Aritmética e teoria dos números av 2

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PFV, DE UM CURTIDA 
	 NO MEU MATERIAL Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:650384) ( peso.:1,50)
	Prova:
	25012441
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Pedro, João e Paulo costumam frequentar o parque de esportes de sua cidade. Pedro anda de bike, João joga futebol e Paulo aproveita a pista de skate. Na última sexta-feira, os três se encontraram por acaso no parque praticando seus esportes. Sabendo que Pedro vai ao parque uma sexta-feira a cada duas semanas, João joga futebol de três em três semanas e Paulo de quatro em quatro semanas, depois de quanto tempo os três irão se encontrar no mesmo parque em uma sexta-feira?
	 a)
	12 semanas.
	 b)
	4 semanas.
	 c)
	24 semanas.
	 d)
	8 semanas.
	2.
	Como realizado em alguns momentos festivos ou de solidariedade, um grupo de pessoas organizou uma coleta de alimentos não perecíveis para doação a famílias carentes. Após um mês de coleta, o grupo conseguiu arrecadar um total de 144 pacotes de arroz, 216 de feijão e 192 de macarrão. Essa distribuição deve ser feita de modo que o maior número possível de famílias seja contemplado e que todas recebam a mesma quantidade de cada ingrediente. Nesse caso, o número de pacotes de feijão que cada família ganhou foi:
	 a)
	6 pacotes.
	 b)
	8 pacotes.
	 c)
	4 pacotes.
	 d)
	9 pacotes.
	3.
	Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em produto de fatores primos é única, a menos da ordem dos fatores. O número 2970 pode ser escrito com 2 .3³.5 .11. Qual o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito?
	 a)
	135.
	 b)
	495.
	 c)
	594.
	 d)
	330.
	4.
	Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de divisores que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser proposto no momento em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de números primos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18.
II- São 8 os divisores pares do número 48.
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60 divisores.
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	5.
	Uma propriedade de mdc muito útil é o proposto por Euclides, por não precisar utilizar a fatoração em números primos. Esta propriedade mostra que o mdc (a, b) = mdc (a, b - na), com n pertencendo aos números naturais. Baseado nisso, acompanhe o desenvolvimento a seguir para cada mdc, e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) mdc (76, 248) = mdc (76, 20) = mdc (20, 16) = mdc (16, 4) = 4.
(    ) mdc (24, 178) = mdc (24, 14) = mdc (14, 10) = mdc (10, 4) = mdc (4, 2) = 2.
(    ) mdc (48, 105) = mdc (48, 9) = mdc (9, 3) = 3.
(    ) mdc (48, 314) = mdc (48, 26) = mdc (26, 22) = mdc (22, 4) = mdc (4, 2) =  2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	6.
	É comum as pessoas acharem que a palavra "primo", que utilizamos para nomear os números primos, está se referindo a alguma relação de parentesco. Este pensamento está totalmente equivocado. Na verdade, a palavra primo está relacionada à ideia de primeiro, enquanto os demais, seriam os secundários, pensamento este dos primeiros matemáticos gregos. Com base neste conceito, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existem 10 números primos entre 0 e 30.
(    ) Existem infinitos números primos.
(    ) Se dois números são primos entre si, então um deles é primo.
(    ) O produto de dois números primos é um número ímpar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	7.
	Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução.
(    ) O produto entre os casos impossíveis é 56.
(    ) A equação possui solução para qualquer c > 6.
(    ) Dois deles são números primos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	F - V - V - V.
	8.
	Em um pomar de laranjas chegou o momento da colheita. No primeiro momento, em cada carreiro deste pomar a colheita acontece dividindo igualmente as laranjas em 37 montes. Após serem retiradas 17 frutas para análise em laboratório, as restantes são embaladas em 79 embalagens, cada uma com a mesma quantidade. Quantas laranjas no mínimo, pode haver, em cada embalagem?
	 a)
	5 laranjas.
	 b)
	4 laranjas.
	 c)
	7 laranjas.
	 d)
	6 laranjas.
	9.
	É possível classificar os números inteiros quanto à soma dos seus divisores próprios. O caso mais especial são os números perfeitos, pela beleza da consequência presente neles. Os demais números, podem ser ainda, classificados como abundante e deficiente. Sendo assim, analise as afirmativas a seguir:
I- O número 12 é deficiente.
II- O número 20 é abundante.
III- São infinitos os números perfeitos pares.
IV- Os números primos são todos deficientes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	 d)
	As afirmativas I, II e IV estão corretas.
	10.
	Uma aplicação curiosa da fatoração de um número em primos é poder determinar a quantidade de divisores deste número e ainda descobrir quais são, pelas possíveis combinações existentes. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O números 60 possui 12 divisores.
(    ) Todo número possui uma quantidade par de divisores naturais.
(    ) Para o número 6 elevando a n (6^n) ter 16 divisores, n deve ser 3.
(    ) Se dois números possuem 4 divisores cada, o produto deles terá 8 divisores.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - F.