Escolha sob Incerteza Tópico de Análise Microeconômica II

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Tópico : Escolha sob Incerteza
Prof. Hélio Henkin
Tópico de Análise Microeconômica II
As escolhas são feitas em condições de 
conhecimento sobre todas as variáveis 
relevantes para a tomada de decisão?
Em muitos casos, as tomadas de decisão dos agentes 
econômicos (consumidores, empresas) ocorrem na presença 
de uma dose de incerteza significativa, com diferenças 
importantes em relação à situação de conhecimento pleno 
das informações relevantes.
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Incerteza e Risco na Teoria Econômica
• O economista Frank Knight (no livro Risk, Uncertainty, and
Profit, 1921) fez uma distinção entre incerteza e risco. 
Incerteza, na sua definição, refere-se a situações em que os 
resultados possíveis não possuem forma de quantificação 
(pois não há informação disponível para avaliação de 
probabilidades).
• Em contraste, risco seria referente a situações em que se 
pode estipular quantitativamente as possibilidades, gerando 
uma decisão baseada em probabilidades.
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Incerteza e Risco na Teoria Econômica
• No presente curso, não será feita esta distinção entre 
incerteza e risco, para efeitos de simplificação.
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Situações de escolha sob incerteza
Algumas situações de escolha sob incerteza relacionam-
se ao futuro: 
• Qual a renda futura do consumidor que quer 
contratar um empréstimo?
• Qual a receita esperada de um investimento em 
ampliação da capacidade instalada de uma empresa? 
Os preços do meu produto tendem a cair no futuro?
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Situações de escolha sob incerteza
Outras situações podem se referir à informação 
incompleta sobre as transações:
• A máquina que estou comprando é adequada ao 
que preciso, ou o vendedor está ocultando 
alguma informação (ou ele mesmo não possui a 
informação)?
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Comportamento diante do risco
Estas situações conduzem ao tema do risco:
a) Como medir o risco?
b) Que atitudes as pessoas têm diante do risco?
c) Como gerenciar ou atenuar o risco?
d) A seleção de tipo transações/ativos quanto ao 
risco 
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Descrição do Risco: conceitos básicos
Probabilidade: dentre as alternativas possíveis consideradas para 
o resultado de uma determinada situação, probabilidade é a 
possibilidade de que um dado resultado venha a ocorrer.
• A probabilidade objetiva é aquela baseada em experiências 
passadas, que levam a um cálculo do percentual de 
possibilidades de ocorrência de um fenômeno;
• A probabilidade subjetiva é aquela baseada em percepções, 
que podem variar de acordo com o sujeito que está analisando 
a situação. Neste caso, não há uma sucessão de ocorrências em 
situações similares no passado, de tal modo que a 
probabilidade deixa de ser objetivamente determinada.
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Valor Esperado
Suponhamos que uma empresa farmacêutica está 
desenvolvendo uma pesquisa de uma nova droga para 
combater uma doença viral. Caso a pesquisa seja bem 
sucedida, as ações da empresa terão um aumento 
significativo, saindo de US$ 10 por ação para US$ 20 
por ação. Caso a pesquisa seja mal sucedida, a ação 
cairá para US$ 5 por ação.
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Valor esperado
Se há uma probabilidade PrX de a pesquisa der resultado 
positivo e ação chegar a R$ 20 e uma probabilidade PrY de 
resultado negativo e a ação cair a R$ 5, então o valor 
esperado será dado pela seguinte expressão:
Valor esperado do preço da ação= PrX.20 + PrY.5
Se X for 0,6 (60%) e Y for 0,4 (40%), então o valor esperado 
da ação será R$ 14.
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Valor esperado
Conceito de Valor Esperado: é a média ponderada 
pelas probabilidades associadas à ocorrência dos 
resultados possíveis de uma situação. 
Observação: os resultados, assim como na Teoria dos 
Jogos, podem ser chamados de payoffs.
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Valor esperado
Em termos genéricos, quando os resultados possíveis são X1
e X2 e as probabilidades a eles associadas forem designadas 
por Pr1 e Pr2, respectivamente, então 
E(X)= Pr1.X1 + Pr2.X2
Num caso geral, com n resultados possíveis:
E(X) = Pr1.X1 + Pr2.X2 +.....+ Prn.Xn
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Variabilidade
Um atributo importante da distribuição dos valores 
de resultados esperados é a sua variabilidade. Se 
houver uma grande dispersão dos resultados, há um 
maior risco de ocorrer algo significativamente 
diferente (para melhor ou para pior) do que o valor 
esperado.
Mas como medir esta dispersão?
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Variabilidade
Seja a seguinte situação de decisões quanto a investimentos 
em ativos com riscos diferentes quanto ao valor no momento 
futuro de resgate:
Resultados (payoffs) de decisões de investimento em ativos
Resultados 1 (payoffs) Resultados 2 (payoffs)
Valor 
EsperadoProbabilidade 
Valor do 
Ativo 1
Probabilidade 
Valor do 
Ativo 2
Investimento 
em Ativo 1
0,8 40 0,2 2,5 32,5
Investimento 
em Ativo 2
0,5 35 0,5 30 32,5
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Variabilidade
Embora os valores esperados dos dois ativos sejam iguais, o ativo 1 embute 
mais variabilidade, tendo um risco maior de perda de valor significativa. 
Neste sentido, é uma decisão que envolve mais risco.
Resultados (payoffs) de decisões de investimento em ativos
Resultados 1 (payoffs) Resultados 2 (payoffs)
Valor 
EsperadoProbabilidade 
Valor do 
Ativo 1
Probabilidade 
Valor do 
Ativo 2
Investimento 
em Ativo 1
0,8 40 0,2 2,5 32,5
Investimento 
em Ativo 2
0,5 35 0,5 30 32,5
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Conceitos
Variabilidade é o grau de diferença entre os resultados de uma 
situação com incerteza.
Desvio é a diferença entre os valores do resultado (payoff) 
efetivo e esperado.
Desvio-padrão é uma medida de variabilidade: é a raiz quadrada 
da média dos quadrados dos desvios entre os payoffs efetivos e 
esperados.
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Conceitos
Como os desvios podem se anular numa soma (por 
exemplo, no caso do Ativo 2 os desvios somam zero, pois 
são respectivamente 2,5 e -2,5), para se obter uma 
medida que represente o grau de variabilidade é 
necessário elevar ao quadrado (e ter sempre números 
positivos).
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Variabilidade
Desvio-padrão do Ativo 1: Raiz Quadrada de 0,8(56,25)+0,2(900)=15
Desvio-padrão do Ativo 2: Raiz Quadrada de 0,5(6,25)+0,5(6,25)=2,5
O risco da escolha no Ativo 1 é maior, pois a variabilidade, medida pelo desvio-
padrão, é significativamente maior do que na escolha pelo Ativo 2.
Resultados (payoffs) de decisões de investimento em ativos
Resultados 1 (payoffs) Resultados 2 (payoffs)
Desvio padrão
Resultado 1
Quadrado do 
desvio
Resultado 2
Quadrado do 
desvio
Investimento em 
Ativo 1
40 (40-32,5)2=56,25 2,5 (2,5-32,5)2 =900 15
Investimento em 
Ativo 2
35 (35-32,5)2=6,25 30 (30-32,5)2=6,25 2,5
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Comportamento diante do risco: 
preferências individuais
Se utilizarmos o critério de remeter ao conceito 
de utilidade os resultados ou payoffs das 
situações de incerteza e risco enfrentados pelos 
agentes econômicos, então poderíamos utilizar 
o conceito de utilidade esperada para analisar 
as preferências ao risco. 
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Utilizando o conceito de utilidade esperada 
para analisar preferência em relação ao risco
Exemplo e hipóteses:
• Consideremos que o agente econômico associa um 
nível de utilidade ao nível de renda que obtém do 
trabalho/emprego. Ou seja, o payoff é em termos de 
utilidade.
• Vamos supor que a utilidade não cresce na mesma 
proporção da renda, conforme a seguinte tabela:
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Utilizando o conceito de utilidade esperada 
para analisar preferência em relação ao risco
Utilidade Renda Utilidade Marginal
0 0
10 R$ 10.000 10 (para variação de 
10.000)
13 R$ 15.000
14 R$ 16.000
16 R$ 20.000 6 (para variação de 
10.000)
18 R$ 30.000 2 (para variação de 
10.000)
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Comportamento diante do risco: preferências 
individuais
• Suponhamos que o indivíduo possui uma renda de R$ 15.000. Esta renda 
realizada gera uma utilidade de 13 (conforme a tabela). 
• O indivíduo obtém uma oportunidade de outro trabalho, que pode gerar renda 
de R$ 30.000, com probabilidade de 0,5 (50%), mas também pode gerar renda 
de apenas R$ 10.000, com probabilidade de 0,5 (50%). O valor esperado da 
renda é de R$ 20.000 (média das rendas ponderada pelas probabilidades).
• Neste caso, há uma utilidade esperada, que corresponde à média das utilidades 
associadasa cada renda esperada, ponderada pelas probabilidades de cada 
renda. A utilidade esperada pode ser expressa por:
• E(u) = (1/2) u($10.000) + (1/2) u($30.000) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14
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Comportamento diante do risco: 
preferências individuais
• E(u) = (1/2) u($10.000) + (1/2) u($30.000) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14
• Concluímos que a utilidade esperada do emprego novo, com seu risco e 
probabilidades associadas, é de 14. Esta utilidade é maior do que a utilidade do 
emprego atual, que é de 13 (correspondente aos 15.000 reais recebido, conforme a 
tabela). 
• Portanto, o novo trabalho, com maior risco, seria preferível ao trabalho atual, 
porque a utilidade esperada de 14 é maior do que a utilidade atual de 13. Se o 
indivíduo se guia pela utilidade, ele preferirá o novo trabalho. Neste novo trabalho, 
há maior risco, mas há uma possibilidade de renda esperada de 20 mil reais (que é a 
média das remunerações possíveis, ponderadas pelas respectivas probabilidades).
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Comportamento diante do risco: 
preferências individuais
• O indivíduo que tem aversão ao risco prefere uma renda certa a uma 
renda incerta de mesmo valor esperado. No caso da renda do trabalho, 
suponhamos que a uma renda de R$ 20.000 a utilidade atribuída pelo 
indivíduo é 16 (conforme a tabela anterior). Se ele possui uma perspectiva 
de ter em um novo trabalho um valor esperado de R$ 20 mil, com 
probabilidades de 50% de ganhar R$ 10 mil e R$ 30 mil, nesta situação a 
utilidade é 14, conforme visto anteriormente.
• Neste caso, trata-se de aversão ao risco. As perdas que podem ocorrer 
tem mais peso na avaliação de utilidade do que os ganhos que podem 
ocorrer. O indivíduo, em conseqüência disto, prefere a situação de maior 
certeza.
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Comportamento diante do risco: preferências 
individuais
• Vamos analisar um exemplo do comportamento oposto: o 
indivíduo tem amor ao risco.
Utilidade Renda Utilidade Marginal
0 0 0
3 R$ 10.000 3
8 R$ 20.000 5
18 R$ 30.000 10
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Comportamento diante do risco: 
preferências individuais
• No caso do amor ao risco, trata-se daquela situação onde o agente tem a 
preferência por um renda ou payoff incerto a uma renda ou payoff certo, 
com o mesmo valor esperado.
• Se, em um trabalho futuro, houver 50% de probabilidade de auferir R$ 
10.000 e 50% de probabilidade de auferir R$ 30.000; então, com base na 
tabela anterior, pode-se escrever a utilidade esperada como segue:
E(u)= 0,5.u($10.000) + 0,5.u($30.000) = 0,5.(3) + 0,5.(18) = 10,5
• A utilidade esperada do futuro trabalho, mesmo com o risco de perda, é 
maior do que a utilidade do trabalho presente, que gera a mesma renda 
esperada ($20.000), mas que gera, por hipótese, uma utilidade de 8. Trata-
se da situação de amor ao risco.
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Comportamento diante do risco: 
preferências individuais
• Um terceiro tipo de comportamento e preferência individual é o da 
neutralidade do risco. Neste caso, as utilidades esperadas que geram a 
mesma renda esperada incerta equivalem às utilidades de renda certa. Ou 
seja, é indiferente ao indivíduo ter uma renda certa no presente ou ter uma 
renda incerta no futuro cujas probabilidades geram o mesmo valor 
esperado da renda presente. 
Utilidade Renda Utilidade Marginal
0 0 0
6 R$ 10.000 6
12 R$ 20.000 6
18 R$ 30.000 6
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Comportamento diante do risco: 
preferências individuais
• No caso da situação da tabela abaixo, a renda de 20.000, por exemplo, gera 
uma utilidade de 12; optar uma renda incerta de probabilidades de 50% 
para $10.000 e $30.000 gera uma renda esperada também igual a $20.000 e 
uma utilidade esperada também igual a 12. O indivíduo, neste caso, é 
neutro ao risco.
Utilidade Renda Utilidade Marginal
0 0 0
6 R$ 10.000 6
12 R$ 20.000 6
18 R$ 30.000 6
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Prêmio de Risco
• É a soma máxima em dinheiro que um indivíduo 
que tem aversão ao risco gastaria para evitar o risco.
• No exemplo de aversão ao risco, o indivíduo teria a 
mesma utilidade que a renda esperada de R$20.000 
se obtivesse uma renda certa de R$16.000. Logo, ele 
está renunciando (ou “sacrificando”) R$4.000 para 
evitar o risco.
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