resumo gráfico--trigonometria

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Matemática
TRIGONOMETRIA
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 é
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Vem com
a Gente
aqui!
TIME DO FERRETTO
38 professorferretto.com.br/
MATEMÁTICA
professor
ferretto
VocÊ Sabia?
arco cujo 
comprimento é 
igual ao do raio 
da circunferência
1 radiano mede 
aproximadamente 
57,3˚.
Divida o valor dos
minutos por 2!
Não está definida para Não está definida para
Utilize quando 
conhecer 2 
ângulos e 1 lado.
Quando NÃO É
um triângulo
retângulo
Utilize quando
conhecer 2 lados 
e 1 ângulo.
Quanto 
FALTA
para 180˚?
Quanto 
PASSA
de 180˚?
Quanto 
FALTA
para 360˚?
Lindo Alfa Romeo
Qual é o menor 
ângulo entre os 
ponteiros do relógio?
CA
HIP
c
a= =
b
a
-1 ≤ sen���� ≤ 1
-1 ≤ cos ��� ≤ 1
 [0, 2π]
cos �� = COHIPsen �� =
= ac
a
b
c
π
2
1
cos ���sec ��� =
 =
= COCA =
b
c
ou
sen 
cos tg ���� = =
c
b
1
tg ���cotg ��� =
= ab
1
sen ���cossec ��� =
sen(2x) = 2⋅sen(x)⋅cos(x)
cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)
a² = b² + c² - 2·b·c ·cos Âa
sen Â
= 2R= =
cos² + sen² = 1
sec² = 1 + tg²
cossec² = 1 + cotg²
b
sen B
c
sen C b² = a² + c² - 2·a·c ·cos B
c² = a² + b² - 2·a·b ·cos C
tg(2x) = 2 · tg(x)
1 - tg²(x)
180˚ π RAD
Trigonometria
Radiano
Comprimento do Arco
Ângulos no Relógio
Razões Trigonométricas
Sinal nos Quadrantes
Lei dos Senos Arco DuploLei dos Cossenos
Relação Fundamental 
da Trigonometria
Seno/Cossecante Cosseno/Secante Tangente/
Cotangente
seno
Cosseno
tangente
3o˚ 45˚ 60˚
1
2
 3
2
 3
3
 2
2
 3
2
 3
1
2
 2
2
1
3π
2
 = 0 2π ou = π== =
l = ⋅R 
}
l
R
ro
1RAD
em radianos!!
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
F
FP
7π
4
1
2
1
tg
3
+
-
5π
3
2
2 
3
2 
1/2
cos
sen
2/2
3/2
3
3 
3π
2
4π
3
5π
6
3π
4
2π
3
π
2 π
3 π
4
π
6
5π
4
7π
6
π
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
11π
6
Q1Q2
Q3 Q4
+
+
-
-
+
+
-
-
++
--
B
A
C
c
b
a
B
A
C
c
R
b
a
1211
10
9
8
7 6 5
4
3
30º2
1
z z
z
z z
z
MATEMÁTICA
professor
ferretto
www.professorferretto.com.br/
VALE PARA SENO E COSSENO!
ƒ: →
É uma função
ímpar!
ƒ(x) = sen x
sen x = - sen (-x)
Im(ƒ) = [-1, 1]
cos(a ± b) = cos(a)⋅cos(b) sen(a)⋅sen(b)
sen(a ± b) = sen(a)⋅cos(b) ± sen(b)⋅cos(a)
tg(a ± b) =
tg(a) ± tg(b)
1 tg(a) · tg(b) 
Seno da Soma ou Diferença
Cosseno da Soma ou Diferença
Função Seno
Funções Períodicas
Utilize artifícios matemáticos para chegar nas
 equações trigonométricas fundamentais!
Equações Trigonométricas
Redutíveis às Fundamentais
Encontre a solução geral e 
depois atribua valores convenientes a k!
Equações Trigonométricas em
um Intervalo Definido
Tangente da Soma ou
Diferença
domínio
... seno a cosseno b, seno b cosseno a.
Coça a, coça b. Troca o sinal. Sem o a sabê.
É uma função
par!
ƒ(x) = cos x
cos x = cos (-x)
Função Cosseno
contradomínio
ƒ(x) = tg x
É uma função
ímpar!
É sempre
crescente!
tg x = - tg (-x)
ƒ: D →
Im(ƒ) =
D = x | x ≠ + kπ, k
π
2 }{
Função Tangente
tangentoide
Período = π
π
|c|P =
Im = [a - b, a + b]y = a + b⋅sen (c⋅x + d)
y = a + b⋅cos (c⋅x + d)
Outras funções tipo Seno/Cosseno
d > 0: a curva se 
desloca para a esquerda
d < 0: a curva se 
desloca para a direita
Sempre
positivo!
2π
|c|P =
Represente a 
situação no ciclo 
trigonométrico!
Ex: sen x > ½, considerando o intervalo 0 ≤ x ≤ 2π. 
Inequações Trigonométricas
S = x
π
6 < x <
5π
6 }{
sen x = a cos x = a tg x = a
Equações Trigonométricas Fundamentais
x e
+ ou
±
±
→
→
|
senoide
Período = 2π
π/2 3π/2 2π xπ0
-1
1
y
+
-
cossenoide
Período = 2π
π/2 3π/2 2π xπ0
-1
1
y
+ +
-
x = ���� + 2kπ 
 x = π - ���� + 2kπ;
k
k k
x = ± ��� + 2kπ; x = ��� + kπ;
x x
a
π -
-
x
ax x
x
a
tg
π +
-π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 5π/4 3π/2 xπ0
-1
1
y
++
--
1/2 π/6 5π/6 
ou
Minha terra tem palmeiras
onde canta o sabiá...