Prova Cálculo III - 1º Estágio - UFCG

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Disciplina: Código: Turno: Nota:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 2109128 TARDE
Professor: Período: Turma:
2018.1
Aluno: Matrícula: Data: Prova:
28/05/2018 1a AVALIAÇÃO
Orientações Gerais:
1 - DESLIGUE E GUARDE O CELULAR E NÃO DESGRAMPEAR À PROVA!
2 - Preencha o seu nome completo, o número de matrícula, o nome do professor e o número da turma;
3 - A interpretação é parte do processo da avaliação e não é permitido consultas ou comunicação com os colegas.
Questões da Prova:
Questão 1: (2,0 pts) Encontre as direções em que a função f (x,y) = 3y2 +7xy2 + exy sen(x) tem maior taxa de
crescimento ou de decrescimento, no ponto P = (0,1) . Determine também essa taxa de crescimento (derivada
direcional) nas direções encontradas e na direção do vetor ~v = (3,4) .
Questão 2: (2,0 pts) Considere o paraboloide S f : f (x,y,z) = x2 + y2−2x+2y− z = 0 e P = (1,1,2) . Determine
equação para:
a) (1,0 pt) O plano tangente e a para a reta normal ao parabolóide, passando por P;
b) (1,0 pt) A equação do plano tangente ao paraboloide paralelo ao plano xy.
Questão 3: (2,0 pts) Determine a diferencial total e a melhor aproximação linear de f (x,y,z) = xy−3yz+2 , nas
proximidades do ponto P = (1,2,1) . Encontre também uma estimativa para o erro máximo que se obtém quando se
aproxima a função por sua aproximação linear, na região R : |x−1| ≤ 0,01; |y−2| ≤ 0,02; |z−1| ≤ 0,01 .
Questão 4: (2,0 pts) Determine os pontos críticos de f (x,y,z) = 4xy− x4−2y2 classificando-os como ponto de
máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de sela. .
Questão 5: (2,0 pts) Considere f (x,y,z) = 8x2 +4yz−16z+600 . Use multiplicadores de Lagrange para encontrar
os extremos de f sobre o elipsoide 4x2 + y2 +4z2 = 16 .
♥ Boa Prova! ♥
RESOLUÇÃO