Geometria Analítica - 20212 AB Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário

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Geometria Analítica - 20212.AB 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre 
duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às 
posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo 
plano, ou formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de 
retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, 
também, concorrentes, porque: 
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1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
2. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
3. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
4. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
5. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, 
na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação 
simétrica, como exemplo: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes 
sendo 0. 
2. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
3. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em 
questão. 
4. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da 
equação serão iguais. 
Resposta correta 
5. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na 
equação paramétrica da reta. 
3. Pergunta 3 
/1 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante 
para o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de 
igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por 
exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo 
coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de 
retas e interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo 
intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser 
classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas 
auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto 
geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de 
retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um 
parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas 
àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da 
seguinte forma: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG.png 
 
 
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1. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos 
termos da equação simétrica. 
2. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
3. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos 
termos da equação simétrica. 
4. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
5. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos 
seus termos. 
6. Pergunta 6 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG.png 
 
 
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1. 
I 
Resposta correta 
2. 
III 
3. 
V 
4. 
II 
5. 
IV 
7. Pergunta 7 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das 
retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, 
dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas 
equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. 
Tome as seguintes equações das retas r e s em R³: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, 
pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: 
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1. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
2. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
3. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum 
entre as equações. 
Resposta correta 
4. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
5. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a 
segunda a equação paramétrica. 
8. Pergunta 8 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um 
mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso 
também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo 
objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as 
descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais 
de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as 
coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
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1. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do 
ponto. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do 
vetor. 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do 
vetor. 
4. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do 
ponto. 
5. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do 
ponto. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores 
que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores 
consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z 
considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas 
retas: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG.png 
 
 
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1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
2. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa 
coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z. 
3. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas 
normas. 
Resposta correta 
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas 
respectivas normas. 
5.os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
10. Pergunta 10 
/1 
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se 
destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, 
pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as 
compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG.png 
 
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre 
retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as 
retas de interesse. 
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às 
retas de interesse. 
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das 
retas de interesse. 
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV.