Exercícios - retas, planos e distâncias ✨ Geometria Analítica

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Quais são TODOS os possíveis valores reais de m≠0
para que as retas r e s a seguir sejam reversas:
Quais são os pontos de interseção da reta r
a seguir com os planos coordenados:
Retas.
Planos e distâncias. 
ASSUNTOS:
questões dequestões de
geometriageometria
analíticaanalítica
by êmepe ✨
A resposta correta é: (0,4,6) e
(−4/3,0,2/3) e (−3/2,−1/2,0)
Considere o triângulo ΔABC e denote por P ao ponto no segmento BC¯¯¯¯¯¯¯¯ tal que 4PC−→−=BC−→−. Suponha ainda que P é o pé da altura relativa ao vértice A. Sabendo que projBC−→−BA−→−=(x−−√,5−x−−−−√,7x−−√), assinale a
alternativa que corresponde ao valor de x>0 tal que ∥∥∥PC−→−∥∥∥=2.
A resposta correta é: m≠1 e m≠12
para responder essa questão é importante
saber que para duas retas serem reversas é
preciso que o produto misto entre seus
vetores e um vetor que os une as duas retas
seja DIFERENTE de 0
para responder essa questão é importante
saber que, para interceder os planos
coordenados um dos componentes precisa ser
nulo. Nos planos:
xOy → y = 0
xOz → z = 0
yOz → x = 0
O volume do tetraedro gerado pelos vetores v⃗ ,w⃗ ,u⃗ é 448. Sabendo que w⃗ ×u⃗ é paralelo ao eixo y e que v⃗ ⋅ȷ ⃗=−21 (onde ȷ ⃗ é o vetor canônico de R3), assinale a alternativa que corresponde ao valor da área do paralelogramo determinado pelos vetores u⃗ e w⃗ .
Escreve uma equação geral do plano que contém
o ponto A(1,2,1) e a reta:
A resposta correta pode ser:
−21x−12y+3z+42=0
para responder essa questão é importante saber que
para a construção de um plano existe dois vetores
diretores, seu produto vetorial gera a reta normal. 
Também é importante saber que com dois pontos
dentro da reta (jogando valores aleatórios na reta) é
possível descobrir um dos infinitos vetores
o outro vetor pode ser inventado com um desses
pontos e o ponto A
Seja P um ponto pertencente à reta de equação:
A resposta correta é: −45/11
para responder essa questão é importante
saber que a fórmula de distância entre ponto e
plano é :
D(P, π) = |(ax + by + cz + d)| / ||(a, b, c)||
e perceber que é uma equação modular →
logo duas respostas. (fiz a negativa)
se você com a fórmula de distância descobre
uma outra equação para o ponto x, no final
vira um sistema de equações (as da reta + a
equação pela fórmula da distância)
Sabendo que a distância de P ao plano
π:3x+4y+4=0 é igual a 5, qual é a soma das
coordenadas de P.
A resposta correta é: (49/15,98/15,0)
para responder essa questão é importante
saber que para um ponto interceptar o eixo z,
significa que x=0 e y=0
que para que um plano seja paralelo à uma
reta o vetor normal n deve ser ORTOGONAL ao
vetor da reta, ou outras palavras: o produto
escalar deve ser = 0
Na figura abaixo, os pontos O=(0,0), B=(6,0) e C determinam um triângulo retângulo no vértice C. O ponto A tem coordenadas (1,1) e o segmento AN¯¯¯¯¯¯¯¯ é paralelo ao
segmento OB¯¯¯¯¯¯¯¯. De acordo com a notação da figura, as componentes do vetor soma a⃗ +b⃗ são:
Seja r a reta que passa pelo ponto A(3,6,4),
intercepta o eixo z e é paralela ao plano
π:3x+6y+z=8. Assinale a alternativa que
corresponde ao ponto de interseção da reta r com
o plano xy.