empresa e minimizar os custos de produção, de acordo com Belfiore e Favero (2013). Sendo a forma canônica de um modelo de mix de produção representada por:
 
Maximizar z = f (x1, x2, ..., xn) = c1x1 + c2x2 + ...+ cnxn
sujeito a:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2
    :            :                    :       :
am1x1+am2x2+ ... + amnxn ≤ bm
xj ≥ 0
j = 1, 2, ..., n.
 
Onde:
− z é a função objetivo;
− xj são as variáveis de decisão, j = 1, 2, ..., n;
− aij é a constante da i-ésima restrição da j-ésima variável, i = 1, 2, ..., m, j= 1, 2, ..., n;
− bi é a quantidade de recursos disponíveis;
− cj é o coefiente da função objetivo
Em consonância com Bazaraa, Jaarvis e Sherali (2010), a programação linear envolve problemas de maximização ou minimização de uma função linear, na existência de inequações lineares. Colin (2015) completa apresentando que a programação linear trata do problema de alocação ótima dos recursos, que são considerados escassos, para a realização de atividades.  
Para resolver esses tiposde problemas constrói-se um modelo. Segundo Morabito (2008, p. 162) “um modelo é um veículo para se chegar a uma visão bem estruturada da realidade, ou seja, ele é uma representação simplificada de um sistema ou objeto real”. Ainda pode-se dizer que ele é uma representação que substitui a realidade. Através dele, possibilita-se compreender certos fenômenos e problemas a fim de interpretá-los e tomar decisões. Assim, os modelos vêm como uma ferramenta que auxilia na tomada de decisões frente a problemas complexos.
3. METODOLOGIA
A pesquisa contempla as seguintes classificações: quanto aos procedimentos a mesma enquadra-se como bibliográfica, pois busca fornecer uma base teórica através da revisão de diversas literaturas e canais formais pertinentes ao tema proposto, pesquisa de campo, experimental e por fim com o decorrer do cronograma, convergiu para um estudo de caso, que segundo Gil (2002) consiste em realizar um levantamento aprofundado e exaustivo de dados de um determinado evento. 
Quanto à natureza, a mesma classifica-se como aplicada, pois objetiva gerar conhecimento prático, dirigidos à solução de problemas específicos motivados por uma necessidade imediata ou não (VERGARA, 2013). 
Quanto à sua abordagem, a pesquisa pode ser definida como quantitativa e qualitativa. De acordo com Pereira et al. (2018) os métodos qualitativos são aqueles nos quais é importante a interpretação por parte do pesquisador com suas opiniões sobre o fenômeno em estudo. Já na pesquisa quantitativa, faz-se a coleta de dados quantitativos ou numéricos por meio do uso de medições de grandezas e obtém-se por meio da metrologia, números com suas respectivas unidades.
Vale ressaltar que o estudo de caso como estratégia de pesquisa compreende um método que abrange tudo – com a lógica de planejamento incorporando abordagens específicas à coleta de dados e à análise de dados (YIN, 2015). Desta maneira, o estudo de caso não constitui um método para coleta de dados, sendo uma estratégia de pesquisa abrangente, segundo Prodanov e Freitas (2013).
Este trabalho também apresenta características de pesquisa quantitativa, ou seja, considera dados quantificáveis, onde opiniões e/ou informações podem ser descritas por meio de números para após serem classificados e analisados. E características de pesquisas qualitativas, de forma que há informações subjetivas e que não podem ser traduzidas em números (PRODANOV, FREITAS,2013).
Inicialmente, a pesquisa foi efetuada na forma de revisão bibliográfica, com o auxílio de materiais externos, tais quais livros, revistas, artigos científicos, teses e dissertações que abordem assuntos de interesse para o trabalho. Após a etapa de referencial teórico, iniciou-se a de estudo de caso, que consistiu na coleta de dados presencialmente na fábrica, por intermédio de entrevistas com os donos. Através do estudo do processo, puderam ser identificadas restrições pertinentes ao modelo. Com os dados, tanto referenciais quanto os de campo, adquiridos nas duas primeiras etapas, viabiliza-se a estruturação de um modelo matemático.
Esse modelo matemático foi simulado através do software LINDO e analisado tendo em vista os dados fornecidos pela empresa, aplicando os dados obtidos na simulação, foi possível obter uma visão mais ampla do sistema produtivo da empresa, podendo definir facilmente o que poderia mudar se um dado fosse alterado na busca de uma solução ótima que não afete a produção.
A pesquisa em campo com a finalidade de realizar este trabalho foi feita em uma fábrica, localizada na cidade de São Luís, no estado do Maranhão. Onde os dados que serão levantados contarão com a ajuda dos donos dessa empresa. Ressalta-se que os dados aqui relatos são condizentes com a realidade do empreendimento, porém sua identidade será mantida em sigilo a pedido dos proprietários.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Embora a empresa esteja em operação a um tempo razoável, iniciou apenas como um negócio familiar, e conforme crescia, identificou a necessidade ao longo dos anos de atualizações em seu processo, a fim de atender à crescente demanda adquirida. Sendo assim, empenhando-se para um melhoramento significativo e eficiente da empresa, foiproposto um planejamento de produção feito com base na aplicação e análise de modelo matemático que representa o processo como um todo. Colhendo informações pertinentes da própria fábrica, abrindo as possibilidades de melhoramento da sua produção e, também, para facilitar a tomada de decisões entre seus gestores.
Atualmente, a fábrica disponibiliza seu catálogo, este que possui uma grande variedade de produtos, aos clientes e recebe pedidos em grandes quantidades ou por unidades de acordo com a demanda do solicitante. Essa prática faz com que muitas vezes, a empresa precisasse adaptar a seu sistema de produção ao produto mais pedido no momento, ou pará-la para fabricar algumas unidades de um outro produto solicitado, isso torna difícil a otimização do trabalho.
Alguns dos processos por onde passam os produtos no ato da fabricação funcionam como restrições para o modelo, visto que através da análise de informações destes, é possível obter um parâmetro bem amplo da produção e dados pertinentes a respeito do produto. Vale lembrar que os processos iniciais fundição, laminação e corte são impassíveis de mudança e comuns a todos os produtos da fábrica, sendo assim, não foram adicionados como restrições no modelo. Foram usados, então, os processos realizados a partir dos discos de metal, estes são: estampagem, torneamento, polimento, finalização da peça, embalagem, matéria-prima e recursos de produção. 
O LINDO (Linear, lnteractive and Discrete Optimizer)é um otimizador interativo simples e fácil de usar, conveniente, porém uma muito poderosa ferramenta na solução de problema de programação linear. Utiliza do algoritmo dual simplex incorporado em 2000 pela LINDO Systems, considerado o algoritmo superior por desenvolver sucessivos subproblemas pelo método branch-and-bound,além de oferecer um ótimo desempenho quando um modelo tem um grande número de restrições relativas a variáveis.
O catálogo da empresa possui por volta de 200 produtos, de diferentes tamanhos e valores que, com exceção do estoque de segurança pré-estabelecido, não apresentam um número fixo de produtos a serem fabricados ou lote definido, sendo assim, os produtos são fabricados por pedidos. Com as informações cedidas pela empresa, foi construído o modelo matemático visando a maximização de sua receita num horizonte mensal após a filtragem de dados e análise de 10 produtos de seu catálogo: frigideira sem tampa, frigideira com tampa, cuscuzeira 2 peças, cuscuzeira 1 minuto, forma de pudim, forma banho maria, leiteira com tampa, caçarola, leiteira sem tampa e papeiro. As definições das variáveis são apresentadas em abaixo:
− X1 - Quantidade produzida de frigideiras sem tampa por mês;
− X2 - Quantidade produzida de frigideiras com tampa por mês;
− X3 - Quantidade produzida de cuscuzeiras 2 peças por mês;
− X4 - Quantidade produzida de cuscuzeiras 1 minuto por mês;
− X5 - Quantidade produzida de formas de pudim por mês;
− X6 - Quantidade produzida de formas banho maria por mês;
− X7 - Quantidade produzida de leiteiras com tampa por mês;
− X8 - Quantidade produzida de caçarolas por mês;
− X9 - Quantidade produzida de leiteiras sem tampa por mês;
− X10- Quantidade produzida de papeiros por mês.
 
Em seguida é apresentada a instância do modelo de maximização da receita para a empresa em análise.
 
MAX 1,8 X1 + 1,4 X2 + 2,0 X3 + 2,0 X4 + 2,0 X5 + 2,5 X6 + 3,0 X7 + 2,8 X8 + 2,5 X9 + 2,0 X10
SUBJECT TO
0,33 X1 + 0,5 X2 + 4,0 X6 + 3,0 X8 <= 9600 ! (Estampagem)
1,5 X4 + 2,0 X5 + 2 X7 + 1,5 X9 + 2,0 X10 <= 9600 !(Torneamento)
0,5 X1 + 0,5 X2 + 0,66 X4 + 0,5 X5 + 0,33 X6 + 0,5 X7 + 1,0 X8 + 0,33 X9 + 0,5 X10 <= 9600 !(Polimento)
1,0 X1 + 0,5 X2 + 0,5 X4 + 0,5 X5 + 0,66 X6 + 0,5 X7 + 0,33 X9 + 0,5 X10 <= 9600 !(Finalização da peça)
0,25 X1 + 0,25 X2 + 0,33 X4 + 0,33 X5 + 0,25 X6 + 0,33 X7 + 0,25 X8 + 0,25 X9 + 0,33 X10 <= 9600 !(Embalagem)
X1 +X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 <= 90000 !(Restrição máxima de recurso de matéria prima)
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 >= 25000 !(Restrição mínima de recurso de matéria prima)
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 <= 100000!(Restrição máxima de recurso de produção)
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 >= 25000 !(Restrição mínima de recurso de produção)
END
GIN 10
O modelo inicia-se com o título e a definição de suas variáveis de decisão, identificando cada produto como Xn, além de incluir comentários esclarecedores no decorrer do modelo, apontando as restrições, indicados com pontos de exclamação. Na primeira linha, mostra que o objetivo do modelo é maximizar a função objetivo: 1,8 X1 + 1,4 X2 + 2,0 X3 + 2,0 X4 + 2,0 X5 + 2,5 X6 + 3,0 X7 + 2,8 X8 + 2,5 X9 + 2,0 X10. Onde o coeficiente das variáveis é dado pelo lucrounitário de cada produto. Maximização essa sujeita às restrições já apresentadas, onde nas cinco primeiras, seus coeficientes são determinados por quanto tempo, em minutos, cada produto demora nesse processo, tempo esse que deve ser menor ou igual a quantidade de horas disponíveis mensalmente. Já as restrições de recursos destacam que a soma da produção de todas as variáveis não deve exceder ou carecer dos valores máximo e mínimo de 90.000 e 25.000 unidades para matéria-prima e 100.000 e 25.000 para ferramentas e maquinário, respectivamente. O final das restrições é representado pela palavra END. Não é declarada nenhuma restrição de não-negatividade, porque o LINDOassume automaticamente que todas as variáveis possuem esse tipo de restrição. Após sua execução, o modelo apresentou seguinte solução ótima apresentada na Figura 1.
Figura 1 – Relatório do LINDO
Fonte: Autores (2020)
 XXVIII SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Ensino em Engenharia de Produção: Como Preparar as Novas Gerações para o Desafio do Século XXI
Bauru, SP, Brasil, 10 a 12 de novembro de 2021
Verificando assim a maior solução ótima possível com os produtos 3, 7 e 8, ajustando a esses as restrições 2, 3 e 7. É dizer que investir na produção de cuscuzeiras 2 peças, leiteiras com tampa e caçarolas disponibilizando para estas um aumento de horas utilizáveis nos processos de estampagem e torneamento, assim como um aumento da matéria prima disponível pode trazer uma otimização da receita de até R$ 28.940,90, totalizando uma receita total de até R$ 216.300,90
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7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Buscando o fornecimento de produtos de qualidade e uma boa relação custo-benefício, além de ter em mente as atuais dificuldades relativas à competitividade, uma fábrica de utensílios domésticos situada na cidade de São Luís do Maranhão busca uma visão mais ampla de seu processo e a possibilidade de otimização deste através de tal análise.
Diante deste cenário, empenhando-se para uma investigação assertiva da produção, foi proposto o desenvolvimento de um modelo matemático, de forma a considerar os dados dos processos fabris no estudo do processo produtivo de cada produto, suas variações, limites e lucros.
Tal estudo se deu graças ao embasamento teórico proporcionado tanto pelo levantamento bibliográfico, quanto pelo estudo dos processos executados pela fábrica, possibilitando assim, a construção do modelo e sua reprodução no software LINDO.
Durante o processo, foram coletados dados pertinentes a cada produto, posteriormente, foi efetuada a estruturação domodelo que se mostrou conclusivo quanto a uma possível melhoria que se deu através da concentração dos esforços nos três produtos mais rentáveis e o replanejamento dos demais.
Através desse estudo pode-se perceber claramente que a realização de uma análise de sensibilidade do modelo, tal como a análise de preços duais dados pelo relatório, possibilitam a compreensão do que se pode melhorar e quanto se deve ser mudado para que as melhorias sejam pontuais e mais significativas, apontam em quais produtos são necessárias, o quanto será mudado a cada unidade a ser acrescentada no modelo e o intervalo onde a mudança pode acontecer de maneira a maximizar os resultados, assim como mostra os intervalos permitidos de variações nos coeficientes da função objetivo de forma a não alterar os custos reduzidos.
Pôde-se assim, ser deixada uma colaboração para tornar o sistema produtivo de uma empresa no estado do Maranhão mais eficaz. Além de ter gerado conhecimento e qualificação no âmbito acadêmico.
REFERÊNCIAS
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional: Métodos e modelos para análise de decisões. 5ª edição, 2015. Editora LTC.
 
ARENALES, M.; ARMENTANO, V. A.; MORABITO, R.; YANASSE, H. H. Pesquisa operacional. Rio de Janeiro: Campus/Elsevier, 2007. 
 
BALAS, E., CERIA, S., CORNUÉJOLS, G., NATRAJ, N. Gomory cuts revisited, Operations Research Letters 19(1): 1–9, 1996.
 
BELFIORE, Patrícia; FAVERO, Luís Paulo. Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
 
CAIXETA-FILHO, José Vicente. Pesquisa Operacional: Técnicas de Otimização Aplicadas a Sistemas Agroindustriais. 2ª ed. – São Paulo: Atlas, 2015.
 
COLIN, E. C. Pesquisa Operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas – Rio de Janeiro: LTC (2015).
 
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GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002.
 
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