Determinação de um modelo matemático para análise do crescimento da voçoroca no município de Campo Mourão

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IX CIPEM: Ciclo de Palestras Perspectivas Matemáticas
IX CIPEM: Ciclo de Palestras Perspectivas Matemáticas
Determinação de um modelo matemático para análise do crescimento da voçoroca no município de Campo Mourão
Carla Conforto1a; Bruno Shingo Mitsuhashi1b; Sara Coelho da Silva2.
1 Graduandos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Campo Mourão, curso de Engenharia Ambiental.
2 Professora Mestre da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Campo Mourão, Departamento Acadêmico de Matemática
Resumo: Com a ocorrência do crescimento populacional em diversos municípios, pouco é estudado sobre o local a ser utilizado para a construção de novas residências e com isso ocorre um dos maiores problemas ambientais, o alagamento pelas cheias de cursos d’água e desmoronamento devido a erosões, com carregamento de solos. E devido a este problema será realizado um estudo sobre o crescimento de uma voçoroca localizada no município de Campo Mourão, numa área que teve seu curso d’água canalizada e assim sendo ao longo do tempo ocorreu o rompimento de manilhas e o desenvolvimento desta voçoroca. Portando a finalidade deste artigo é determinar uma equação matemática que consiga acompanhar o desenvolvimento da voçoroca e calcular uma estimativa dos possíveis cenários futuros. Os resultados obtidos foram comparados com dados da literatura e observa-se a necessidade de um tempo maior de coleta de dados para uma melhor estimativa.
Palavras-chave: erosão, meio ambiente, solos. 
Introdução
O Distrito de Campo Mourão pertencia a Cidade de Guarapuava, era composto por uma população flutuante, sendo índios, remanescentes, entre outros. A partir da década de 30, seu número era aproximadamente de 2 mil habitantes. Com a criação do município em 1947, passava de 11.964 habitadores. Em 1950 a população chegava entorno de 32.675 e com a implantação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) em 1996 na cidade, apontou a população com aproximadamente 73.547, conforme Veiga (1999). Com isso a procura por uma melhor localização em áreas residenciais aumentou, fazendo com que loteamentos e construções fossem feitos sem um estudo dos impactos ambientais prévio, ocasionando modificações nas paisagens, com desmatamento de áreas de preservação permanente.
O crescimento descontrolado com pequenas ou as vezes grandes alterações de centros urbanos sem a realização de um estudo, acaba passando despercebidos os desastres que podem causar e apenas futuramente obtém-se o resultado destas ações conforme segundo autor: 
“O ser humano, nesse contexto, acaba por modificar a paisagem e alterar suas características geomorfológicas originais, criando uma diferente fisionomia, e, também, potencializando a intensidade de processos exógenos como erosão, deslizamentos, assoreamentos, entre outros eventos. Isso ocorre, pois é por fatores antrópicos que a vegetação é retirada, são empregados cortes, aterramentos e entre outras técnicas que modelam a vertente de acordo com o uso que será empregado, agravando ainda mais os efeitos de denudação” (Costa, Godinho e Costa, 2012).
Devemos pensar que, para a formação de uma camada de 20 cm de solo, a natureza gasta em seu processo natural de 1.400 a 7.000 anos, considerando como um processo natural. No entanto, a preparação do solo para a pecuária, causa perca de solo (Derpsch et. al 1991).
Segundo Derpsch et. al (1991), desde de 1975 existem estudos referente a erosão no Paraná, dando aproximadamente de 2 a 58 ha de perdas de solos anuais. Contudo essas perdas podem elevar-se até a 100 ou 200 ha/ano, correspondendo a perdas anuais de solo fértil em lavoura. 
A erosão é o desprendimento e carregamento de solo, com maior ocorrência em áreas agrícolas, devido à compactação do solo, dificultando a infiltração da chuva. O solo descoberto faz com que o escoamento aconteça com uma velocidade alta, facilitando o desprendimento e o transporte das partículas do solo (Silva, 1995). 
Como resultado da erosão, surgem as escavações do solo, que são denominadas voçorocas, objeto de estudo deste artigo devido a sua importância na dinâmica hidrológica e nas consequências socioeconômicas, pois com a canalização do rio, a pavimentação de estradas e o aumento da vazão devido a drenagem urbana, acaba afetando o equilibro dinâmico do ambiente e assim colocando em risco infraestruturas.
Para monitoramento e análise do processo de erosão e evolução das voçorocas são utilizados modelos matemáticos. Os primeiros modelos, sem caráter científico, foram iniciados na década de 30. O modelo de aplicação universal é chamado de Equação Universal de Perda de Solo - EUPS (USLE - Universal Soil Loss Equation) Maciel (2000). Muitos outros modelos foram criados depois do avanço da informática, como o modelo CREAMS (Chemicals, Runoff and Erosion from Agricultural Management Systems), no qual seus principais componentes são: hidrologia, erosão/sedimentação e química (Lima, 2003). 
Partindo dessas premissas, o presente artigo tem como objetivo buscar um modelo matemático para estimar a evolução da voçoroca localizada no município de Campo Mourão – PR, ao longo do tempo.
Materiais e Métodos 
Caracterização da área
Esse trabalho foi realizado no bairro Vila Rio Grande situado entre a Avenida Perimetral Tancredo de Almeida Neves, Rua Araruna e a Rua Harrison José Borges, na zona Noroeste do município de Campo Mourão que se localiza na Mesorregião Centro-Ocidental Paranaense, conforme a Figura 1, com uma área de 749,638 km², e uma população estimada de 94.212 habitantes, conforme dado retirado do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE - 2018). 
Figura 1: Localização da área de estudo no município de Campo Mourão - PR.
Fonte: (Autoria própria)
O clima predominante do município é o clima subtropical úmido (Cfa) pela classificação de Köppen-Geiger (1948), que possuem verões quentes com uma temperatura média superior a 22ºC, poucas geadas com temperaturas inferiores a 18ºC nos meses mais frios, e uma pluviosidade média anual não muito superior a 1.000 mm, conforme o Instituto Agronômico do Paraná (IAPAR). 
O solo predominante do município é o Latossolo Vermelho, solo de cor vermelha acentuada devido ao alto teor de óxidos de ferro, solos profundos e muito porosos, porém suscetível à compactação. Há nesta região a presença de solos como o Argissolo Vermelho, Neossolo Litólico e Nitossolo Vermelho pela classificação da Instituição pública vinculada ao Ministério da Agricultura, Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA, 2007). E devido à predominância do Latossolo, é possível verificar que a declividade predominante no município é suave ondulada em 47,11% do território e ondulada em 36,66 %, conforme classificação da EMBRAPA, apresentada na Tabela 1.
Tabela 1: Classificação das declividades no município de Campo Mourão – PR.
	Declividade
	Área (ha)
	%
	Plano
	6321,5441
	8,32
	Suave Ondulado 
	35786,8068
	47,11
	Ondulado
	27850,8739
	36,66
	Forte Ondulado
	5026,4506
	6,62
	Montanhoso
	423,0616
	0,56
	Escarpado
	555,1898
	0,73
Fonte: (Autoria própria)
 Metodologia
Este trabalho foi realizado pela caracterização da área de estudo através da visita in loco e utilizando informações já comprovadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas (IBGE), Instituto Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social (IPARDES), Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA, 2007), entre outros. 
Com a visita realizada no local conforme as imagens abaixo, foi feito o levantamento de dados, utilizando uma fita métrica de 50 metros e uma corda para determinar a profundidade e a largura do rio, em quatro pontos do rio. 
Na Figura 2 temos as imagens do primeiro ponto de coleta (P1 conforme a Figura 2). Podemos observar as tubulações, método utilizado para controle de erosão. 
 
(a) (b)
Figura 2: Imagem referente ao ponto de coleta
Fonte: (Autoria própria)
Conforme a Figura 3, destaca-se o processo erosivo, sendo uns dos maiores problemas e a construçãode residências em barracos ou áreas alagáveis. A impermeabilização da área e desmatamento deixa o solo vulnerável, mas propício a erosões.
(c) (d)
Figura 3: Imagem referente ao ponto de coleta
Fonte: (Autoria própria)
Na Figura 4, conseguimos observar o descaso com a natureza com a quantidade de entulhos, lixos que apresenta, isso porque utilizou-se resíduos de construção civil, para contenção da erosão.
Figura 4: Entulhos e resíduos sólidos estacionado no leito do rio.
Fonte: (Autoria própria)
Os pontos de coleta foram marcados na Figura 5 e devido ao local apresentar mata fechada foi de difícil acesso para retirada de alguns pontos para comparação, sendo assim há apenas 4 pontos para comparação.
Figura 5: Localização dos pontos de coletas realizada ao longo do curso d’água.
Fonte: (Autoria própria)
Para determinar um modelo matemático do fenômeno analisado, utilizou-se um estudo realizado por Machado (2015), assim os sete pontos de coleta, realizado no mesmo trecho do rio em estudo, conforme Figura 6. Como fora realizado cinco levantamentos próximos ao final do rio canalizado, início da voçoroca, desconsiderou-se os pontos 1, 2, 3 e 4, uma vez que a largura e profundidade neste local estão fora do padrão encontrado nos levantamentos.
Figura 6: Pontos de coletas realizadas no ano de 2015.
Fonte: (Machado, 2015).
Após o levantamento e coletas de dados, calculou-se uma média entre os pontos em estudos, sendo verificado que houve um aumento nas dimensões ao decorrer dos quatro anos desde a pesquisa apresentada por Machado (2015) até o momento que foi feita nova pesquisa, e utilizando o software Microsoft Excel, plota-se uma curva logarítmica com os dados obtidos. 
Para o cálculo do volume de sedimentos carregados pela erosão no curso da água, utilizou-se as três dimensões, sendo o comprimento do córrego, do ponto P1 da Figura 5, até o ponto P7 da Figura 6. Para o cálculo da largura e o comprimento, utilizou-se a diferença das médias obtidas. Fazendo uso da Equação 1, obtêm-se a estimativa do volume de sedimentos carregados pela erosão:
					(1)
sendo, V: o volume, B: a largura, H: a altura e L: o comprimento. 
 É importante ressaltar que o resultado obtido é apenas uma estimativa, pois foram utilizados a média do aumento da largura e profundidade do córrego.
Resultados e Discussões
As medidas obtidas na largura e comprimento atual da área de pesquisa para este trabalho, teve um aumento significativo dentro do intervalo de tempo, uma vez que a média de largura e profundidade encontrados no estudo anterior foi de 7,87 metros e 4,3 metros, respectivamente e atualmente, conforme Tabela 2, a média é de 9,3 metros para a largura e 5,975 metros na profundidade.
Tabela 2: Resultado obtido nos pontos de coletas em relação a largura e comprimento.
	Ponto
	Largura (m)
	Profundidade (m)
	Longitude
	Latitude
	1
	10,2
	8
	-52,3872
	-24,036
	2
	5,3
	4,5
	-52,386
	-24,034
	3
	8,3
	6,2
	-52,3859
	-24,034
	4
	13,4
	5,2
	-52,3859
	-24,033
	Média 
	9,3
	5,9
	 
	 
Fonte: (Autoria própria)
Utilizando os dados coletados em campo juntamente com os dados obtidos por Machado (2015), interpolou-se as equações logarítmicas para a profundidade e largura em função do tempo, descritas na Figura 4. Assim podendo estimar o crescimento da voçoroca ao decorrer do tempo.
Figura 7: Gráfico da média da largura e comprimento obtido em dois anos diferentes e suas respectivas curvas logarítmicas.
Fonte: (Autoria própria)
 Conforme estudo realizado por Vieira (2003), o tempo requerido para obter-se um levantamento confiável é de 2 a 3 anos. Porém o estudo apresentado neste artigo teve um intervalo de quatro anos, com dados descontínuos. Portanto, o modelo matemático obtido representa apenas uma aproximação para o crescimento do fenômeno analisado.
No decorrer dos quatro anos, a erosão tanto na profundidade como na largura, teve um aumento de um metro aproximadamente, não podendo ser afirmado com exatidão, uma vez que o estudo anterior, não possuía coordenadas ou pontos de referência para que fosse realizado os devidos levantamentos. 
Utilizando as equações obtidas na Figura 7, e o resultado da Tabela 3, é possível estimar que daqui a dez anos, no ano de 2029, a largura terá um aumento de 38,16% e a profundidade de 69,59%. Já daqui a 20 anos, a profundidade terá um aumento de 139,09%, ou seja, um aumento de 8,31 metros aproximadamente. Deste modo, evidencia-se a necessidade de medidas de contenção destes sedimentos, utilizando técnicas para reduzir a velocidade de escoamento da água e diminuir a perda de carga.
Tabela 3: Porcentagem do aumento da largura e profundidade do curso d'água.
	Ano
	Largura (m)
	Profundidade (m)
	Aumento (%)
	
	
	
	Largura
	Profundidade
	2029
	12,85
	10,13
	38,16
	69,59
	2039
	16,38
	14,29
	76,15
	139,09
Fonte: (Autoria própria)
Utilizando a Equação 1, obtêm-se um valor aproximado para o volume de sedimentos carregados pelo efeito da erosão de 1.909,5 m³, conforme Tabela 4.
Tabela 4: Cálculo do volume de sedimentos carregado pela erosão.
	Item
	Valores
	Unidade
	Extensão (L)
	800
	M
	Largura (B)
	1,425
	M
	Profundidade (H)
	1,675
	M
	Área = B x H
	2,386875
	m²
	Volume de sedimentos
	1909,5
	m³
Fonte: (Autoria própria)
CONCLUSÃO
É possível verificar que com a ausência de dados para o estudo, não foi possível obter um modelo matemático ideal, uma vez que há necessidade de obter mais dados, realizar um acompanhamento, ou seja, é necessário estabelecer metas de tempo para determinar um novo modelo para análise da erosão do local estudado. Se for obtido um número maior de dados no local será possível elaborar um modelo mais preciso para modelar o aumento da largura e profundidade da voçoroca.
Além da pesquisa teórica de modelagem do fenômeno, este estudo de campo evidencia a necessidade de realizar uma melhoria no local, como a limpeza e retirada de alguns resíduos de obras, como vigas de ferros e pedaços de concretos quebrados devido à tubulação prejudicada, e outros tipos de materiais. Faz- se necessário, a elaboração e aplicação de um projeto de educação ambiental para melhoria do local, objetivando a diminuição de outros tipos de resíduos ali encontrados, como borracha, tecidos e papelão. Na execução deste projeto, o local poderá ser utilizado como área de estudo, visitação e extensão da universidade à comunidade.
REFERÊNCIAS
VIEIRA, A. F. G.; Definições, Classificações E Formas De Voçorocas, Depto de Geografia/UFAM. afabiogv@bol.com.br http://lsie.unb.br/ugb/sinageo/4/1/13.pdf
LIMA, E. R. V; Erosão Do Solo: Fatores Condicionantes E Modelagem Matemática, Univers. Federal de Geografia da Paraiba – Departamento de Geociências/ Ano 2 – Nº 01 -2003
PENEREIRO, J. C.; FERREIRA D.H.L.; A Modelagem Matemática Aplicada Às Questões Ambientais: Uma Abordagem Didática No Estudo Da Precipitação Pluviométrica E Da Vazão De Rios, Millenium, 42 (janeiro/junho). Pp. 27-47.
BRASIL J.; et. al.; “Voçoroca”: Estudo De Caso De Monitoramento E Analise De Solo Em São Desidério – BA in: VIII Simpósio Nacional de Geomorfologia – III Encontro Latino Americano de Geomorfologia – 2010.
MACHADO M.DE S.; Estudo Geoambiental de Uma Voçoroca em Campo Mourão – PR: Universidade Tecnologica Federal do Paraná (UTFPR) – 2015.
MACHADO M.DE S.; Relação entre drenagem urbana e processos erosivos: estudo de caso em Campo Mourão – PR: Terra@Plural, Ponta Grossa, v. 11, n.1, p. 141-155, jan/jun, 2017.
 COSTA N. S. D.; GODINHO J. P.; COSTA J. O.; Erosão Hídrica em um Afluente do Rio KM 119 na Área Urbana de Campo Mourão (PR), Geoingá: Revista do Programa de Pós-Graduação em Geografia, Maringá, v. 4, n. 1, p. 104-124, 2012.
GOMIDE P. H. O.; SILVA M. L. N; SOARES C. R. F. S.; Atributos Físicos, Químicos e Biológicos do Solo em Ambientes de Voçorocas no Município de Lavras – MG: Parte da Dissertação de Mestrado do primeiro autor apresentada ao Departamento de Ciência do Solo, Universidade Federal de Lavras – UFLA, recebido para publicação em fevereiro de 2010e aprovado em dezembro de 2010.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE); Populações, Cidades e Estados, 2010.
EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA (EMBRAPA); Solos e declividade, 2007.
VEIGA PEDRO; Campo Mourão Centro do Progresso, Maringá: Bertoni, p.55-56, 1999.
DERPSCH ROLF; et. al.; Controle da erosão no Paraná, Brasil: Sistemas de Cobertura do solo, plantio direto e preparo conservacionista do solo, Eschborn,, GTZ, p. 39-40, 1991
INSTITUTO AGRÕNOMICO DO PARANÁ (IAPAR). Atlas Climático do Paraná.
MACIEL M M; Aplicação da Equação Universal de Perdas de Solo (USLE) em Ambiente de Geoprocessamento e sua Comparação com aptidão Agricola. UFPR, 2000.
Lagura	
2019	2015	9.3000000000000007	7.875	profundidade	
2019	2015	5.9749999999999996	4.3	Ano
Metros
a carlaconforto11@gmail.com
b mitsuhashi@alunos.utfpr.edu.br
c sarautfprcampo@gmail.com