TRABALHO ALVENARIA ESTRUTURAL

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PROJETOS DE EDIFÍCIOS DE 
ALVENARIA ESTRUTURAL 
 
TURMA N-XX 
 
FXXXX MXXXXXX DE AXXXX RA: 000000000 
LXXXXXXX RXXXXXXXX P. BXXXXXX RA:00000000 
RXXXX XXXXX SXXXX RA: 0000000 
 
 
 
 
 
Pesquisa bibliográfica referente aos capítulos cinco 
e seis do autor Marcio A. Ramalho, da disciplina de 
 alvenaria estrutural do curso de engenharia civil. 
 
 
PROFESSOR: RICARDO OLIVEIRA 
 
Campo Grande/MS 
2017 
Sumário 
1.0 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 3 
2.0 TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES ................................................ 4 
3.0 INFLUÊNCIA DOS COMPONENTES NA RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO .... 5 
4.0 ENSAIOS E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS .................................................... 5 
4.1 ENSAIO EM BLOCOS ....................................................................................... 5 
4.2 ENSAIO EMPRISMA .......................................................................................... 6 
5.0 EFICIÊNCIA ........................................................................................................... 6 
6.0 ARGAMASSA ........................................................................................................ 8 
7.0 GRAUTE ................................................................................................................. 8 
8.0 ARMADURAS ........................................................................................................ 9 
9.0 MODELOS TEÓRICOS DE RUPTURA ................................................................ 9 
10.0 CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS .................................................................. 10 
10.1 PILARES ........................................................................................................... 10 
10.2 PAREDES ......................................................................................................... 11 
10.3 ESBELTEZ ....................................................................................................... 11 
10.4 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA (NBR 10837) .......................................... 12 
10.5 INTERAÇÕES PARA AÇÕES HORIZONTAIS ..................................................... 14 
10.5.1 INTERAÇÃO EM FLANGES (Abas) ............................................................... 14 
10.5.2 MODELO DE PAREDES ISOLADAS ............................................................. 15 
10.5.3 MODELO DE PAREDES COM ABERTURA .................................................. 15 
11.0 CORTES E JUNTAS ............................................................................................... 17 
12.0-DIMENSIONAMENTOS DE ELEMENTOS ............................................................ 17 
12.1 COMPRESSÃO SIMPLES .................................................................................. 18 
12.2 TENSÃO ATUANTE .......................................................................................... 19 
12.3 COMPARAÇÃO DE DIMENSIONAMENTOS ................................................... 19 
12.4 FLEXÃO SIMPLES ........................................................................................... 21 
12.5 DIFERENÇAS CONCEITUAIS ENTRE A NBR 10837 E A BS 5628 ............... 21 
12.6 HIPÓTESES BÁSICAS DA NBR 10837 ............................................................ 21 
13.0 EQUACIONAMENTO BÁSICO ............................................................................. 22 
13.1 DIMENSIONAMENTO BALANCEADO............................................................. 25 
13.2 DIMENSIONAMENTO SUB ARMADO ............................................................. 25 
13.3 DIMENSIONAMENTO COM ARMADURA DUPLA .......................................... 25 
13.4 CISALHAMENTO ............................................................................................... 26 
 
TRABALHO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
A alvenaria estrutural é construída com blocos de concreto 
industrializados de tamanhos diversos para atender cada tipo de projeto. Esses 
blocos podem ser cerâmicos, concreto ou sílico calcário, e são fixados com 
argamassa para deixar o conjunto monolítico. 
No Brasil, o emprego em maiores proporções surgiu nos anos 80 com as 
construções de conjuntos habitacionais. Um dos fatores atrativos às construtoras 
era possibilidade em reduzir os custos nas obras, porém a falta de qualificação 
da mão de obra trouxe prejuízos por apresentar várias patologias nas 
edificações. 
No entanto, as vantagens econômicas proporcionadas pela alvenaria 
estrutural continuam sendo um atrativo nos dias de hoje. Nesses sistemas, a 
alvenaria tem a função de resistir o carregamento e ao mesmo tempo de fazer a 
vedação. A remoção de qualquer parede deve ser analisada para não 
comprometer a estrutura e indicar os locais que receberão os reforços para 
compensação. 
Portanto, em um projeto de alvenaria estrutural o profissional deverá 
considerar como um processo construtivo racionalizado, projetado, calculado e 
construído em conformidade com as normas técnicas para que a estrutura 
suporte todos os esforços previstos sem comprometer as demais funções. 
 
 
 
 
 
2.0 TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES 
 
Entende-se por segurança de uma estrutura a capacidade desta suportar 
aos esforços previstos durante toda sua vida útil. Assim, um mesmo corpo e nas 
mesmas condições, a repetição de uma solicitação produzirá as mesmas 
deformações, tensões, esforços e deslocamentos. 
O método das tensões admissíveis introduz a segurança no projeto 
estrutural mediante o estabelecimento de um coeficiente de segurança interno. 
A aplicação deste método pode ser resumida por: 
S<R/Yi 
Em que: 
S = máxima tensão atuante; 
Yi = coeficiente de segurança interno; 
R = tensão de ruptura ou de escoamento do material. 
No entanto, este método apresenta algumas deficiências: 
a) Impossibilidade de se interpretar o coeficiente Yt como um coeficiente 
externo; 
b) Preocupação exclusiva com a relação serviço-ruptura; 
c) Adequação apenas para o comportamento linear. 
Assim, pode-se conceituar a segurança de uma estrutura com a 
introdução da ideia de estado limite, sendo que durante sua vida útil não atinja 
nenhum estado limite. Esses estados limites podem ser definidos como: 
a) Estado limite ultimo (ELU); 
b) Estado limite de serviço (ELS). 
O ELU corresponde ao esgotamento da capacidade portante da estrutura 
e pode ser ocasionado por diversos fatores: 
- perda de estabilidade do equilíbrio 
- ruptura; 
- colapso; 
- deterioração por fadiga ou excesso de deformação plástica que inviabilize a 
sua utilização como estrutura. 
O ELS está relacionado a exigências funcionais ou de durabilidade da 
estrutura e pode ser causado por: 
- excessos de deslocamentos 
- deformações; 
- danos; 
- vibrações. 
 
3.0 INFLUÊNCIA DOS COMPONENTES NA RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO 
A resistência à compressão é o parâmetro de resistência mais importante 
para alvenaria estrutural. O objetivo é dar noções qualitativas e também 
quantitativas, sobre a maneira como cada um desses componentes atua no 
sentido de aumentar ou reduzir a referida resistência. 
 
4.0 ENSAIOS E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
4.1 ENSAIO EM BLOCOS 
Para realização do ensaio deve-se fazer a medida das dimensões para 
cálculo da área bruta e para determinar sua resistência à compressão (fb) os 
lotes são limitados a 20.000 ou numero necessário para aconstrução de dois 
pavimentos. 
O capeamento dos blocos deverão ser com pasta cimenticia ou 
argamassa de resistência superior à resistência do bloco na área liquida 
(aproximadamente 2fb) e espessura média de 3mm. 
A resistência característica dos blocos (fbk) deverá ser maior ou igual ao 
valor especificado em projeto,porém nunca menor que 4,5 Mpa. No Brasil esses 
valores variam entre 4,5 à 20 Mpa. 
Nos ensaios dos blocos o capeamento deverá ser em toda a superfície. 
 
4.2 ENSAIO EMPRISMA 
 
Nestes ensaios são realizados com dois ou três blocos, com junta de 
argamassa de 10 mm e uma tolerância media de 3mm. Os corpos de provas são 
capeados e comprimidos para determinação da resistência do prisma (fp) e a 
resistência características (fpk). 
Para paredes que serão grauteadas em obra, os prismas também deverão 
ser grauteados. O capeamento do bloco deverá ser em toda área liquida do bloco 
(total). 
A NBR 10837, em seu item 5.3.1, é enfática na especificação do prisma 
como resistência básica da alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, 
e podem-se reproduzir as suas palavras textuais "As tensões admissíveis para 
a alvenaria não-armada e para a alvenaria armada devem ser baseadas na 
resistência dos prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura está 
submetida ao carregamento total. Nas plantas submetidas à aprovação ou 
usadas na obra, deve constar claramente a resistência (fp) na idade em que 
todas as partes das estruturas foram projetadas". 
 
5.0 EFICIÊNCIA 
Pode-se utilizar o conceito que avalia a resistência do prisma e do bloco 
que o compõe através da relação n = fbk/fpk. 
Normalmente esses valores da eficiência prismas-blocos, para prática 
corrente no Brasil, variam entre 0,5 à 0,9 para blocos de concreto, e de 0,3 à 0.6 
para blocos de cerâmicas. A eficiência tende a ser menor quando a resistência 
do bloco é maior. 
Há ainda uma terceira reação entre a resistência que é de grande 
importância F que não deixa de ser também uma eficiência. A relação entre a 
resistência da parede e do prisma é também muito importante porque mesmo 
sendo o dimensionamento e o controle feitos com base na resistência do prisma, 
o que importa em ultima instância é a resistência da parede. 
A resistência do prisma sempre será maior que da parede. No Brasil, 
verifica-se que essa relação de resistência parede-prisma situa-se por volta de 
0,7 tanto para concretos como os cerâmicos. 
Se as juntas horizontais tiverem argamassamento parcial, a resistência da 
alvenaria, fk, deve ser corrigida, multiplicando pela razão entre a área de 
argamassamento parcial e a área de argamassamento total. 
Para escolher a resistência do bloco, deve-se considerar a eficiência 
parede-bloco. Esses valores variam conforme a tabela abaixo. 
 
Eficiência parede-bloco 
 Bloco Valor 
mínimo 
Valor 
máximo 
Concreto 0,40 0,60 
Cerâmico 0,20 0,50 
 
Considerando os valores médios 0,50 e 0,35 para a eficiência bloco-
parede, chega-se às resistências características dos blocos: 
• Bloco de concreto: fbk≥8/k*σk ; 
• Bloco cerâmico: fbk≥11k*σk. 
As expressões acima só servem para estimativa da resistência dobloco. 
É necessário realizar ensaios em prismas e ajustar aresistência do bloco e da 
argamassa até garantir que fpk≥4/k*σk. 
6.0 ARGAMASSA 
 
Dois fatores importantes devem ser considerados quando se trata da 
influência da argamassa na resistência à compressão das paredes: 
I) é a espessura da junta horizontal que precisa se situar dentro 
dos limites, não podendo ser muito pequena para não permitir 
falhas na construção através de pontos na superfície que 
permitiriam o toque entre os blocos, causando assim tensões e 
prejudicando a resistência da parede; 
 
II) segundo é a resistência à compressão da argamassa. 
 
A cada 3 mm de aumento da espessura da argamassa há uma redução 
de 15% da resistência da parede, por isso, a NBR 10837 especifica que a 
espessura da junta horizontal entre blocos deve ser igual a 1cm, exceto quando 
houver necessidade comprovada tecnicamente de uma outra medida. 
Quanto a resistência à compressão da argamassa, esse parâmetro não 
influi tão significativamente na resistência à compressão. Isso ocorrerá quando 
a resistência for menor de 30% ou 40% da resistência do bloco é que essa 
influencia será considerada importante. 
 
7.0 GRAUTE 
 
Quando o grauteamento ocorrer em blocos vazados de concreto e for 
utilizado um material com as mesmas caraterísticas do próprio bloco, será 
avaliado de forma simples, pois se utilizou um graute para elevar um simples 
aumento da área liquida da unidade, podendo a capacidade portante da parede 
ser quantificado sem apresentar algum problema. 
 
Por exemplo, tomando-se um bloco de concreto de resistência na área 
bruta igual a 6 MPa, com 50% de vazios, e realizando-se o preenchimento de 
seus furos com um graute de resistência igual à do material que compõe o bloco, 
ou seja 12 MPa, obtém-se na verdade um bloco com resistência à compressão 
na área bruta 12 MPa. Dessa forma, tomando-se 0,5 como o valor de eficiência 
bloco parede-parede, pode-se estimar que a resistência da parede seja da ordem 
de 6 MPa, sempre em relação à área bruta. Caso o grauteamento não fosse 
utilizado, a resistência estimada para a parede seria da ordem de 3 a 3,5 MPa, 
dependendo do valor da eficiência bloco-parede que fosse tomado. 
 
8.0 ARMADURAS 
Nas obras de alvenarias estruturais os esforços mais solicitados é a 
compressão, assim o aço por ter maior resistência à tração tem sua capacidade 
pouco aproveitada. 
Deste modo, a imposição de limites baixos para as tensões no aço é 
explicada pela necessidade de se evitar uma fissuração excessiva e também 
garantir uma boa aderência das barras de aço com o graute. 
Quando esse recurso é utilizado para aumentar a resistência á 
compressão, haverá uma desvantagem do custo-benefício, pois a alvenaria 
armada é mais recomendada quando necessitar de acréscimo localizado da 
resistência, aumentar o limite de esbeltez ou oferecer uma boa ductibilidade para 
a estrutura. 
 
9.0 MODELOS TEÓRICOS DE RUPTURA 
Vários pesquisadores e estudiosos apresentaram formulações para 
determinar um modelo de ruptura em paredes de alvenaria, entre eles Paul Haller 
(1959) foi um dos primeiros a se destacar com estudos de resistência elástica do 
sistema bloco-argamassa. 
Nos ensaios de prismas, quando submetidos à tração, a argamassa 
sofrerá uma deformação maior queo bloco por ter um módulo de elasticidade 
menor, assim submetendo a tensões de tração. Quando essas tensões atingirem 
os blocos e os tracionam, ocorrerá a fissuração da peça e sua ruptura. 
Outros estudos também foram realizados com uso de blocos de concreto 
preenchidos com graute e dois modelos de ruptura foram apresentados: 
- quando o graute atingir primeiro a sua capacidade de resistência a esforços de 
compressão não confinada, ocorrerá uma expansão lateral devido as 
deformações inelásticas provocadas pelas microfissuração. As faces dos blocos 
tendem a impedir essas deformações resultando ao estado tensões de tração, 
esse conjunto de tensão e tração provocada pela deformação da argamassa 
tende a romper prematuramente as faces dos blocos; 
- quando as faces dos blocos atingirem suas tensões máximas à compressão 
antes do graute atingir sua tensão de compressão não confinada, o graute estará 
submetido a deformações elásticas. Neste caso, as faces dos blocos irão 
restringir as deformações da argamassa e a tensão de ruptura apresentará outro 
valor. Para grautes muitos resistentes ou com grandes seções transversais, é 
possível que mesmo após a ruptura dos blocos o conjunto permaneça resistindo 
as cargas mais elevadas. 
10.0 CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS 
 
A NBR 10837define parede sendo um elemento laminar vertical, apoiado 
de modo continuo em toda sua base, com comprimento maior de cinco vezes a 
sua espessura. Já o pilar, é um elemento estrutural semelhante a parede, mas 
no qual o comprimento é menor que cinco vezes sua espessura. Em casos de 
seções compostas por retângulos (L,T e Z), a laminação é para ramo. 
É importante identificar as diferenças entre paredes e pilares para melhor 
dimensionar a estrutura que iráreceber as cargas, já que se sabe que a parede 
resistirá os maiores esforços. 
 
 
10.1 PILARES 
 
A altura efetiva ou comprimento de flambagem será igual à altura do pilar, 
caso houver travamentos que restrinjam os deslocamentos horizontais ou as 
rotações das suas extremidades na direção considerada. 
Pode-se ainda ser considerada ao dobro da altura para pilares 
engastados em uma extremidade e livre em outra. Quanto a seção transversal, 
devem ser consideradas as dimensões brutas sem os revestimentos. 
Para os carregamentos dos pilares deverá ser consideradas as 
excentricidades do carregamento e dimensionar os pilares à flexão composta. 
 
10.2 PAREDES 
 
A altura efetiva ou comprimento de flambagem será adotado o mesmo 
critério usado aos pilares. 
Quanto a espessura efetiva (te), ela será te=t para paredes sem 
enrijecedores e sem considerar o revestimento. 
Para paredes com enrijecedores a espessura será te=δt, onde δ será 
fornecido por tabela. 
 
10.3 ESBELTEZ 
 
O parâmetro de esbeltez λ de uma parede ou pilar é definido pela divisão 
da altura efetiva pela espessura efetiva, ou sejaλ=he/te. Deve-se observar a 
diferença entre o índice de esbeltez convencional onde λo=comprimento de 
flambagem dividido pelo raio de giração. 
λo=𝜆 ∗ √12 
 
 
 
* índices máximos permitidos para a esbeltezda NBR10837: 
 
TIPO DE ALVENARIA ELEMENTO ESBELTEZ 
 Paredes 20 
Não armada Pilares 20 
 Pilares isolados 15 
Armada Paredes e pilares 30 
Não-estrutural Paredes 36 
TABELA 01 
 
De acordo com BS 5628, o coeficiente de esbeltez não deve ultrapassar 
27, exceto nos casos de paredes com espessuras inferiores a 90 mm e em 
edifícios com mais de dois andares, para os quais não deve ultrapassar 20. 
 
10.4 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA (NBR 10837) 
As tabelas abaixo trazem um resumo das prescrições da NBR 10837 
para as tensões admissíveis da alvenaria não-armada e alvenaria armada. 
TABELA 02 – TENSÕES ADMISSIVEIS PARA ALVENARIA NÃO ARMADA (NBR 10837) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPO DE SOLICITAÇÃO 
TIPO DE SOLICITAÇÃO 
TENSÃO ADMISSÍVEL (Mpa) 
12,0≤fb≤17,0 5,0≤fb≤12,0 
TENSÕES NORMAIS 
Compressão 
simples 
Parede 
0,20 fpR ou o,286 fpar 
R 
0,20 fp R ou 0,286 fpar 
R 
Pilar 0,18 fp R 0,18 fp R 
Compressão na flexão 0,30 fp 0,30 fp 
Tração na flexão 
Normal à fiada 
0,15 (bloco vazado) 0,10 (bloco vazado) 
0,25 (bloco maciço) 0,15 (bloco maciço) 
Paralela à fiada 
0,30 (bloco vazado) 0,20 (bloco vazado) 
0,55 (bloco maciço) 0,40 (bloco macio) 
TENSÃO ADMISSÍVEL 
(Mpa) 
VALOR MÁXIMO 
(Mpa) 
Te
n
sõ
es
 
n
o
rm
ai
s Compressão simples 
Parede 0,225 fp R 
0,33 fp≤ 6,2 
Parede (0,20 fp + 0,30 ρ faⱷ)R 
Compressão na flexão 0,33 fp 6,2 
Tração na flexão 
 
xx 
 
xx 
C
is
al
h
am
e
n
to
 
Peças fletidas sem 
armadura 
Vigas 0,09 0,35 
P
ila
re
s 
e 
p
ar
ed
es
 
Se M/(V*d) ≥1 0,07 0,25 
Se M/(V*d) <1 
 
0,17 
 
0,35 
Peças fletidas com 
armadura p/todas 
tensões de 
cisalhamento 
Vigas 0,25 1 
P
ila
re
s 
e 
p
ar
ed
es
 
Se M/(V*d) ≥1 0,12 0,5 
Se M/(V*d) <1 
 
0,17 
 
0,8 
Te
n
sã
o
 
d
e
 
co
n
ta
to
 
Em toda espessura da parede 0,250 fp 
Em 1/3 da espessura (mínimo) 0,375 fp 
Entre os limites acima interpolar os valores interiores 
Aderência 1 
TABELA 03 –TENSÕES ADMISSÍVEIS PARA ALVENARIA ARMADA (NBR 10837) 
Em que: 
- fa, fp e fpar = resist. da argamassa, prisma e parede (respectivamente); 
- M e V = momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento: 
- d =distancia entre a face comprimida e a armadura (altura útil da seção); 
- R = 1- (h/40t)^3 = fator de redução associado à esbeltez (he/tef.). 
Em paredes de alvenaria estrutural o esforço resistente de calculo é dado por: 
Nrd=fdAR 
Onde: 
- Nrd = força normal resistente de cálculo; 
- fd = resistência à compressão de cálculo da alvenaria; 
√fp 
√fp 
√fp 
√𝑓𝑝 
√𝑓𝑝 
√𝑓𝑝 
- A = área da seção resistente; 
- R = redutor devido à esbeltez da parede, sendo: 
 
 
 
10.5 INTERAÇÕES PARA AÇÕES HORIZONTAIS 
10.5.1 INTERAÇÃO EM FLANGES (Abas) 
Haverá existência de interação quando se tratar de de flange com 
amarração direta, em outras situações, a interação só será considerada se 
houver comprovação experimental de sua eficiência. 
O comprimento da flange deverá respeitar os limites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em nenhuma hipótese poderá haver superposição de flanges, e os 
flanges deverão ser utilizadas tanto para calculo de rigidez do painel de 
contraventamento, quanto para os cálculos de tensões normais devidas às 
flexões provenientes das ações horizontais. 
Lembra-se ainda que os flanges não devam ser considerados na 
absorção dos esforços cortantes durante o dimensionamento. A distribuição das 
ações do vento para os diversos painéis de contraventamento é feita com o 
 f f f 
f 
mesmo modelo apresentado para o concreto armado. Cada painel é substituído 
por uma mola de rigidez K. 
Para determinação da rigidez da mola, pode-se adotar o modelo de 
paredes isoladas ou modelos de paredes com aberturas. 
 
10.5.2 MODELO DE PAREDES ISOLADAS 
 
Este método é mais simples e considera que que as aberturas separem 
as paredes adjacentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A rigidez K1 e K2 de cada painel é determinadaem função do momento 
de inércia das paredes P1 e P2,considerando-se as abas existentes. 
Os lintéis (trechoshorizontais sobre as aberturas) não são considerados e 
ficam sem flexão devida ao vento. 
 
10.5.3 MODELO DE PAREDES COM ABERTURA 
 
Neste modelo a parede é assimilada a um pórtico plano e sua rigidez é 
calculada como em concreto armado. 
Considera-se ainda que as barras horizontais do pórtico possuam barras 
rígidas para evitar uma flexão excessiva e irreal. Os lintéis ficam solicitados a 
flexão e cortante, devendo ser dimensionados para essas solicitações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após obter as forças horizontais em cada painel de contraventamento, 
determinam-se os momentos fletores, esforços cortantes e normais (quando for 
modelos pórticos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carregamento e esforços solicitantes na 
parede devidos aovento 
 
 
 
 
11.0 CORTES E JUNTAS 
 
É expressamente desaconselhável fazer cortes individuais horizontais de 
comprimento superior a 40 cm em paredes estruturais e são proibidos fazer 
cortes horizontais em uma mesma parede onde somados seu comprimento 
ultrapasse 1/6 do comprimento total da parede. 
Nos cortes verticais de comprimentos acima de 60 cm realizados em 
paredes definem elementos estruturais distintos. Lembra-se ainda que 
condutores de fluidos não devem ser embutidos em paredes de alvenaria 
estrutural, ao menos que suas instalações manutenções não precisem de cortes. 
Nos projetos devem estar previstos juntas de dilatação a cada 24 m da 
edificação, podendo ser alterado esse limite em casos de comprovação dos 
efeitos de variação da temperatura sobre a estrutura. 
Para controlar o aparecimento de fissuração nos elementos é 
recomendado o uso de juntas verticais que previnem essas fissuras que podem 
ser causadas pela variação da temperatura, expansão, variação brusca de 
carregamento variação da altura ou da espessura da parede. 
 
12.0-DIMENSIONAMENTOS DE ELEMENTOS 
 
 Para não se estender demais esses tópicos, serão normalmente 
considerados apenas os procedimentos prescritos pela NBR 10837 – Cálculo de 
Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto’. Em muitos casos, nos 
quais isso for interessante, serão mencionadas e discutidas as recomendações 
do ACI 530 – Building Code Requeriments for Masonry Structures² e pela BS 
5628 – Code of Practice dor Use of Masonry³, sempre no sentido de estabelecer 
comparações e apresentar sugestões sobre possíveis aprimoramentos a serem 
oportunamente agregados à NBR 10837. 
 Nesse texto, optou-se por apresentar os dimensionamentos pelo ponto de 
vista das solicitações, e não dos elementosem si. Esta opção pareceu mais 
conveniente, pois elementos dos mesmos tipo podem estar submetidos a 
solicitações variadas, dependendo dos casos específicos que se considere. Por 
exemplo, uma parede pode estar submetida desde a uma compressão simples 
até a uma flexão composta oblíqua. 
 De fato, deve-se considerar que na realidade quase todos os elementos 
presentes numa estrutura acabam sendo submetidos a um estado combinado 
de solicitações. Paredes submetidas à compressão simples na realidade não 
existem, pois as excentricidades inevitáveis nas aplicações dos carregamentos 
têm como conseqüência uma solicitação mais complexa do que a que se imagina 
inicialmente. O que se admite é que sendo uma dessas solicitações muito 
pequena em relação ás demais, ela possa ser desconsiderada e, por 
simplicidade, um determinado elemento possa ser dimensionado com segurança 
através de um procedimento mais simples. 
 
12.1 COMPRESSÃO SIMPLES 
 
 A compressão é a solicitação mais comum e a mais simples de ser 
considerada. Anteriormente foram discutidas todas as prescrições necessárias 
ao dimensionamento de elementos sob compressão simples. 
 Os elementos comumente considerados como submetidos à compressão 
simples são as paredes e os pilares, sejam elas armadas ou não. Dessa forma, 
fica evidente a importância desse tipo de dimensionamento, já que paredes e 
pilares são elementos mais importantes em qualquer estrutura de edifico de 
alvenaria. Aliás, para edifícios de altura relativamente reduzida, até seis 
pavimentos em casos usais, esse é o único dimensionamento necessário na 
prática. Nem mesmo as vergas sobre aberturar de janelas e portas com vãos 
convencionais precisariam de fato ser verificadas. Normalmente, qualquer 
armadura construtiva adotada é suficiente para se garantir a resistência 
necessária. 
 
12.2 TENSÃO ATUANTE 
 
A tensão atuante em elementos comprimidos será sempre a carga 
dividida pela área da seção transversal desse elemento. A NBR 10837 e a BS 
5628 trabalham com a área bruta da seção dos elementos, portanto 
desconsiderando a existência de vazios. Já o ACI 530 considerada a área 
líquida, e dessa forma a área da seção transversal deve ser calculada 
descontando-se a área de vazios. 
A tensão atuante não sofre nenhuma correção quando o 
dimensionamento se dá segundo a NBR 10837 e o ACI 530. Essas normas, 
senso baseadas no método das tensões admissíveis, não prevêem coeficientes 
de segurança parciais a serem aplicados aos carregamentos. 
 
Tabela de Valores de coeficiente parciais de segurança para ações (Ɣf). 
COMBINAÇÕES 
 
CARREGAMENTOS 
 Permanente Variável Vento Terra/Água 
Permanente e 
variável 
 
0,9 ou 1,4 1,6 - 1,4 
Permanente e 
vento 
0,9 ou 1,4 - 1,4 1,4 
Permanente, 
variável e vento 
1,2 1,2 1,2 1,2 
Dano acidental 0,95 ou 1,05 0,35 - 0,35 
 
12.3 COMPARAÇÃO DE DIMENSIONAMENTOS 
 
Não é muito fácil produzir uma comparação consistente 
dimensionamentos obtidos pela NBR 10837 e o ACI 530 com o resultante de 
BS 5628. Entretanto, neste item procurar-se-á obter a máxima tensão de 
compressão à qual pode estar submetida uma parede não-armada de alvenaria 
estrutural com as seguintes condições: 
 
A. Espessura 14 cm; 
B. Alturas 240, 260 e 280 cm; 
C. Resistência média de prisma de 8 Mpa; 
D. Resistência característica de parede de 4,7 Mpa; 
E. Contraventamento por laje de concreto armado na base e no topo; 
F. Tensão atuante para 80% de cargas permanentes e 20% de cargas 
variáveis; 
G. Excentricidade das cargas menor ou igual a 5% de espessura. 
 
Essas condições especificadas são típicas para as situações 
normalmente encontradas e edificações residenciais no Brasil. Através delas 
obter-se-á um panorama interessante sobre os resultados a serem alcançados 
pelo dimensionamento segundo as três normas mencionadas. 
Existe um ponto relativamente polêmico a ser destacada. Trata-se da 
resistência característica da parede, o parâmetro básico para o 
dimensionamento segundo a BS 5628, a ser obtida com base na resistência 
média de prisma. 
 Pode-se adotar, com razoável segurança, que a relação entre a 
resistência de parede e a resistência de prisma seja 0,7. Isso faria com que 8 
MPa para a resistência média de prisma representasse uma resistência média 
de parede de 5,6 MPa. Além disso, a própria BS 5628 menciona que se pode 
obter a resistência característica de uma parede dividindo-se a resistência média 
obtida para dois exemplares ensaiados por 1,2. 
Portanto, se a resistência média de parede for 5,6 Mpa, a sua resistência 
característica pode e suposta como sendo da ordem de 4,7 Mpa, o valor adotado 
para as simulações apresentadas. 
A extensa utilização da NBR 10837, e também do ACI 530, não traz 
evidências de que a segurança esteja sendo minimizada por esses dois códigos. 
Então, parece ser o caso de se imaginar que a BS 5628 poderia reduzir 
um pouco seus coeficientes. Especialmente o coeficiente Ɣm parece um pouco 
exagerado, quando se considera que está aplicado sobre uma resistência 
característica de parede. 
Se sua faixa de variação fosse alterada para algo entre 1,8 e 2,8, 
provavelmente os resultados obtidos continuariam a ser seguros e poderiam ser 
considerados mais satisfatórios. 
Tabela de Coeficiente de redução devido à esbeltez. 
Altura parede (cm) NBR 10837 ACI 530 BS 5628 
240 0, 921 0, 820 0, 905 
260 0, 900 0, 789 0, 888 
280 0, 875 0, 755 0, 860 
 
 
 
 
Tabela de Máxima tensão na área bruta para a parede exemplo (Mpa). 
Altura 
(cm) 
NBR 10837 ACI 530 BS 5628 
Controle normal 
BS Controle 
especial 
240 1, 474 1, 640 0, 838 1, 173 
260 1, 440 1, 578 0, 822 1, 151 
280 1, 400 1, 510 0, 796 1, 115 
 
 
12.4 FLEXÃO SIMPLES 
 
Os elementos mais comuns que estão submetidos à flexão simples numa 
edificação de alvenaria estrutural. 
Entretanto, muros de arrimo e paredes de reservatório, que também são 
elementos encontrados com muita frequência nessas edificações, podem ser 
considerados como submetidos à flexão simples, bastando que as tensões de 
compressão sejam relativamente pequenas em relação às de flexão. 
Portanto, a flexão simples pode ser considerada uma solicitação bastante 
importante e comum em edificações de alvenaria. 
 
12.5 DIFERENÇAS CONCEITUAIS ENTRE A NBR 10837 E A BS 5628 
 
 No Brasil, a diferença básica entre a análise de elementos de alvenaria 
estrutural e de concreto armado está no modelo de cálculo adotado para cada 
material. A NBR 6118 – Projeto e execução de obras de concreto armado, que 
utiliza o método dos estados limites, admitem, por exemplo, a possibilidade da 
plastificarão da armadura ou deformações no concreto iguais às convencionais 
de ruptura, na situação última de cálculo. 
Já a NBR 10837, que adota o método das tensões admissíveis, busca 
garantir distância apropriada entre as tensões atuantes e as que provocam o 
escoamento ou ruptura dos matérias. Nesse método, as tensões resistentes 
devem ser calculadas admitindo comportamento elástico e linear do material. 
 
12.6 HIPÓTESES BÁSICAS DA NBR 10837 
 
O item 5.2.2 da NBR 10837 é que fixa as hipóteses de cálculo dos 
elementos fletidos. Para maior clareza, apresentam-se as suas prescrições. Que 
são as seguintes: 
“...Os componentes fletidos são calculados no Estádio II. Nestes cálculos, as 
hipóteses básicas são as seguintes: 
a) A seção que é plana antes de se fletir permanece plana após a flexão; 
b) O módulo de deformação de alvenaria e da armadura permanece 
constante; 
c) “As armaduras são completamente envolvidas pelo graute pelos 
elementos constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalham 
como material homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis”. 
É interessante ressaltar que no Estádio II supõe- se que a alvenaria não 
suporte tensões de tração, que deve ser totalmente resistida pelas armaduras. 
Além disso, o comportamentodos materiais é admitido como sendo linear, ou 
seja, supõe-se aplicável a lei de Hooke, até os limites admissíveis das tensões. 
 
13.0 EQUACIONAMENTO BÁSICO 
 
O equacionamento necessário para análise de seções submetidas à 
flexão reta simples, pelo método das tensões admissíveis, pode ser realizado a 
partir das hipóteses básicas deste método, apresentadas anteriormente. 
Busca-se conhecer a situação deformada da seção, que pode ser 
caracterizada pela posição da linha neutra e pela inclinação do plano da seção 
após a aplicação da solicitação. 
 
 
Figura : Seção Retangular – Flexão Simples – Armadura Simples. 
 As distâncias x e z, respectivamente profundidade da linha neutra e 
braço entre as resultantes no aço e na alvenaria, serão referenciadas por 
parâmetros adimensionais k, e kz, relacionadas à altura útil: 
 
Além disso, serão utilizadas duas grandezas auxiliares: a razão de 
tensões m e a razão modular n. Elas são definidas como: 
 
 
Em que fs e falv são tensões atuantes no aço e na alvenaria, Es e EaJv os 
módulos de deformação do aço e da alvenaria, respectivamente. 
O primeiro passo para o equacionamento propriamente dito pode ser a 
aplicação da lei de Hooke para as tensões atuantes no aço e na alvenaria: 
 
Já a compatibilidade de deformações, de acordo com a hipótese de a 
seção permanecer plana após a deformação, exige que: 
 
Utilizando-se a condição de equilíbrio da flexão simples , ou seja, força 
normal igual a zero, pode-se escrever: 
 
Define-se a taxa geométrica de armadura através da relação: 
 
Portanto, levando-se em conta as equações anteriores e descritas no 
livros, temos uma equação de segundo grau: 
 
Resolvendo – se a equação e tomando apenas a raiz que interessa, 
chega-se à posição da linha neutra, dada por: 
 
A área de armadura e a máxima tensão atuante, na alvenaria e nas 
armaduras, podem ser obtidas pela equivalência do momento fletor atuante e o 
produzido pelas resultantes de tração e compressão na seção. Considerando-se 
a resultante de tração na armadura, pode-se escrever: 
M = fs As k. d 
Então, a tensão na armadura iguala-se a: 
 
E a área de aço resulta em: 
 
De maneira semelhante, pode-se calcular a máxima tensão na alvenaria, 
a partir do momento atuante: 
 
Então, pode-se escrever o valor de fa.v, a máxima tensão na alvenaria : 
 
Considerando a equação com o parâmetro k pode ser também igualado a 
: 
 
É também interessante se expressar Kx e a taxa geométrica de armadura 
p em função dos parâmetros m e n, o que pode ser realizado tornando-se as 
equações anteriores: 
 
13.1 DIMENSIONAMENTO BALANCEADO 
 
A situação de dimensionamento balanceado, que corresponde ao melhor 
aproveitamento dos materiais, é obtida quando a tensão atuante na alvenaria é 
igual à tensão admissível à tração: 
 
 
13.2 DIMENSIONAMENTO SUB ARMADO 
 
No dimensionamento sub armado, que ocorre quando a altura útil 
disponível é maior ou igual à necessária ao dimensionamento balanceado, d, 
não são conhecidas, de início, as tensões desenvolvidas na alvenaria, sendo 
que apenas o aço estará submetido à tensão admissível, ou seja: 
 
Tabela: de Flexão de seções sub armadas. 
 
 
13.3 DIMENSIONAMENTO COM ARMADURA DUPLA 
 
O dimensionamento da seção retangular com armadura dupla é realizado 
determinando-se inicialmente a parcela do momento fletor que é absorvida pela 
seção considerando-se armadura simples e dimensionando balanceado, M0, e 
a correspondente parcela complementar, DM. 
Esta segunda parcela deve ser absorvida por um binário de forças 
resultantes de armaduras adicionais, uma tracionada e outra comprimida. 
 
Seção Retangular – Flexão Simples – Armadura Dupla 
 
13.4 CISALHAMENTO 
 
 O cisalhamento ocorre normalmente em conjunto com a solicitação or 
momento fletor. Vergas, vigas ou paredes que participam do sistema de 
contraventamento são os elementos nos quais o cisalhamento deve ser 
usualmente verificado. 
Essas solicitações também ocorrem em paredes do arrimo ou de 
reservatórios, mas, devido ao fato de esses elementos trabalharem segundo a 
direção de menor inércia, é muito pouco provável que nesses casos ocorram 
tensões cisalhantes que ultrapassem os limites admissíveis.