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8a Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo 1 - Profa. Marisa S. Costa
1. Calcule
a)
∫
(3x+ 1) dx
c)
∫
(x3 + 2x+ 3)dx
e)
∫ (√
x+
1
x2
)
dx
g)
∫
1
e3x
dx
i)
∫
sen
x
2
dx
k)
∫ (√
x
2
+
2√
x
)
dx
m)
∫
cotg2x dx
b)
∫ (
x+
1
x3
)
dx
d)
∫
3
√
x dx
f)
∫
x2 + 1
x
dx
h)
∫
(1− cos 4x) dx
j)
∫
5e7x dx
l)
∫
(e−x + 4x) dx
n)
∫
cosec θ
cosec θ − sen θdθ
2. Determine a func¸a˜o y = y(x) tal que
dy
dx
= 3x− 1 e y(0) = 2.
3. Determine a func¸a˜o y = y(x) tal que
dy
dx
=
1
x2
e y(1) = 1.
4. Resolva o problema do valor inicial.
a)
dv
dt
=
8
1 + t2
+ sec2t, v(0) = 1;
b)
d2y
dx2
=
2
x3
, y′(1) = 1, y(1)=1;
c) y(4) = −sen t+ cos t, y′′′(0) = 7, y′′(0) = y′(0) = −1, y(0) = 0.
5. Determine a curva y = f(x) no plano xy que passa pelo ponto (9, 4) cujo coeficiente
angular em cada ponto e´ 3
√
x.
6. Determine uma curva y = f(x) com as seguintes propriedades
• d
2y
dx2
= 6x,
• Seu gra´fico passa pelo ponto (0, 1), tendo a´ı uma tangente horizontal.
7. Calcule as integrais indefinidas.
1
1)
∫ √
3x− 1 dx
3)
∫
(x− 2)5dx
5)
∫
x
√
x+ 1 dx
7)
∫
x
√
x2 + 3 dx
9)
∫
x√
x+ 1
dx
11)
∫
x3
√
1 + x2 dx
13)
∫
lnx dx
15)
∫
x2 senx dx
17)
∫
xe−x dx
19)
∫
x2(x3 + 5)9dx
21)
∫
ex sen(ex) dx
23)
∫
(lnx)2
x
dx
25)
∫
x3ex
2
dx
27)
∫
ln(2x+ 1) dx
29)
∫
arcsenx dx
31)
∫
x5 lnx dx
33)
∫
(x2 + 1)e−x dx
35)
∫
ln y√
y
dy
37)
∫
x3√
4 + x2
dx
2)
∫
2
(3x− 2)3dx
4)
∫
xex
2
dx
6)
∫
3
√
x+ 1 dx
8)
∫
3s
1 + s2
ds
10)
∫
senx cos2 x dx
12)
∫
x2
(1 + x3)2
dx
14)
∫
x cos 2x dx
16)
∫
ex senx dx
18)
∫
lnx
x2
dx
20)
∫
(x+ 1)
√
2x+ x2dx
22)
∫
a+ bx2
3ax+ bx3
dx
24)
∫
cos
√
t√
t
dt
26)
∫
e−x cos 2x dx
28)
∫
x2sen ax dx
30)
∫
arctg 4t dt
32)
∫
(lnx)2 dx
34)
∫
y
e2y
dy
36)
∫
cosx ln(sen x) dx
38)
∫
arctg(
1
x
) dx
2
8. Demonstre a fo´rmula de reduc¸a˜o∫
senn x dx = − 1
n
cos x senn−1x+
n− 1
n
∫
senn−2 x dx
em que n ≥ 2 e´ um inteiro.
9. Use uma substituic¸a˜o trigonome´trica para resolver as seguintes integrais.
a)
∫
dx
x3
√
x2 − 9
c)
∫
dx
x2
√
4− x2
e)
∫
dx
(4x2 − 9)3/2
g)
∫ √
1− 4x2 dx
i)
∫ √
−x2 + 4x− 3 dx
k)
∫
x2√
4− x2 dx
m)
∫
x
√
1− x4 dx
b)
∫
dx
(6− x2)3/2
d)
∫
x dx√
x2 + 6
f)
∫ √
1 + x2 dx
h)
∫ √
1− (x− 1)2 dx
j)
∫
e−x
(9e−2x + 1)3/2
dx
l)
∫
lnw dw
w
√
(lnw)2 − 4
n)
∫
cos t√
1 + sen2t
dt
10. Calcule as integrais:
a)
∫
(x− 1) dx
x3 − x2 − 2x
c)
∫
dx
x2 − a2 , a ∈ R
e)
∫
(4w − 11) dw
2w2 + 7w − 4
g)
∫
dx
x3 + 3x2
i)
∫
(x2 − 3x− 7) dx
(2x+ 3)(x+ 1)2
k)
∫
x4 + 3x3 − 5x2 − 4x+ 17
x3 + x2 − 5x+ 3 dx
m)
∫
(x− 9) dx
(x+ 5)(x− 2)
o)
∫
x3 + 4
x2 + 4
dx
q)
∫
10
(x− 1)(x2 + 9) dx
b)
∫
(x3 − 1) dx
x2(x− 2)3
d)
∫
(5x− 2) dx
x2 − 4
f)
∫
(6x2 − 2x− 1) dx
4x3 − x
h)
∫
dx
x2(x+ 1)2
j)
∫
(3z + 1) dz
(z2 − 4)2
l)
∫
x2
x+ 1
dx
n)
∫
dx
(x+ 5)2(x− 1)
p)
∫
5x2 + 3x− 2
x3 + 2x2
dx
r)
∫
(x2 − 2x− 3)
(x− 1)(x2 + 2x+ 2) dx
3