2 Numeros Fracionarios, operações e dizimas

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FUTURO 
ENEM 
 PROF. WILDER 
https://www.instagram.com/prof.marcoswilder/ 
 
 
NÚMEROS FRACIONÁRIOS 
Fração 
Definição – É uma ou mais partes do inteiro que foi 
dividido em partes iguais. 
Representação 
 
Diz-se = 2 em 5 
Indica-se: 2/5 
O primeiro elemento é chamado numerador. Indica 
quantas partes se toma do inteiro. 
 
O segundo elemento é chamado denominador. Indica 
em quantas partes se divide o inteiro. 
CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES 
FRAÇÕES ORDINÁRIAS 
1º) Frações com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, 
que são lidos, respectivamente, como meios, terços, 
quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos e nonos. 
 
FRAÇÃO DECIMAL 
Definição – Frações com denominadores apresentando 
potências inteiras de 10. São lidos os mesmos como 
décimos, centésimos, milésimos... 
Exemplos: 
1/10 (um décimo) 
9/100 (nove centésimos) 
13/1000 (treze milésimos) 
FRAÇÃO PRÓPRIA 
Definição- É aquela cujo numerador é menor que o 
denominador. 
FRAÇÃO IMPRÓPRIA 
Definição- É aquela cujo numerador é igual ou maior 
que o denominador. 
FRAÇÃO APARENTE 
Definição – É toda fração imprópria, cujo numerador é 
múltiplo do denominador. A fração aparente representa 
um número inteiro. 
NÚMERO MISTO 
Definição – Possui uma parte inteira e outra fracionária. 
Exemplos: 
18
5
15,
10
9
10,
9
4
8,
7
2
5 
Extração de inteiros de uma fração imprópria 
→
7
65
7
2
9 
Transformação de um número misto em fração 
imprópria 
9
58
9
469
9
4
6 =
+
= 
FRAÇÕES EQUIVALENTES 
Frações equivalentes são frações iguais. 
 
e 
 
2/5 e 4/10 são frações equivalentes. 2/5 = 4/10 
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS FRAÇÕES 
Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma 
fração por um mesmo número, diferente de zero, obtém-
se uma fração equivalente à fração dada. 
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES 
Consiste em obter uma fração equivalente de termos 
menores, chamada fração irredutível. 
65 7 
9 2 
 
 
 
 
A fração irredutível não admite qualquer tipo de 
simplificação. 
1º Regra – processo de cancelamento 
Exemplos: 
12/20 = 3/5 
30/36 = 5/6 
2° Regra – processo do máximo divisor comum 
(MDC) 
CLASSE DE EQUIVALÊNCIA 
Quando se multiplicam o numerador e o denominador 
de uma fração irredutível pela sequência dos números 
naturais, obtém-se frações equivalentes entre si. 
A classe de equivalência de 2/3: 
[2/3] = {2/3, 4/6, 6/9, 8/12,...} 
A classe de equivalência de 4/10: 
[4/10] = {2/5, 4/10, 6/15, 8/20,...} 
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES 
1°) As frações têm o mesmo denominador. Frações 
homogêneas. A maior fração é aquela que tem maior 
numerador. 
3/8<5/8<7/8 ou 7/8>5/8>3/8 
Ordem crescente ordem decrescente 
2°) As frações tem numeradores iguais. A maior fração 
é aquela que tem menor denominador. 
7/5<7/4<7/2 ou 7/2>7/4>7/5 
Ordem crescente ordem decrescente 
3°) As frações tem denominadores diferentes.Frações 
heterogêneas. 
4/5, 2/3, 5/6 
Redução das frações ao menor denominador 
comum: 
I) Calcula-se o MMC entre 5, 3 e 6. 
II) O MMC, que é o denominador comum, é 
igual a 30. 
III) Divide-se o MMC pelos denominadores das 
frações. 
IV) E os quocientes obtidos multiplicam-se pelo 
respectivo numerador de cada fração. 
 
24/30, 20/30 e 25/30 
2/3<4/5<5/6 ou 5/6>4/5>2/3 
Ordem crescente ordem decrescente 
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM FRAÇÕES 
 
Adição e subtração 
I) As frações tem o mesmo denominador. 
Somam-se ou subtraem-se os numeradores e conserva-
se o denominador comum. 
 
Exemplos: 
4/7 + 2/7 = 6/7 9/13 – 5/13 = 4/13 
II) As frações tem denominadores diferentes. 
Reduzem-se as frações ao menor denominador comum, 
e, em seguida, efetua-se a soma ou a subtração. 
 
Exemplos: 
3/4 + 1/6 = 9 + 2/12 = 11/12 e 3/4 - 1/5 = 15 – 4/20 
= 11/20 
5 + 3/7 = 35 + 3/7 = 38/7 e 
7
3
5
7
3
5
7
38
7
3
5 =+= 
Multiplicação 
Multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os 
denominadores das frações. 
Antes de multiplicarem-se as frações, deve-se 
simplificar as mesmas. 
 
Exemplos: 
3/4 . 5/7 = 3.5/4.7 = 15/28 
 
 
 
 
Divisão 
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda 
fração, ou seja, repete-se a primeira fração e multiplica- 
se pelo inverso da segunda. 
 
Exemplos: 
4/3 : 5/2 = 4/3 . 2/5 = 8/15 
Potenciação 
Elevam-se o numerador e o denominador ao 
expoente indicado. 
Exemplos: 
(4/7)² = 4²/7² = 16/49 e (2/3)³ =2³/3³ = 8/27 
Radiciação 
Extraem-se a raiz do numerador e a raiz do 
denominador. 
Exemplos: 
5
2
25
4
25
4
== e 
3
2
27
8
27
8
3
3
3 == 
 
FRAÇÕES INVERSAS OU NÚMEROS RECÍPROCOS 
 
Para obter-se o inverso de um número racional diferente 
de 0, troca-se o numerador pelo denominador. 
O produto entre frações inversas é igual a um. 
 
Exemplos: 
3/4 e 4/3  3/4 . 4/3 = 1 
2 e 1/2  2.1/2 = 1 
Fração de fração 
Efetua-se o produto entre as frações. 
Exemplo: 
5/12 de 7/4 
5/12 . 7/4 = 35/48 
EXPRESSÕES FRACIONÁRIAS 
Desenvolvem-se as operações que estão dentro dos 
parênteses, colchetes ou chaves. 
Resolvem-se as potências e as radiciações. 
Efetuam-se as multiplicações e as divisões na ordem em 
que vierem e em seguida, as adições e subtrações. 
 
Exemplo: 
1037
3
4
4
9
7
4
3
4
9
7
2
3
6
3
4
9
3
4
4
21
3
2
6
58
4
9
3
4
4
714
3
2
6
5
3
4
4
9
3
4
4
7
2
7
3
2
36
25
3
4
2
3
3
4
4
7
4
49
2
=+
=+
=+
=





+
=










 −
+




 +
=











−+





+
=

















−





+








+
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS 
Adição 
 
Para adicionarmos dois ou mais números decimais é 
preciso colocar vírgula em baixo de vírgula. Para 
fazermos qualquer adição, devemos saber que os 
números somados são chamados de parcelas e o 
resultado de soma total e que as parcelas tem que ser 
adicionadas da maior pela menor. 
 
exemplo: 
 
 
 
 
934,12
964,3
673,0
3,8
 
 
Subtração 
 
Para subtrairmos dois números decimais, devemos da 
mesma forma que na adição colocar vírgula de baixo de 
vírgula. 
Sendo que o diminuendo deve ser sempre maior que o 
subtraendo e o resultado recebe o nome de resto ou 
diferença. 
Exemplo: 
 
743,1
987,4
730,6
 
Multiplicação de número natural por decimal. 
 
A operação de multiplicação e operada com dois fatores 
e a multiplicação deles resulta em um produto. 
 
50,19
6
25,3
x
 
 
Na multiplicação acima: 
Quando multiplicamos 5 centésimos por 6 obtivemos 30 
centésimos. Deixamos 0 centésimos e transformamos 
os 30 centésimos em 3 décimos. 
Quando multiplicamos 2 décimos por 6 e somamos com 
3 obtivemos 15 décimos, deixamos 5 décimos e 
transformamos os 10 décimos em 1 inteiro. 
Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no 
produto (resultado da multiplicação) devemos olhar o 
número decimal do fator e contar quantas casas 
decimais ele tem, no caso do 3,25 tem 2 casas decimais, 
então devemos contar da direita para a esquerda 2 
casas decimais no produto e colocar a vírgula na casa 
decimal correspondente. 
 
 
Multiplicação de decimal por decimal 
 
Para multiplicarmos decimal com decimal resolveremos 
da mesma forma se fosse multiplicação de número 
natural com decimal, o que difere é quando formos 
colocar a vírgula no produto devemos contar as casas 
decimais dos dois fatores. 
 
16,11
2,1
3,9
x
 
 
Como somando as casas decimais dos dois fatores, 
teremos 2 casas decimais, assim andaremos 2 casas 
decimais da direita para a esquerda para colocarmos a 
vírgula. 
Divisão 
Quando o dividendo e o divisor tiverem o mesmo 
número de casas decimais, efetua-se a divisão como se 
fossem números inteiros. Se os números de casas 
decimais forem diferentes, igualam-se as casas 
decimais. 
Exemplo: 
 
431,2
9462300
946,03,2 
 
Potenciação 
Eleva-se o número sem vírgula a potencia dada, comtantas casas decimais quantas forem às casas decimais 
do número dado vezes a potencia. 
Exemplo: 
( ) 008,02,0 3 = 
Radiciação 
Extrai-se a raiz do número sem a virgula, com tantas 
casas decimais quantas forem as casas decimais do 
número dado dividido pela potencia. 
Exemplo: 
3,0027,03 = 
Dízimas Periódicas 
O resultado de uma divisão exata é um número decimal 
exato. 
O resultado de uma divisão não exata, onde os restos 
se repetem sucessivamente e o quociente se prolonga 
indefinidamente, é uma dizima periódica composta. 
Definição:Entende-se por dízima periódica, como uma 
representação numérica, tanto decimal quanto 
fracionária, onde existe uma sequência finita de 
algarismos que se repetem indefinidamente. 
Exemplos: 
2/7 = 0,285714285… 
1/9 = 0,111111111… 
4/13 = 0,307692307… 
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/numeros-decimais-multiplicacao.htm
 
 
 
 
Classificação 
Dízimas periódicas simples: Quando o período 
aparece logo após à virgula. 
Exemplos: 
2/3 = 0,6666666……. Período: 6 
4/13 = 0,307692307…. Período: 307692 
31/33 = 0,93939393…. Período: 93 
Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma 
parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica. 
Exemplos: 
35/42 = 0,833333…. Período: 3 , Parte não periódica: 8 
44/45 = 0,977777…. Período: 7 , Parte não periódica: 9 
35/36 = 0,972222…. Período: 2 , Parte não periódica: 
97 
Transformação de Numerais Decimais em Frações 
Decimais 
Regra 
Escreve-se uma fração onde o numerador é o número 
decimal sem a virgula e o denominador a unidade 
seguida de tantos zeros quantos forem as casas 
decimais do numero dado. 
Exemplos: 
0,3=3/10 
1,09=109/100 
0,351=351/1000 
4,0713=40713/10000 
Geratriz de uma Dízima Periódica Simples 
Um método prático para se obter a fração geratriz no 
caso de dízimas periódicas simples, consiste em 
utilizarmos o período como numerador e utilizarmos 
como denominador um número formado por tantos 
dígitos 9, quantos forem os dígitos do período. Vejamos: 
0,111... 
0,252525... 
0,010101... 
0,123123123... 
Repare no último exemplo que o numerador 123 e o 
denominador 999 não são primos entre si, de fato o seu 
máximo divisor comum não é 1, mas sim 3. Realizando 
a simplificação de ambos os termos por 3, a fração 
será transformada na fração irredutível equivalente 
. 
Caso a dízima possua uma parte inteira, basta a 
destacarmos e calcularmos a parte decimal como já 
explicado: 
5,7373... 
Note que é uma fração mista que pode ser 
transformada na fração imprópria . 
Geratriz de uma Dízima Periódica Composta 
Em função da existência de um anteperíodo, neste caso 
a técnica é ligeiramente diferente. Veja o exemplo 
abaixo: 
0,171353535... 
O número 17135 é formado pela junção do anteperíodo, 
171, com o período, 35. Ao subtrairmos deste número o 
anteperíodo, obtemos 16964, o numerador da fração 
geratriz. O denominador é formado por tantos dígitos 9, 
quantos são os dígitos do período, assim como no caso 
das dízimas periódicas simples, seguidos de tantos 
dígitos 0, quantos são os dígitos do anteperíodo. 
A fração é passível de simplificação. Como o 
maior divisor de ambos os termos é quatro, a fração 
irredutível será . 
Veja abaixo mais alguns exemplos: 
0,2333... 
0,45222... 
0,888313131... 
0,32101230123... 
 
17,16151515... 
Arredondamento 
1-Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último 
algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último 
algarismo a ser conservado permanecerá sem 
modificação. 
 
Exemplo: 
 
1,333 3 arredondado à primeira decimal tornar-se-á 1,3. 
 
2-Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último 
algarismo a ser conservado for superior a 5, ou, sendo 
5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de 
zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser 
http://www.matematicadidatica.com.br/NumerosPrimosEntreSi.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/MDC.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoSimplificacao.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoMistaImpropria.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoMistaImpropria.aspx
 
 
 
 
aumentado de uma unidade. 
 
Exemplo: 
 
1,666 6 arredondado à primeira decimal tornar-se-á: 1,7. 
4,850 5 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão : 
4,9. 
 
3-Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último 
algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros, 
dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado 
para o algarismo par mais próximo. Conseqüentemente, 
o último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma 
unidade. 
 
Exemplo: 
 
4,550 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 
4,6. 
 
4-Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último 
a ser conservado for 5 seguido de zeros, se for par o 
algarismo a ser conservado, ele permanecerá sem 
modificação. 
 
Exemplo: 
 
4,850 0 arredondados à primeira decimal tornar-se-ão: 
4,8. 
Notação Cientifica 
A notação científica serve para expressar números 
muito grandes ou muito pequenos. O segredo é 
multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10. 
A forma de uma Notação científica é: m.10 e, onde m 
significa mantissa e significa ordem de grandeza. A 
mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 
10. 
Transformando 
Para transformar um numero grande qualquer em 
notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a 
esquerda até o primeiro algarismo desta forma: 
200 000 000 000 » 2,00 000 000 000 
Note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, 
então em notação cientifica este numero fica: 
11102  . 
Para com valores muito pequenos, é só mover a vírgula 
para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da 
ordem de grandeza: 
0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 
(avanço de 8 casas) » 5,86 . 10-8 
-12.000.000.000.000 »
13102,1 −
 
 
Exercícios 
 
1) (ENEM) O dono de uma oficina mecânica precisa de 
um pistão das partes de um motor, de 68 mm de 
diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir 
um, esse dono vai até um ferro-velho e lá encontra 
pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 
68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. Para colocar o 
pistão no motor que está sendo consertado, o dono da 
oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais 
próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da 
oficina deverá comprar o pistão de diâmetro 
A) 68,21 mm. 
 
B) 68,102 mm. 
 
C) 68,02 mm. 
 
D) 68,012 mm. 
 
E) 68,001 mm. 
 
2) (ENEM) Em quase todo o Brasil existem restaurantes 
em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida 
e paga o valor correspondente, registrado na nota pela 
balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo 
era R$ 12,80. Certa vez a funcionária digitou por engano 
na balança eletrônica o valor R$ 18,20 e só percebeu o 
erro algum tempo depois, quando vários clientes já 
estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou 
que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado 
na nota dos clientes fosse multiplicado por 
A) 0,54. 
 
B) 0,65. 
 
C) 0,70. 
 
D) 1,28. 
 
E) 1,42. 
 
3) (ENEM) O gás natural veicular (GNV) pode substituir 
a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas 
grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, 
principalmente, pelos táxis, que recuperam em um 
tempo relativamente curto o investimento feito com a 
conversão por meio da economia proporcionada pelo 
uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás 
natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina 
custa R$3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer 
cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro 
cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa 
http://www.infoescola.com/matematica/potencias/
 
 
 
 
R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000 km 
por mês recupera o investimento da conversão em 
aproximadamente: 
A) 2 meses 
B) 4 meses 
C) 6 meses 
D) 8 meses 
E) 10 meses 
4) (ENEM) As exportações de soja do Brasil totalizaram 
4,129 milhões de toneladasno mês de julho de 2012, e 
registraram um aumento em relação ao mês de julho de 
2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao 
mês de maio de 2012. 
Disponível em: www.noticiasagricolas.com.br. 
Acesso em: 2 ago. 2012. 
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada 
pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de 
A) 4,129 x 10^3 
B) 4,129 x 10^6 
C) 4,129 x 10^9 
D) 4,129 x 10^12 
E) 4,129 x 10^15 
 
5) Dos números seguintes, quais são dízimas 
periódicas? 
I) 3,14151415 
 
II) 0,00898989... 
 
III) 3,123459605023… 
 
IV) 3,131313... 
 
A) Todos eles 
 
B) II, III e IV 
C) II, IV 
D) I e, II, III 
E) Nenhum deles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
1) Letra E 
 
Esta questão testa sua habilidade em comparar 
números decimais, Basta identificar o pistão com 
características mais próximas do que se precisa, 
segundo o enunciado nos disse. Sendo assim o 
pistão com 68,001 mm é o mais adequado. 
 
2) Letra C 
Se m representa a quantidade de comida 
consumida, em quilograma, e x o fator multiplicativo 
para corrigir o valor incorreto, então: 
 𝑚 ∙ 12,80 = 𝑚 ∙ 18,20 ∙ 𝑥 
𝑥 =
12,80
18,20
∴ 𝑥 = 0,70 
 
3) Letra B 
 
Analisando os gastos para percorrer 6000km por 
mês, temos: 
 
 
Utilizando GNV o taxista economiza, então, 
R$1320,00 – R$550,00 = R$770,00 por mês. Como 
investiu R$3000,00 na conversão, recuperará o 
prejuízo em: 
meses489,3
770
3000
→
 
 
 
 
 
4) Letra C 
936
3
6
10129,41010129,4
1100010
10
=
=→
→
TKg
Milhões
 
5) Letra C 
I → não é uma dízima, pois não tem parte decimal 
infinita. 
 
II → é uma dízima periódica composta. 
 
III → não é uma dízima periódica, pois não tem 
período. 
 
IV → é uma dízima periódica.