Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Atividade Contextualizada - Geometria Analítica

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PARALELÉPIPEDO OBLÍQUO 
 
Engenharia Civil 
 
As coordenadas dos vértices de um paralelepípedo oblíquo são: O(0,0,0), 
A(3,0,0), B(3,9,0), C(0,9,0), D(1,2,2), E(4,2,2), F(4,11,2) e G(1,11,2). Faça a 
representação gráfica desse sólido em um sistema de coordenadas cartesiano 
e usando os conhecimentos adquiridos na disciplina de geometria analítica, 
determine: 
 
a) O comprimento da diagonal CE do paralelepípedo; 
 
𝐶𝐸 = √92 + 32 + 22 
𝐶𝐸 = √81 + 9 + 4 
𝐶𝐸 = √94 
𝐶𝐸 = 9,7𝑐𝑚 
 
b) A área da base do paralelepípedo; 
 
𝐴𝑏 = 𝑎 ∗ 𝑏 → 𝐴𝑏 = 9 ∗ 3 = 27𝑐𝑚² 
 
c) O volume do paralelepípedo; 
 
𝑉 = [
𝑂𝐴
→ ,
𝑂𝐶
→ ,
𝑂𝐷
→ ] 
 
𝑉 = [
3 0 0
0 9 0
1 2 2
] = 54𝑐𝑚³ 
 
 
d) O ângulo formo entre as arestas AE e AB. 
 
O Ângulo é de 48,19º 
 
Os paralelepípedos são sólidos geométricos tridimensionais que pertencem ao 
conjunto dos prismas. Ele é uma figura geométrica espacial com formato de 
paralelogramos (polígono de quatro lados) que possui base e faces. Então, para 
que um prisma seja considerado paralelepípedo, basta que suas bases sejam 
paralelogramos. Um paralelepípedo possui, 6 faces (paralelogramos) sendo que 
duas são idênticas e paralelas entre si, 8 vértices e 12 arestas. A classificação 
dessa geometria é de acordo com a perpendicularidade de suas arestas em 
relação a base. Os paralelepípedos são classificados em 2, podendo ser retos 
ou oblíquos, consoante as suas faces laterais sejam perpendiculares ou não à 
base, sendo eles os paralelepípedos oblíquos: que possuem arestas laterais 
oblíquas à base e quando não é retângulo, isto é, quando os ângulos internos de 
suas faces não são todos retos. Já os paralelepípedos retos: estes possuem 
arestas laterais perpendiculares à base, ou seja, possui bases retangulares e é 
chamado de paralelepípedo retângulo. Esse tipo presenta ângulos retos de 90º 
entre cada uma das faces. Ressaltando o que já foi dito anteriormente, o 
paralelepípedo é um sólido geométrico, o que quer dizer que é uma figura com 
três dimensões (altura, largura e comprimento). (GOUVEIA, 2018). Então. todos 
os sólidos geométricos são formados por um conjunto de segmentos de reta, 
paralelos a uma reta r, cujas extremidades ficam em um paralelogramo e em um 
plano paralelo a esse paralelogramo. Numa figura, as bases são os 
paralelogramos. Além das bases, faces laterais opostas também são 
congruentes. As arestas são segmentos de reta que ficam no encontro entre 
duas faces. (SILVA, s/d). Podemos ver as principais fórmulas do paralelepípedo 
a seguir, onde a, b e c são as arestas do paralelogramo: Área da Base: Ab = a.b; 
Área Total: At = 2ab+2bc+2ac; Volume: V = a.b.c; Diagonais: D = √a2 + b2 + c2. 
Como já falado, os paralelepípedos retângulos são prismas retos que 
apresentam base e face retangulares, porém um caso especial de 
paralelepípedo retângulo é o cubo, figura geométrica com seis faces 
quadrangulares. Para calcular a área lateral de um paralelepípedo retângulo 
utiliza-se a fórmula: Al = 2(ac+bc), donde a, b e c são arestas da figura. 
(GOUVEIA, 2018). 
 
GOUVEIA, Rosimar. “Paralelepípedo”; Toda Matéria. Disponível em: 
<https://www.todamateria.com.br/paralelepipedo/>. Acesso em 23 de outubro de 
2021. 
 
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Paralelepípedos"; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelepipedos.htm>. Acesso em 
24 de outubro de 2021.