Teoria de Fila_1

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Prof. João Carlos da Silva
Teoria de Filas e
Modelagem Estatística
Aula 1
Conversa Inicial
Introdução à teoria de filas
Processos de chegadas
Processo de atendimento
Disciplina de atendimento
Processo de fila de espera
Conteúdos
Introdução à Teoria de Filas
Histórico
Andrei Andrevich Markov
Agner Krarup Erlang
Maurice George Kendall
Sina Ettmer Photography/shutterstock
PRINCIPAIS ELEMENTOS
a) Usuários – por exemplo os clientes de um restaurante, que desejam
almoçar;
b) Processo de chegada – pode ser em grupos de clientes ou cliente
individualmente;
c) Fila de espera – local de espera, enquanto não se tem mesas livres no
restaurante;
d) Postos de atendimento – mesas de restaurante;
e) Serviço – a refeição oferecida aos clientes;
f) Saida do processo – Pagamento da conta para finalização do serviço
Processo de Chegada,
Atendimento e Saída do Processo
Fonte: Silva
SaídaChegada
Usuário
Usuário em atendimento
Fila de Espera
Atendimento
Processo de Chegada
Processo de Chegada
Fonte: Silva
SaídaChegada
Usuário
Posto de Atendimento
Fila de Espera
Atendimento
Tempo de Chegada no Instante iti
tn t5
...
t4
t3 t2 t1
A primeira exceção ocorre quando o usuário desiste 
de ficar na fila de atendimento, pois verifica que o 
tempo de espera vai ser muito longo. Neste caso, o 
sistema tem um regime de desistência de chegada, 
o usuário pode sair sem passar pelo sistema. 
Imagine o cliente que tenta comprar um 
medicamento em uma farmácia e observa que tem 
muitos clientes na fila. O mesmo pode optar em 
procurar outro estabelecimento,
que possua menos fila de espera
Exceções Marcantes
A segunda exceção, ocorre quando o limite de 
atendimento é alcançado, ou seja, todos os 
usuários se encontram no sistema.
Neste caso, é claramente observado que o 
processo de chegada é limitado pelo número de 
atendimentos ao usuário, após a lotação máxima, 
nenhum elemento pode entrar no sistema.
Exceções Marcantes
Controle de Chegadas
A. Chegada controlável – é possível definir inscrições em 
dia fixos, agendamento e
fixação de atendimentos
B. Chegada incontrolável – o gestor não tem
como controlar as chegadas de usuários,
um exemplo bem típico, a chegada de casos urgentes 
em hospital
O processo de chegada no sistema, depende da população 
de origem da variável, no caso, pode
ser finita e infinita, também depende do sistema
de atendimento, se é limitado ou flexível
Processo de Chegada Determinística
USUÁRIO TEMPO
INTERVALO DE TEMPO
(MINUTO)
HORÁRIO
DE CHEGADA
1 t1 00:00 08:00
2 t2 00:30 08:30
3 t3 00:30 09:00
4 t4 00:30 09:30
5 t5 00:30 10:00
6 t6 00:30 10:30
7 t7 00:30 11:00
8 t8 00:30 11:30
9 t9 00:30 12:00
10 t10 00:30 12:30
Fonte: Silva
Gráfico de Intervalo de Chegadas
Fonte: Silva
08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30
00:30 00:30 00:30 00:30 00:30 00:30 00:30 00:30 00:30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chegada de Usuários
Processo de Chegada Estocástico
USUÁRIO TEMPO
INTERVALO DE TEMPO
(MINUTO)
HORÁRIO
DE CHEGADA
1 t1 00:00 08:00
2 t2 00:10 08:10
3 t3 00:20 08:30
4 t4 00:20 08:50
5 t5 00:40 09:30
6 t6 01:00 10:30
7 t7 00:40 11:10
8 t8 00:45 11:55
9 t9 00:05 12:00
10 t10 00:30 12:30
Fonte: Silva
Gráfico de Intervalo de Chegadas
Fonte: Silva
08:00
08:10
08:30 08:50 09:30 10:30 11:10
11:55
12:00 12:30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chegada de Usuários
00:20 00:20 00:40 01:00 00:40 00:45 00:30
Parâmetros de Chegada Estocástica
A. O parâmetro para definir o número médio de 
chegadas de usuários para serem atendidos pelo 
sistema é denominado pela letra grega lambda (λ).
B. A distribuição deve ter seus valores das variáveis 
aleatórias, evoluindo com o tempo. A distribuição 
das chegadas, indica o padrão das chegadas, que 
pode ser descrito pelo tempo entre duas chegadas 
consecutivas (tempo entre chegadas) – intervalo 
médio de chegada (IC).
Processo de Atendimento
O processo de serviço é definido pelo 
comportamento do fluxo de elementos que 
recebem atendimento, considerando que 
entraram no sistema e aguardam a liberação 
para serem atendidos. O processo de serviço é 
especificado pelo tempo que possa durar o 
atendimento, observando as características dos 
usuários e do tempo de chegada
Estrutura Básica
Processo de Atendimento
Fonte: Silva
Saída
Entrada
Elemento
Posto de Atendimento
Ocupado
Fila de Espera
Posto de Atendimento
Posto de Atendimento
Vago
Sistema Global
Processo de Atendimento Determinístico
Fonte: Silva
USUÁRIO
CHEGADA
NO SISTEMA
ENTRADA NO
ATENDIMENTO
SAÍDA DO
ATENDIMENTO
TEMPO DE
ATENDIMENTO
1 08:00 08:00 08:04 00:04
2 08:05 08:05 08:09 00:04
3 08:10 08:10 08:14 00:04
4 08:15 08:15 08:19 00:04
Gráfico de Intervalo de
Chegadas de Atendimentos
08:00
1
08:05
2
08:10
3
08:15
4
00:05 00:05 00:05
Chegada
de Usuários
08:00
1
08:05
2
08:10
3
08:15
4
00:04 00:04 00:04
Atendimento
de Usuários
00:04
08:19
1 2 3 4
ENTRADA
SAÍDA
Fonte: Silva
Processo de Atendimento Estocástico
Fonte: Silva
USUÁRIO
CHEGADA
NO SISTEMA
ENTRADA NO
ATENDIMENTO
SAÍDA DO
ATENDIMENTO
TEMPO DE
ATENDIMENTO
1 08:00 08:00 08:10 00:10
2 08:07 08:10 08:15 00:05
3 08:10 08:15 08:18 00:03
4 08:15 08:18 08:24 00:06
Gráfico de Intervalo de
Chegadas de Atendimentos
08:00
1
08:07
2
08:10
3
08:15
4
00:07 00:03 00:05
Chegada
de Usuários
08:00
1
08:10
2
08:15
3
08:18
4
00:10 00:05 00:03
Atendimento
de Usuários
00:06
08:24
1 2 3 4
ENTRADA
SAÍDA
Fonte: Silva
Parâmetros de Atendimento Estocástico
A. O primeiro parâmetro é constituído para 
quantificar o processo de chegada através de sua 
taxa média de atendimento, definido pela letra 
grega mi (μ). 
B. O segundo parâmetro é construído em função do 
tempo ou duração médio de serviços, denominado 
tempo de atendimento (TA). 
Disciplina de Atendimento
A disciplina de atendimento descreve como os 
elementos de entrada no sistema são escolhidos 
para entrar em um serviço após a fila ser formada.
A disciplina da fila é definida pelo responsável do 
sistema e indica como será o atendimento dos 
usuários que se encontram na fila.
Disciplina de Atendimento
Tem como principal característica o atendimento 
dos usuários na ordem que da sua chegada, essa 
disciplina é muito utilizada em redes de serviço. 
Como exemplo: caixa de supermercado, pedágio 
em rodovia, carregamento e descarregamento de 
navios, entre outros.
Disciplinas Básicas – FCFS
(First Come First Served)
Disciplina de Atendimento – FCFS
Fonte: Silva
SaídaFila de Espera
6 5 4 3 2 1
Atendimento
SaídaFila de Espera
9 8 7 6 5 4
Atendimento
Fonte: Silva
1
2
3
Disciplina de Atendimento – FCFS
Tem como característica o atendimento, do último 
usuário que chegou na fila é o primeiro a ser 
atendidos, é uma ordem inversa a ordem de 
chegada, essa disciplina é muito utilizada em 
serviços de perecíveis e carregamento de estoque. 
Como exemplo: carregamento de container em 
navios, os primeiros que são alocados, são os 
últimos a saírem. 
Disciplinas Básicas – LCFS
(Last Come First Served)
Disciplina de Atendimento – LCFS
Fonte: Silva
SaídaFila de Espera
6 5 4 3 2 1
Atendimento
Disciplina de Atendimento – LCFS
SaídaFila de Espera
9 8 7 3 2 1
Atendimento
Fonte: Silva
6
5
4
Processo de Fila de Espera
❑O estudo do comportamento das filas de 
espera sempre foram um desafio para os 
cientistas. As filas podem deixar impressões 
ruins sobre o atendimento ou boas nas 
vendas de produtos/serviços
❑As formações das filas podem ser físicas
ou lógicas, dependendo da prestação do 
atendimento, e podem vir de uma população 
de elementos finitos ou infinitos
Processo de Fila de Espera
FILAS
A fila funciona como um armazenamento 
temporário entre a entrada no sistema e o 
atendimento dos processos, porém podem 
diagnosticar um atendimento ruim, quando 
começam a aumentar de maneira irregular e 
progressiva
Processo de Fila de Espera
PrincípiosOutro fator importante no processo de fila
é a sua configuração e integração com o processo de 
atendimento. Projetar um sistema com a composição 
correta, pode evitar congestionamentos e ociosidade dos 
atendimentos. A teoria de fila, ajuda na escolha de um 
sistema com a composição de uma fila única ou 
paralelas, integrada com servidor único ou paralelos.
Conhecer o processo de formação da fila ajuda a 
entender qual a melhor utilização e conexão com a 
chegada dos usuários e a entrada no atendimento.
Processo de Fila de Espera
Princípios
Fila Lógica
mr. teerapon tiuekhom/shutterstock
Fila lógica – nesta configuração não é possível ver a 
formação da fila de uma forma tradicional, a fila é 
constituída através de marcação de requisição de 
entrada. 
Fila Física
Macrovector/shutterstock
Fila física – esta configuração é a mais conhecida pelos 
usuários, pois a sua formação é fácil de ser observada. 
Fila Única e Um Servidor
Fonte: Silva
1
Servidor
População
de
Usuários
Fila de Espera Saída
a) Esta configuração tem apenas uma fila e um ponto de 
atendimento, existente em todos os processos onde exista 
somente um local de processamento e atendimento. Por 
exemplo: Fila de pagamento em um restaurante. 
Fila Única com Servidores em Paralelo
Fila de Espera
Fonte: Silva
População
de
Usuários
1
Saída
Servidores
2
Saída
b) Esta configuração tem como diferencial, o atendimento com múltiplos 
servidores. Este sistema de fila é utilizado, quando existe uma fila e vários 
pontos de atendimento, onde pode ser acelerado os processamentos. Por 
exemplo: Fila para atendimento em caixa de banco, agência de correio, entre 
outros. 
Filas Múltiplas e com Servidores em Paralelo
Fila de Espera
Fonte: Silva
População
de
Usuários
1
Servidores
Saída
Saída
2
Fila de Espera
c) Esta formação tem apenas uma fila e um ponto de atendimento, existente 
em todos os processos onde exista somente um local de processamento e 
atendimento. Por exemplo: Fila de pagamento em um restaurante. 
Fila Única e Múltiplos Servidores em Série 
Fonte: Silva
1
Servidor
População
de
Usuários
Fila 1 SaídaFila 2 2
Servidor
c) Esta configuração de multiestágio, os usuários passam por mais de uma 
etapa de serviço antes de saírem do sistema. Nesta configuração ao termino 
de cada etapa de serviço, é gerada uma nova fila para o próximo atendimento.