Lista de Exercícios 06- transformações

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Lista de Exercícios 06- Transformações 
 
1) Determine os valores de seno, cosseno e tangente de 15° a partir de arcos notáveis. 
 
2) Determine o valor do seno de 75°. 
 
3) Calcular a tangente de 105° 
 
4) Calcule o valor da expressão 
𝑡𝑔 
𝜋
3
−𝑡𝑔
𝜋
12
 
1+𝑡𝑔 
𝜋
3
 .𝑡𝑔
𝜋
12
 
 
 
5)Mostre que a sentença 𝑐𝑜𝑠 (
3𝜋
2
− 𝑥) = −𝑠𝑒𝑛 𝑥 é verdadeira. 
 
6) Calcule o valor de 𝑠𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) e cos (𝑎 + 𝑏) e determine também em que quadrante 
terminam os ângulos 𝑎 + 𝑏 e 𝑎 − 𝑏, sabendo que 𝑠𝑒𝑛 𝑎 =
4
5
 e cos 𝑏 =
5
13
, com 𝑎 e 𝑏 no 
primeiro quadrante. 
 
7) Reescreva as fórmulas da adição de dois arcos (seno, cosseno e tangente) para o caso em que 
𝑏 = 𝑎, ou seja, teremos (𝑎 + 𝑏) = (𝑎 + 𝑎) = 2𝑎. 
 
8) A partir do exercício (7), sabendo que o 𝑠𝑒𝑛 𝑎 =
1
2
 e cos 𝑎 =
√3
2
 , calcule o 𝑠𝑒𝑛 2𝑎 e cos 2𝑎 
 
9) Simplifique a fração: 
𝑡𝑔 (𝑎+𝑏)−𝑡𝑔 𝑏 
1+𝑡𝑔 (𝑎+𝑏) . 𝑡𝑔 𝑏
 
 
 
 10) Se 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 
1
3
, com 𝑥 ∈ ]0,
𝜋
2
[, calcule o valor de: 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
6
+ 𝑥).