Aula_18b__Identificacao_de_modelos_ARMA_ho

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Bacharelado em Estatística – 2011.3 
Disciplina: Análise e Previsão de Séries Temporais I 
Professor: Henrique S. Hippert 
 
Aula 18b – Identificação de modelos ARMA 
 
 Na metodologia desenvolvida por Box & Jenkins, a identificação de modelos ARIMA 
(isto é, a escolha do modelo a ser usado, para uma série dada) é feita a partir da comparação 
entre as FAC e FACP empíricas da série com as FACs e FACPs teóricas dos diversos 
modelos. O modelo escolhido será aquele cujo comportamento da FAC e FACP mais se 
assemelhem ao observado na série; isto é, o modelo mais capaz de descrever a estrutura de 
correlação observada na série. iremos escolher para a série o modelo 
A comparação entre FACs e FACPs é feita visualmente, através dos correlogramas - 
gráficos de barras, onde cada barra representa um valor de autocorrelação ρk (para a FAC) ou 
um valor de φkk (para a FACP). O eixo horizontal mostra o defasamento k, o eixo vertical 
mostra as autocorrelações. 
 
 
Padrões teóricos de FAC e FACP para modelos ARMA 
 FAC FACP 
AR(1) Barras decaem exponencialmente 
barras positivas se φ1 > 0 
barras de sinais alternados se φ1 < 0 
 
Apenas uma barra, em k=1 
positiva se φ1 > 0 
negativa se φ1 < 0 
AR(p) Barras decaem exponencialmente ou em 
forma de senóide amortecida 
 
Há p barras, de k=1 a k=p 
 
MA(1) Apenas uma barra, em k=1 
positiva se θ1 < 0 
negativa se θ1 > 0 
 
Barras decaem exponencialmente 
barras negativas se θ1 > 0 
barras de sinais alternados se θ1 < 0 
MA(q) Há q barras, de k=1 a k=q Barras decaem exponencialmente ou em 
forma de senóide amortecida 
 
ARMA(p,q) Sequência infinita de barras, dominada 
por exponenciais ou senóides 
amortecidas, para k>p-q 
Sequência infinita de barras, dominada 
por exponenciais ou senóides 
amortecidas, para k>p-q 
 
 
A relação entre as FAC e FACP de modelos AR e MA pode ser entendida se lembrarmos que 
um modelo é a forma inversa do outro: 
 
FAC: no MA(q), há apenas q valores não-nulos; 
 no AR(p) = MA(∞), há infinitos valores não-nulos; 
 
FACP: no AR(p), há apenas p valores não-nulos; 
 no MA(q) = AR(∞), há infinitos valores não-nulos.