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1 Departamento de Economia ECO 1800 - Técnicas de Pesquisa em Economia – 2011.1 Lista Teórica 2 SEÇÃO 1 1. De acordo com a “hipótese de eficiência dos mercados” (HEM), nenhuma informação disponível antes do período t deveria ajudar a prever o retorno de um ativo no período t. Definindo o retorno do índice do Ibovespa como y, a HEM implica que: ( ) ( )tttt yEyyyE =−− ,...,| 21 Supondo que a HEM seja válida, qual deve ser o valor do coeficiente associado a yt-1 na regressão de yt em uma constante e em yt-1? Você espera que o estimador de MQO seja consistente nessa regressão? Não-viesado? [Dica: veja os Exemplos 11.3 e 11.4 do Wooldridge] 2. Para cada um dos casos abaixo, quais você espera que sejam as propriedades do estimador de MQO (em termos de ausência de viés e consistência)? Variável dependente Regressores (além da constante) Taxa de crescimento das exportações brasileiras (em t) Taxa de câmbio real (em t) Taxa de crescimento das exportações brasileiras (em t) Taxa de câmbio real (em t-1) Taxa de crescimento das exportações brasileiras (em t) Taxa de câmbio real (em t-1) Taxa de crescimento das exportações brasileiras (em t-1) Taxa de crescimento das exportações brasileiras (em t) Taxa de câmbio real (em t-1) Taxa de crescimento das exportações brasileiras (em t-1 e t-2) 3. Um economista deseja analisar a relação entre as taxas de crescimento do salário real e do nível de emprego na indústria brasileira, representadas por sal e emp, respectivamente. Os gráficos dessas séries no período 2000.1-2005.8 são apresentados abaixo: Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 2 -.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03 2000 2001 2002 2003 2004 2005 SAL -.008 -.004 .000 .004 .008 .012 2000 2001 2002 2003 2004 2005 EMP Inicialmente, o economista estima por MQO, para o período acima, os seguintes processos auto-regressivos para sal e emp (estatísticas-t entre parênteses): ttt usalsal 11 )07,2()76,1( ˆ247,0003,0 ++= − (1) obs = 67; R2 = 0,07; Durbin-Watson = 2,06 ttt uempemp 21 )42,6()72,1( ˆ63,0001,0 ++= − (2) obs = 67; R2 = 0,39; Durbin-Watson = 2,21 a) A partir dos gráficos e das estimações acima, você diria que as séries em questão parecem realizações de processos estocásticos estacionários? Justifique. b) “Os valores da estatística de Durbin-Watson nas regressões acima permitem concluir que os erros não são auto-correlacionados”. Comente. c) Os estimadores de MQO das equações acima são não-viesados? Em seguida, o economista estima por MQO as seguintes equações, tendo como variáveis dependentes os resíduos das equações (1) e (2): tttt usalu 31121101 ˆˆ εδδδ +++= −− (3) tttt uempu 41221102 ˆˆ εγγγ +++= −− (4) Com base nos resultados da estimação de (3) e (4), o economista conclui que: (I) sal parece bem representado por um modelo AR(1), mas para emp possivelmente um modelo AR(2) seria mais adequado; (II) o estimador de MQO do coeficiente auto-regressivo na equação (2) é inconsistente. d) Qual pode ter sido o objetivo da estimação das equações (3) e (4)? Que tipo de resultado teria levado o economista às conclusões (I) e (II) acima? Finalmente, o economista estima (sempre por MQO) duas regressões relacionando as taxas de crescimento do salário real e do nível de emprego (estatísticas-t entre parênteses): Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 3 ttt uempsal 5 )52,2()01,1( ˆ919,0001,0 ++= (5) obs = 67; R2 = 0,089; Durbin-Watson = 1,64 ttt uempsal 61 )42,2()96,0( ˆ899,0001,0 ++= − (6) obs = 67; R2 = 0,083; Durbin-Watson = 1,66 e) Você espera que os estimadores de MQO das equações (5) e (6) sejam não-viesados? Consistentes? 4. Considere o seguinte modelo macroeconômico: pipiλpi tEttt uy ++= (1) y t E ttt uiy +−= − )( 1 piγ (2) 1−= t E t pipi (3) )( pipiρ −+= tt ii (4) onde: 0 ,01 ,10 0 média com i.i.d. choques"" , )(constante inflação de meta )(constante "equilíbrio de" nominal juros de taxa tperíodo no nominal juros de taxa 1)-(tanterior período o até informação em base com t,em inflação da aexpectativ tperíodo no produto do hiato tperíodo no inflação ≥<<−<< = = = = = = = ργλ pi pi pi pi y tt t E t t t uu i i y A equação (1) é uma “curva de Phillips” que relaciona a inflação corrente ao hiato do produto e à expectativa passada da inflação, além de um “choque de oferta”. A equação (2) é uma relação do tipo IS, na qual o hiato do produto depende da taxa de juros real no período anterior e de um “choque de demanda”. A equação (3) é a regra de formação de expectativas, segundo a qual a inflação esperada para o período t é simplesmente a inflação observada no período t-1. Finalmente, a equação (4) é a regra de política monetária do Banco Central, que determina a taxa de juros nominal em função do desvio entre a inflação corrente e a meta de inflação. (a) Mostre que a trajetória da inflação pode ser descrita por um processo ARMA(p,q). Você deve definir adequadamente o erro do modelo ARMA e especificar a relação entre os coeficientes desse modelo e os parâmetros do modelo estrutural acima. (b) Considere três possíveis valores para o coeficiente ρ na regra de política monetária do Banco Central: 0, 1 e 2. Em cada caso, diga se a inflação segue um processo estacionário ou não- estacionário (de segunda ordem), justificando sua resposta adequadamente. O que você pode inferir, a partir desses resultados, acerca da condução adequada da política monetária nessa economia? (c) Um economista (que não conhece o “verdadeiro” modelo da economia apresentado acima) deseja estimar a relação entre inflação e hiato do produto, por MQO, a partir da seguinte regressão: ttt ey ++= 10 ββpi Na sua opinião, MQO será viesado nessa regressão? Consistente? Justifique suas respostas. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 4 (d) Um segundo economista (que também não conhece o “verdadeiro” modelo da economia) decide estimar por MQO a seguinte equação: tttt ey +++= −1210 piβββpi Na sua opinião, MQO será viesado nessa regressão? Consistente? Justifique suas respostas. 5. Um economista decide estimar o multiplicador de longo prazo do crescimento do nível de emprego na economia brasileira em relação ao crescimento do salário médio na indústria, através da seguinte equação, estimada em base mensal por MQO: tttt usalsalemp ˆ124.0172.0142.0 1)50.3()84.4()02.4( +++−= −− R2 = 0.30 DW=0.60 n=125 onde emp é a taxa de crescimento do emprego e sal é a taxa de crescimento salarial (ambas definidas em porcentagens – por exemplo, o valor 1 denota um aumento de 1%, e assim por diante). Os valores entre parênteses são as estatísticas-t, n é o número de observações e DW é a estatística de Durbin-Watson. (a) A partir da equação acima, qual deve ser, no longo prazo, o efeito sobre o crescimento do emprego de um aumento permanente de 1 ponto percentual na taxa de crescimento salarial? (b) É possível, a partir da equação acima, testar a hipótese nula de que o multiplicador de longo prazo é igual a 1? Caso positivo, realize o teste. Caso negativo, descreva em detalhe como você realizaria o teste. Um segundo economista também deseja estimar o efeito de longo prazo do crescimento do salário sobre o crescimento do emprego, mas opta por fazê-lo a partir da estimação (por MQO) da equação a seguir: tttt uempsalemp ˆ78.0048.003.0 1)0.14()97.1()46.1( +++−= −− R2 = 0.71 DW=2.28 n=125 (c) Qual é a diferença fundamental entre a dinâmica da resposta de emp a um aumento permanente em sal segundo cada um dos modelos acima? (d) Calcule o multiplicador de longo prazo do crescimento do emprego em relação aocrescimento do salário estimado a partir dessa nova equação. (e) “O uso da estatística de Durbin-Watson é certamente inválido em uma das equações acima, e provavelmente inválido na outra”. Comente cuidadosamente. (f) Quais seriam as consequências da presença de autocorrelação nos distúrbios das equações acima para as propriedades do estimador de MQO? Descreva em detalhe o procedimento que você adotaria para verificar a existência (ou não) de autocorrelação nos distúrbios dessas equações. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 5 SEÇÃO 2 Questão 1 - Esta questão trata do teste Dickey-Fuller. (a) “A rejeição da hipótese nula do teste Dickey-Fuller implica que a variável em questão é estacionária”. Comente essa afirmação. (b) O que diferencia o teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) do teste Dickey-Fuller (DF)? Explique como você decidiria qual dos dois testes utilizar em determinada situação, apontando as vantagens e desvantagens de cada procedimento. (c) Uma das dificuldades na aplicação do teste Dickey-Fuller refere-se à decisão de incluir ou não termos determinísticos (constante/tendência) na regressão de teste. Discuta, para cada uma das séries apresentadas no gráfico abaixo, os possíveis problemas derivados da omissão dos termos determinísticos na regressão do teste. [Faça referência às hipóteses nula e alternativa do teste] 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 SERIE_1 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 SERIE_2 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 SERIE_3 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.2 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 SERIE_4 (d) A realização de testes ADF para a Série 2 acima (S2) e suas diferenças gera os seguintes resultados: Variável Estatística-ADF Valor crítico a 5% S2t -2,254 -3,467 ∆S2t -4,615 -3,467 ∆2S2t -6,195 -3,468 Qual é a ordem de integração da variável? Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 6 Questão 2 - Suponha que se deseje aplicar o teste Dickey-Fuller a séries geradas pelos seguintes processos ARIMA [onde tu ~ ),0( 2σN ]: a) ttt uYY += −15,0 b) ttt uYY += −1 c) 14,0 −−= ttt uuY d) tttt uYYY +−= −− 21 14,09,0 e) 121 5,014,09,0 −−− −+−= ttttt uuYYY Para quais dos casos acima você esperaria que a hipótese nula do teste ADF fosse rejeitada? Justifique sua resposta. Questão 3 - A tabela abaixo contém as estatísticas de teste Dickey-Fuller para três séries econômicas, suas diferenças, e os resíduos de algumas regressões entre elas. Série Estatística ADF Valor crítico a 5% Yt -2,07 -2,52 Xt -1,21 -2,52 Zt -1,58 -2,52 ∆Yt -3,41 -2,81 ∆Xt -2,16 -2,81 ∆Zt -2,29 -2,81 ∆2Yt -6,12 -3,06 ∆2Xt -3,48 -3,06 ∆2Zt -3,81 -3,06 Resíduos da regressão de Yt contra Xt -2,08 -2,82 Resíduos da regressão de Yt contra Zt -2,12 -2,82 Resíduos da regressão de Yt contra Xt e Zt -2,85 -2,82 Com base nos resultados da tabela, responda: (a) Qual é o grau de integração de Yt, Xt e Zt? (b) Defina cointegração. Como você testaria se duas ou mais variáveis são cointegradas? (c) Um economista afirma que não é possível que as três séries sejam cointegradas, pois apesar de integradas elas têm graus de integração diferentes. Confirme ou desminta essa afirmativa, explicando detalhadamente. (d) A partir dos resultados anteriores, como você construiria um modelo para captar a dinâmica de curto prazo da variável Y? Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 7 Questão 4 - Um economista estima a seguinte equação por MQO: tttt uzxy ˆ5,05,2 )70.2()20.3( ++= R2 = 0,81 DW = 1,45 SC = -8,22 OBS.: Estatísticas-t entre parênteses; DW = estatística Durbin-Watson; SC = critério de informação de Schwarz. A realização de testes ADF para as variáveis (em nível e em primeira diferença) e para o resíduo da equação geram os seguintes resultados: Variável Estatística-ADF Valor crítico a 5% yt -1,922 -2,90 xt -1,343 -2,90 zt -2,140 -2,90 ∆yt -4,088 -2,90 ∆xt -3,450 -2,90 ∆zt -3,880 -2,90 ût -3,300 -3,10 A partir desses resultados, o economista afirma: “AS VARIÁVEIS SÃO I(1) E SÃO COINTEGRADAS. LOGO, ESSA REGRESSÃO NÃO É ESPÚRIA”. Responda (justificando suas respostas adequadamente): a) O que significa uma série ser I(1)? Você diria que as séries acima são realmente I(1)? b) O que significa duas ou mais séries serem cointegradas? Você diria que as séries acima são realmente cointegradas? c) O que é uma regressão espúria? Você diria que a regressão acima realmente não é espúria? d) Suponha que o economista deseje estimar uma equação que capte a dinâmica de curto prazo entre as variáveis. A partir dos resultados acima, você diria que o procedimento mais correto seria estimar um modelo com as variáveis em primeiras diferenças? Questão 5 - Dois economistas desejam analisar a relação entre a demanda de moeda (m) e a renda nacional (y). Eles estimam os seguintes modelos (variáveis em logaritmos, dados anuais): Economista A: ttt uym += )20.3( 1.1 (1) R2 = 0.7 DW = 1.4 Economista B: ttt ym ε+∆=∆ )44.2( 7.0 (2) R2 = 0.4 DW = 1.2 onde os valores entre parênteses são as estatísticas-t. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 8 A realização de testes ADF para as variáveis e os resíduos de (1) e (2) gera os seguintes resultados: Variável Estatística-ADF Valor crítico a 5% mt -1,422 -2,06 yt -1,213 -2,06 ut -3,202 -2,46 ∆mt -2,822 -2,06 ∆yt -3,415 -2,06 εt -2,505 -2,46 a) Qual é a ordem de integração de m e y? b) O que o teste ADF nos resíduos de (1) indica a respeito da relação entre m e y? c) Considerando as respostas anteriores, você diria que os modelos (1) e (2) estão corretamente especificados? Justifique. Questão 6 (a) Um economista investiga a relação entre a taxa de câmbio real e o volume de exportações de um país que pratica um regime de câmbio flutuante. Os gráficos abaixo mostram as séries mensais do volume de exportações e da taxa de câmbio para o período da década de noventa, além das estatísticas ADF correspondentes. 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ADF = -1,63 ADF crít. 5% = -2,89 EXPORTAÇÕES 145 150 155 160 165 170 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ADF = -0,10 ADF crít. 5% = -2,89 TAXA DE CÂMBIO Com base nessas estatísticas e nos gráficos, comente acerca da estacionariedade dos processos geradores das séries em questão. (b) O economista decide testar a existência de cointegração entre os dois processos. Para isso, ele estima uma regressão estática em que a variável dependente são as exportações e o regressor é a taxa de câmbio. Examinando o gráfico dos resíduos dessa regressão (abaixo) e sua estatística ADF, o economista conclui que não há cointegração. Escreva a equação da regressão estática e explique qual foi o raciocínio do economista. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 9 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ADF = -1,72 ADF crít. 5% = -2,89 Resíduos da regressão estática (c) Não satisfeito com o resultado do item anterior, o economista decide aumentar o tamanho de sua amostra para novamente testar cointegração. Essa estratégia faz sentido? Por quê? (d) Ele consegue obter as mesmas séries de exportações e taxa de câmbio para todo o século XX: 4000 6000 8000 10000 12000 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 EXPORTAÇÕES 80 100 120 140 160 180 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 TAXA DE CÂMBIO Novamente, ele estima uma regressão estática, agora com a amostra expandida. A estatística ADF obtida para os resíduosé igual a –7,57, para um valor crítico a 5% igual a –2,86. O que essa estatística diz sobre os resíduos e sobre a possibilidade de cointegração entre os dois processos? Questão 7 – Considere as seguintes regressões estimadas por MQO para o período de janeiro de 1991 a dezembro de 2002 (os valores entre parênteses são as estatísticas-t): CSFt = -9.1619 + 2.583 Ut (i) (-6.47) (11.21) R2 = 0.469 Número de obs.: 144 CSFt = -3.535 + 0.556 Ut + 0.091 t (ii) (-5.16) (4.10) (23.46) R2 = 0.892 Número de obs.: 144 Ut = 4.706 + 0.018 t (iii) (30.49) (9.85) R2 = 0.406 Número de obs.: 144 Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 10 Onde: CSFt = Número de cheques sem fundo (para cada 1.000 compensados). Ut = taxa de desemprego t = tendência linear a) Como você explicaria a diferença entre os coeficientes estimados para o efeito do desemprego sobre o número de cheques sem fundo nas regressões (i) e (ii)? b) Como você interpreta o coeficiente estimado para a tendência na regressão (ii)? Questão 8 – Considere os resultados do teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) para a série de cheques sem fundo (CSF) da questão anterior: Especificação da regressão de teste Estatística ADF Valor crítico a 5% (I) Com constante -0.90 -2.88 (II) Com constante e tendência -3.62 -3.44 O gráfico abaixo apresenta o comportamento a série de cheques sem fundo (CSF) entre janeiro de 1995 e agosto de 2005 (período para o qual foi realizado o teste ADF): 0 4 8 12 16 20 24 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 CSF (a) Escreva a regressão do teste ADF sob cada uma das especificações acima e indique com clareza as hipóteses nula e alternativa do teste. (b) Qual é a conclusão do teste a partir de cada uma das especificações acima? Discuta os resultados à luz do gráfico da série. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 11 Questão 9 – A tabela abaixo apresenta os resultados dos testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) para o consumo per capita (Ct), o PIB per capita (Yt), e as produções de café (Cft) e de energia elétrica (Et) do Brasil entre 1947 e 2004. Os testes são aplicados para as variáveis em nível e em primeira diferença, usando as especificações com e sem tendência. Estatísticas ADF - com constante Valor crítico (10%) - com constante Estatísticas ADF - com constante e tendência Valor crítico (10%) - com constante e tendência Consumo per capita -1.091 - 2,57 -1.885 -3,12 ∆ Consumo per capita -5.320 - 2,57 -5.319 -3,12 PIB per capita -0.917 - 2,57 1.760 -3,12 ∆ PIB per capita -4.248 - 2,57 -4.237 -3,12 Log da produção de energia elétrica 0.437 - 2,57 -1.945 -3,12 ∆ Log da produção de energia elátrica -5.416 - 2,57 -5.417 -3,12 Produção de café (toneladas) -3.382 - 2,57 -3.351 -3,12 ∆ Produção de café (toneladas) -4.486 - 2,57 -4.556 -3,12 a) Qual é a ordem de integração de cada uma das variáveis? b) Suponha que você deseje estimar o efeito do PIB per capita sobre a produção de café. Como você especificaria essa relação? c) Pode existir algum problema em estimar uma regressão por MQO usando o PIB per capita como variável dependente e o log da produção de energia elétrica como variável independente? Explique. Estimando uma regressão por MQO com o consumo per capita como variável dependente e o PIB per capita como regressor, encontramos o seguinte resultado (os valores entre parênteses são as estatísticas-t):: Ct = 59043.5 + 0.767436 Yt (2.027) (104.67) O Teste de Dickey-Fuller Aumentado (sem constante e sem tendência) para os resíduos da regressão acima apresenta o seguinte resultado: ADF(4): t = -3.06427 [O valor crítico para o nível de significância de 10% é –1,62] d) Analisando esses resultados, podemos dizer que as duas variáveis (Ct e Yt) são cointegradas pelo teste de Engle-Granger? Justifique a sua resposta. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 12 Questão 10 – Um certo país mantém sua taxa de câmbio real controlada, igual a 1. Essa taxa determina um nível de exportações de equilíbrio (Y*), ao qual as exportações observadas (Y) tendem a convergir. Subitamente, o país sofre um choque cambial, no qual a moeda local se desvaloriza 100%. Essa desvalorização determina um novo nível ideal de exportações. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X(t) Y(t) Y*(t) (a) Para modelar a relação entre a taxa de câmbio real e as exportações, um economista propõe o seguinte modelo ADL: ttttt uXXYY +++= −− 1101 ββα Mostre que esse modelo ADL tem uma representação de correção de erro e identifique na equação o termo que representa o “erro”. De que “erro” exatamente se trata? (b) O economista estima α igual a 0,9 e β0 igual a 0,3. Estime o valor do terceiro parâmetro do modelo ADL. Para que valor as exportações tenderão, a longo prazo, se a taxa de câmbio sofrer uma segunda desvalorização de 100%? (c) Podemos afirmar algo sobre a relação entre as séries de taxa de câmbio e de exportações, com base no fato de que o modelo que as associa tem uma representação de correção de erro? Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 13 Questão 10 – Considere o modelo abaixo, baseado em artigo publicado em 1993 na Applied Financial Economics, vol. 3(1), pelo economista Dorian Owen: e ttt ir pi−≡ (1) t e tt ur ++= βpiα (2) A equação (1) é a identidade que define a taxa de juros real (r) como a diferença entre a taxa de juros nominal (i) e a taxa de inflação esperada (πe). A equação (2) é a equação de determinação da taxa de juros real, que depende de variáveis agregadas no termo estacionário tu e, possivelmente, da inflação esperada, caso o valor do parâmetro β seja diferente de zero (note que, em princípio, esse parâmetro poderia ser 0). Suponha que esse modelo descreva adequadamente o funcionamento da economia (ou seja, que todas as hipóteses acima sejam verdadeiras). Dada uma mudança nas expectativas de inflação, a identidade (1) implica que pelo menos uma das taxas r e i deve se alterar. Podemos distinguir dois casos extremos: • “Hipótese de Fisher”: uma variação em πe acarreta igual variação em i, de modo que a taxa de juros real r se mantém constante. Logo, na equação (2) devemos ter β=0 (pois r não varia com πe). • “Hipótese de Fisher invertida”: uma variação em πe acarreta variação em r de igual magnitude mas com sinal invertido, de modo que a taxa de juros nominal i se mantém constante. Isso significa que, na equação (2), devemos ter β = -1. A principal distinção entre as duas hipóteses acima diz respeito, portanto, ao fato de β ser ou não ser igual a zero. De acordo com Owen, é possível verificar qual dessas hipóteses é mais plausível para certo país, a partir da identificação da ordem de integração de r, i e πe. Considere os seguintes casos possíveis: CASO (I) CASO (II) r I(0) I(1) i I(1) I(0) π e I(1) I(1) (a) Qual das duas hipóteses (“Fisher” ou “Fisher invertida”) é compatível com cada um dos casos acima? Explique sua argumentação cuidadosamente. [Dica: Para responder a essa pergunta, você deve analisar com cuidado o modelo formado por (1) e (2), lembrando que, na equação (2), u é estacionário por hipótese, e que a diferença entre as duas hipóteses diz respeito ao valor de β.] (b) Sob cada um dos casos acima, é possível afirmar que duas ou mais variáveis são cointegradas? Explique. [Vale a mesma dica acima] Visando preparar uma questão interessante, inteligente e original, seu modesto professor decide aplicar a metodologia acima para o Brasil. A realização de testes ADF para as variáveis em questão (em nível e em primeiradiferença) gera os seguintes resultados: Variável Estatística-ADF π e t -2,550 it -1,910 rt -3,608 ∆ πet -4,672 ∆it -3,298 ∆rt -11,138 Valor crítico a 5% = -2,9165 (c) De acordo com o teste acima, qual é a ordem de integração das variáveis r, i e πe? O que isso indica acerca da validade das hipóteses de Fisher/Fisher invertida para o Brasil? Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 14 Questão 11 - Um economista deseja saber qual a relação entre duas variáveis Yt e Zt. Para tal, ele estima a seguinte regressão: Y_t = a + b Zt + ut. Os valores estimados para os coeficientes, bem como as estatísticas de teste relevantes estão apresentadas abaixo: Parâmetros Valores Estimados Erro-padrão Estatística-t p-valor a 454,31 3,88 117,06 <0,001 b -1,26 0,01 -95,24 <0,001 R2 0,947 Durbin-Watson: 1,201 Como pode ser observado na tabela acima, a correlação entre as variáveis é negativa e altamente significante, com ótimo ajuste aos dados. Ao apresentar os dados a outro economista, este diz que se trata de uma “regressão espúria” e pede para o primeiro economista verificar se as variáveis são estacionárias. Abaixo estão as tabelas com os resumos dos testes ADF para ambas as séries: Variável dependente: ∆Yt Coeficientes Estimados Estatística-t p-valor Yt-1 -0,509 -13,31 - ∆Yt-1 0,291 6,75 <0,001 Constante 6,174 10,33 <0,001 Tendência 0,153 13,21 <0,001 Variável dependente: ∆Zt Coeficientes Estimados Estatística-t p-valor Zt -1 -0,678 -16,79 - ∆Zt-1 0,427 10,36 <0,001 Constante 203,89 16,76 <0,001 Tendência 0,135 16,50 <0,001 Valores Críticos do Teste ADF Equação com intecepto Equação com Intercepto e Tendência 5% -2,86 -3,41 10% -2,57 -3,12 Com base nesses dados responda os itens a seguir. (a) Por que o economista incluiu a constante, a tendência e uma defasagem da primeira diferença na equação do teste ADF? (b) Quais séries são não-estacionárias e qual a ordem de integração de cada uma delas? Justifique. (c) Quais são os principais indicadores que levaram o segundo economista a pensar que se trata de uma “regressão espúria”? Com base nos resultados apresentados acima e em sua resposta do item anterior, ele pode estar correto? Justifique. (d) Explique detalhadamente como o primeiro economista deve redefinir a regressão acima para convencer o segundo economista sobre sua validade. Apresente todos os passos necessários, explicando como proceder em cada um deles; todas as novas variáveis que devem ser definidas e todas as regressões que devem ser feitas. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 15 Questão 12 - Suponha que a relação entre duas variáveis econômicas, x e y, satisfaça as seguintes condições: tttttt tttttt uuuyx uuuyx ,21,22,2,22 ,11,11,1,11 onde onde ερβ ερβ +==+ +==+ − − e ε1t , ε2t são distúrbios estacionários. Para cada um dos casos abaixo, indique: (i) o grau de integração (número de raízes unitárias) de x e y; (ii) se x e y são cointegradas; (iii) o vetor de cointegração, caso as variáveis sejam cointegradas. Se houver múltiplas alternativas possíveis, indique todas elas (p.ex.: “O grau de integração de x pode ser A ou B...”). Caso (I): 0,0,0 2121 ==≠= ρρββ Caso (II): 1,1,0,0 2121 <<≠= ρρββ Caso (III): 1,1, 2121 <<≠ ρρββ Caso (IV): 1,1,0 211 <== ρρβ Caso (V): 1,1,0 212 <== ρρβ Caso (VI): 1,1,0 212 <=≠ ρρβ Questão 13 – Considere as séries mensais de taxa de câmbio real e PIB real para o Brasil no período 1992- 1997: .068 .072 .076 .080 .084 .088 .092 1992 1993 1994 1995 1996 1997 TCR 95 100 105 110 115 120 125 130 1992 1993 1994 1995 1996 1997 PIBR Um economista decide testar a existência de raiz unitária nos “processos geradores” dessas séries através do teste Dickey-Fuller baseado na seguinte regressão, onde Y é a série de interesse: ttt uYY +=∆ −1γ (*) Explique por que o teste acima pode gerar resultados “enganosos” para as séries em questão, e como você resolveria esse problema, de modo a testar adequadamente a hipótese de raiz unitária. Questão 14 – Um economista deseja estimar a seguinte equação de demanda de moeda para o Brasil: upym +++= 210 βββ (1) onde m é o logaritmo do estoque real de moeda, y o logaritmo do pib, p a taxa de inflação e u um distúrbio aleatório. Os dados são trimestrais (dessazonalizados) para o período 1991.1-2002.4. Antes de estimar a equação (1), o economista estima as seguintes equações (estat.-t em parênteses): Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 16 ttttt vmmmtm ˆ18.035.023.071.106.12 2)25.1(1)47.2(1)09.3()19.3()88.1( +∆−∆+−+=∆ − − −− − (2) R2=0.33 DW=1.85 SC=8.61 No.Obs.: 45 ttttt wyyyty ˆ43.029.022.015.052.22 2)46.3(1)24.2(1)76.1()63.1()85.1( +∆−∆+−+=∆ − − −− − (3) R2=0.43 DW=1.79 SC=4.07 No.Obs.: 45 ttttt zpppp ˆ34.058.008.002.0 2)39.2(1)21.4(1)47.1()58.0( +∆−∆+−=∆ − − −− − (4) R2=0.34 DW=1.89 SC=-0.24 No.Obs.: 45 onde t é uma tendência determinística, zwv ˆ,ˆ,ˆ são os resíduos das regressões estimadas, DW é a estatística de Durbin-Watson e SC o critério de informação de Schwarz. (a) O que o economista pretende testar ao estimar as equações (2)-(4)? Por que os resultados dessas regressões são relevantes para a estimação correta da equação de interesse, isto é, a equação (1)? Interprete os resultados numéricos obtidos. (2 PONTOS) Após estimar (2)-(4), o economista estima a equação (1), obtendo o seguinte resultado: tttt upym ˆ46.070.238.7 )26.6()53.6()71.3( +−+−= −− (1’) R2=0.86 DW=0.28 SC=-0.36 No.Obs.: 48 Eis o gráfico dos resíduos da regressão acima: (b) Baseando-se nas informações disponíveis até o momento, o economista afirma: “É provável que a regressão (1’) seja espúria”. O que é uma regressão espúria? Você concorda ou discorda da afirmação do economista? Caso a regressão não seja espúria, o que se pode dizer sobre a relação entre as variáveis? (c) A fim de verificar se (1’) é realmente uma regressão espúria, o que o economista deveria fazer? Explique cuidadosamente. (0,5 PONTO) (d) Observe abaixo os gráficos das séries m, y e p para o período analisado (1991.1-2002.4). A partir desses gráficos, que tipo de crítica poderia ser feito à análise realizada pelo economista acima? (0,5 PONTO) 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 M 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 Y -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 P -6 -4 -2 0 2 4 6 1992 1994 1996 1998 2000 2002 u Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 17 SEÇÃO 3 Questão 1 – [Adaptado de Hamilton, 1994] Considere um ativo que pague dividendos Dt. Suponha que o retorno esperado do ativo seja o valor constante R, de modo que o preço do ativo, Pt, deve satisfazer a equação: = + ∞ = −∑ st s s tt DREP 1 (*) Evidentemente, essa expressão deixa claro que D causa P. Suponha, porém, que Dt evolua de acordo com um processo MA(1). Mostre que, em termos de causalidade de Granger, é P que causa D, e não o inverso. Explique esse aparente paradoxo. [Dica: primeiro, calcule o valor esperado de Dt+s para diferentes valores de s e substitua em (*). Resolva, então, para Pt e Dt em função de seus valores defasados e dos choques aleatórios que determinam a evolução de Dt] Questão 2 – “As vendas de ovos de Páscoa não causam a Páscoa no sentido econômico – isto é, não determinam a ocorrência da Páscoa. Entretanto, elas causam a Páscoa no sentido de Granger”. Comente. Questão 3 – Um VAR para 3 variáveis macroeconômicas foi estimado com o número de defasagens de cada variável variandoentre 1 e 5. A tabela abaixo apresenta os valores dos critérios de informação de Schwarz, Akaike e Hannan-Quinn obtidos para cada especificação: Número de defasagens AIC SC HQ 1 19.33201 19.60494 19.44288 2 19.10852 19.58615 19.30255 3 19.09986 19.78219 19.37704 4 19.10670 19.99373 19.46703 5 19.00596 20.09768 19.44944 AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion (a) Qual é o número ótimo de defasagens do VAR segundo cada critério? (b) Além dos critérios de informação acima, aponte outros dados que poderiam nos ajudar a selecionar o número ótimo de defasagens de um VAR. (c) Quais são as conseqüências de estimar um VAR com número insuficiente de defasagens? E de estimar o modelo com número excessivo de defasagens? Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 18 Questão 4 – Um economista decide analisar a relação entre a taxa de juros e o hiato do produto, com o objetivo de investigar a existência de efeitos reais da política monetária. O hiato do produto é definido como o desvio do PIB em relação à sua “tendência de longo prazo”. a) Cite dois métodos através dos quais seria possível calcular o hiato do produto. Sob que condições você esperaria que os dois métodos gerassem resultados semelhantes? O economista postula que a relação entre a taxa de juros (y1) e o hiato do produto (y2) possa ser representada pelo seguinte modelo “estrutural”: ttt uyyB Γ 1 ,2 ,1 1,2 1,1 2221 1211 ,2 ,1 2221 1211 += + = − − − t t t t t t u u y y y y bb bb γγ γγ b) Mostre que a forma reduzida desse modelo é um modelo VAR, explicitando a relação entre os coeficientes das formas reduzida e estrutural. [Sugestão: use notação matricial (caso contrário,você terá muito mais trabalho e precisará usar o verso da página!)] c) “Os dados que observamos permitem estimar a forma reduzida do modelo. Entretanto, em geral não é possível recuperar os parâmetros da forma estrutural a partir da forma reduzida”. Comente. O economista estima o VAR correspondente à forma reduzida do modelo acima, obtendo: tttt tttt eyyy eyyy ,21,2)9.3(1,1)5.2(,2 ,11,2)0.1(1,1)0.3(,1 ˆ8.02.0 ˆ1.05.0 ++−= ++= −− −− d) “Dado que te ,1ˆ é uma estimativa dos choques na taxa de juros, os resultados do VAR acima nos permitem afirmar que um choque restritivo de política monetária no período t não afeta o hiato do produto contemporaneamente, mas causa uma redução do hiato do produto no período t+1”. Comente cuidadosamente (mas sucintamente!). e) O economista decide estimar as “funções de resposta a impulso” do modelo através do método padrão na análise de modelos VAR, baseado na “decomposição de Choleski”. (e.1) O que é uma “função de resposta a impulso”? (e.2) Explicite todas as restrições que devem ser impostas ao modelo estrutural através do método da decomposição de Choleski, explicando de que forma a imposição dessas restrições resolve o problema de identificação do modelo estrutural. f) No caso de um VAR bivariado, a decomposição de Choleski pode ser obtida através de duas especificações alternativas da matriz de relações contemporâneas B. O que diferencia essas especificações? Qual delas você julga mais adequada ao caso em questão? Por quê? g) “De acordo com o VAR estimado acima, é possível afirmar que a taxa de juros causa o hiato do produto no sentido de Granger. Mas isso não significa necessariamente que a política monetária tenha efeitos reais”. Comente cuidadosamente. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 19 Questão 5 – Suponha que as relações entre 3 variáveis possam ser descritas por um VAR(p): tptp2t21t1t vxΠ...xΠxΠx ++++= −−− onde: xt = vetor (3 x 1) de variáveis (X1, X2 e X3) ΠΠΠΠi = matrizes (3 x 3) de parâmetros vt = vetor (3 x 1) de distúrbios a) Que método de estimação você usaria para estimar o modelo VAR acima? Como você determinaria a ordem de defasagens (p) do modelo? b) Suponha que um economista tenha decidido identificar o modelo estrutural associado ao VAR acima através da imposição de uma estrutura recursiva de relações contemporâneas com a seguinte ordenação causal: X1⇒X2⇒X3. Além disso, suponha que X2 não cause X1 no sentido de Granger. Com base unicamente nessas informações, o que podemos dizer sobre as matrizes ΠΠΠΠi do VAR? E sobre as funções de resposta a impulso do modelo? Explique sua resposta. Questão 6 – Com o objetivo de testar a hipótese de “neutralidade da moeda” – isto é, a hipótese de que a moeda não tem efeitos reais –, um economista decide verificar se a moeda causa o produto no sentido de Granger a partir do seguinte VAR, estimado com 120 dados trimestrais dessazonalizados: 1 1)5.3(1)0.5()1.2( ˆ15.060.001.0 tttt uymm +++= −− 2 1)2.4(1)0.3()1.2( ˆ30.020.001.0 tttt uymy +++= −− onde m é a taxa de emissão monetária, y é a taxa de crescimento do produto e ituˆ denota o resíduo da i-ésima equação. Os valores entre parênteses são as estatísticas-t. (a) (1,0 ponto) É possível, a partir dessas informações, testar se a moeda causa o produto no sentido de Granger? Caso positivo, realize o teste. Caso negativo, indique como você poderia realizar o teste. (b) (1,0 ponto) Suponha que m e y façam parte de um sistema de equações mais amplo, que inclua uma terceira variável macroeconômica (x) e cuja dinâmica possa ser representada pelo VAR abaixo: + = − − − t t t t t t t t t e e e y x m y x m ,3 ,2 ,1 1 1 1 3332 22 1211 0 00 0 γγ γ γγ À luz dessa nova informação, comente sobre a validade do teste do item anterior como forma de testar a hipótese de “neutralidade da moeda”. Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio 20 Questão 7 – Um economista estima um modelo VAR para o PIB e o déficit fiscal, com o número de defasagens de cada variável variando entre 1 e 5. A tabela abaixo apresenta os valores do critério de informação de Akaike para cada especificação: Número de defasagens C.I. Akaike 1 10.18 2 10.08 3 10.02 4 10.20 5 10.45 ii) Qual é o número ótimo de defasagens do VAR segundo o critério de Akaike? O que você pode dizer sobre o número ótimo de defasagens do VAR a que o economista teria chegado se ele tivesse se baseado no critério de informação de Schwarz? (0,75 PONTO) iii) Um economista deseja testar a hipótese de que o déficit fiscal causa o PIB no sentido de Granger. Explique como ele poderia realizar esse teste, especificando adequadamente as hipóteses nula e alternativa. (0,5 PONTO) iv) Após realizar os testes apropriados, o economista conclui que o déficit fiscal causa o PIB no sentido de Granger, sendo que déficits mais elevados são seguidos por valores mais baixos do PIB. Na opinião do economista, esse resultado corrobora a tese de que a política fiscal tem efeitos “não-keynesianos” – ou seja, aumentos de gastos e/ou reduções de impostos, que levem ao aumento do déficit, geram redução da atividade econômica. Por que o resultado do teste de causalidade de Granger não corrobora necessariamente a tese dos efeitos não-keynesianos da política fiscal? Exemplifique sua resposta através de dois argumentos econômicos distintos. (1 PONTO) v) Outro economista argumenta que, a fim de testar a hipótese de efeitos não-keynesianos da política fiscal, o mais correto seria estimar o efeito de um “choque” fiscal sobre o PIB, através da estimação de “funções de resposta a impulso”; para tanto, porém, seria necessário identificar o “modelo estrutural” que teria dado origemao VAR em questão. Explique o que é uma função de resposta a impulso, e por que esse tipo de análise só faz sentido quando realizado com base no modelo na “forma estrutural” (e não na “forma reduzida”). (0,75 PONTO) vi) Explique detalhadamente como o economista poderia identificar o modelo estrutural que teria dado origem ao VAR estimado acima. (1 PONTO) Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio
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