Monitoria - Lista 2

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3. Considere a seguinte versão modificada do modelo de Samuelson (Review of 
Economics and Statistics, maio de 1939) de interação entre o “multiplicador 
keynesiano” e o “princípio do acelerador”: 
 
onde y, c, i, g e ε são, respectivamente, a renda nacional, o consumo, o 
investimento, os gastos do governo e um distúrbio i.i.d. com média zero; α e β 
são parâmetros positivos que representam o multiplicador e o acelerador, 
respectivamente. Note que os gastos do governo são constantes no tempo. 
a) Mostre que a trajetória da renda pode ser descrita por um modelo ARMA(2,1). 
Você deve definir adequadamente o erro do modelo ARMA e especificar a 
relação entre os coeficientes desse modelo e os parâmetros do modelo 
estrutural. 
b) Que restrições os coeficientes α e β devem satisfazer para que o processo que 
descreve a trajetória da renda seja estacionário? Desenhe a região de 
estacionariedade em um gráfico tendo α no eixo vertical e β no horizontal. 
c) Suponha α = β = 0,5 e g = 100. O processo é estacionário? Caso positivo, em 
torno de qual valor a renda deve flutuar? 
 
Considere o processo estocástico definido por 
 
Prove que o processo {Yt; t = 1, ..., T} é estacionário de segunda ordem. 
 
Considere o processo estocástico definido por 
 
Prove que para quaisquer valores de θ1,..., θq, o processo {Yt; t = 1, ..., T} é 
estacionário de segunda ordem. 
 
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia a PUC-Rio
 
Verifique a estacionariedade dos processos ARIMA abaixo: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Considere o seguinte processo estocástico: 
 
Yt = 0,8 Yt-1 – 0,2 Yt-2 + ut – 1,5 ut-1 + 0,5 ut-2 ut ~ ruído branco 
 
 
Todo número complexo x = a + bi, onde , pode ser 
representado por um vetor num plano cartesiano; sua 
coordenada horizontal é a parte real do número (a), enquanto 
que a coordenada vertical é sua parte imaginária (b). Dessa 
forma, localize no plano ao lado, em que os quadrados 
pontilhados têm lado unitário, a(s) raíz(es) do polinômio 
φ(B) do processo Yt, calculando também o módulo 
(“comprimento”) dela(s). O que a localização dessa(s) 
raíz(es) no plano indica sobre o processo Yt? 
 
 
 
 
 
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