RLR - 2020 - SLIDES - Introdução

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CÁLCULO 
FINACEIRO
Prof. Bruno Moreno
	1 - INTRODUÇÃO:
A Matemática Financeira é construída em torno das seguintes variáveis:
P: capital (valor presente ou valor financiado de um ativo qualquer)
S: montante (valor futuro em uma data 
	futura de um ativo qualquer)
J: Juros 
i: taxa de juros
n: prazo
 Observações críticas:
 A taxa de juros se expressa na mesma unidade
	de tempo da variável n (prazo), podendo ser
	diária, mensal, trimestral, anual, etc...
 Qualquer quantia monetária só tem significado
	se informado o seu prazo e a data de sua ocorrência
	ou seja, a data de avaliação, pagamento ou
	recebimento da quantia referida.
 Só podemos realizar operações aritméticas (somar,
	subtrair, dividir, etc) ou até mesmo comparar
	valores que estejam na mesma data.
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 Valores monetários podem ser movidos de uma
 data para outra com a utilização do conceito de
 equivalência de capitais.
 Toda taxa de juros também deve vir acompanhada
 do respectivo prazo
 Resumindo:
 	“O valor do dinheiro varia
ao longo do tempo”
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	JURO é a remuneração do capital emprestado,
	podendo ser entendido, de forma simplificada,
	como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
 A taxa de remuneração deve contemplar:
Risco
Despesas
Inflação
Lucro real	
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	2 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES:
 Se define naquelas situações em que a taxa de juros 	pactuada entre as partes incide APENAS sobre o capital inicial
 Fórmulas:
		J = P i n
		S = P + J
		S = P (1 + in)
Exemplo: Qual o montante esperado ao final de 18 meses da aplicação de R$ 500 à taxa de 2,75% a.m.?
Qual o Juro ganho na operação? 
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	3 – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: 
 Se define quando os juros de cada novo período
de capitalização agrega os juros relativos ao
período anterior  “juros sobre juros”.
 O Juro é anexado ao Capital assim que ele é 
Gerado.
 Fórmulas:
			S = P (1+i)ⁿ
			P = S / (1+i)ⁿ
Exemplo: Qual o montante esperado ao final de 18 meses da aplicação de R$ 500 à taxa de 2,75% a.m.?
Qual o Juro ganho na operação?
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		Usando a HP 12C:
PV: “P” ou capital ou valor presente 
FV: “S” ou montante ou valor futuro 
i: taxa de juros
n: prazo
	4 – TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES:
 Sob o regime de capitalização composta (Taxas efetivas) duas taxas são equivalentes se, aplicadas
	ao mesmo capital, durante o mesmo período de 	tempo, produzem o mesmo montante.
 Dissemos antes que as variáveis “n” e “i” devem compatibilizar-se em termos de unidade de tempo,
Logo, temos que:
 		 q/t
 iq = [ (1 + it) - 1 ] x 100
Exemplo: Qual a taxa de juros mensal equivalente à taxa de 35,80% ao ano?
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	5 – DESCONTO SIMPLES:
 Trata-se de uma forma de financiamento pela qual empresas entregam títulos (duplicatas) relativos a vendas feitas, para instituições financeiras, recebendo um valor descontado pela taxa de desconto e tendo em conta o prazo para os vencimentos.
 Além disso, o capital líquido creditado tem seu valor calculado de acordo às normas da capitalização simples.
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VARIÁVEIS:
D: Desconto
S: Valor do título, valor da duplicata, valor futuro, valor de face
P: Valor recebido, valor depositado, valor líquido, valor atual
d: taxa de desconto
n: prazo
	5 – DESCONTO SIMPLES:
 Podemos então considerar o valor do título como sendo o montante (valor futuro), pois somente no vencimento ele terá se valor total.
 Outra observação é que utiliza-se taxa de desconto, que é diferente de taxa de juros!!
 Fórmulas:	
			D = S d n
			P = S - D
Exemplo: Calcular o capital (valor atual) resultante de um desconto de uma duplicata de R$ 1.000,00 a vencer em 45 dias, a taxa de desconto de 4% a.m.
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	5 – DESCONTO TOTAL:
 Muitas vezes, clientes comerciais de instituições financeiras levam uma série de títulos para desconto, os quais são descontados simultaneamente. 
 Se os títulos tiverem todos o mesmo valor e os vencimentos acontecerem com dada freqüência, podemos achar o desconto total de uma vez, usando a seguinte fórmula:
Dt = S N d ( t1 + tn ) Pt = S N - Dt
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VARIÁVEIS:
Dt : Desconto total
S: Valor do título, valor da duplicata, valor futuro, valor de face
Pt : Valor recebido, valor depositado, valor líquido, valor atual
N: Número de títulos
d: taxa de desconto
t1: prazo do primeiro título
tn: prazo do útimo título
	5 – DESCONTOS:
Exemplo: Uma empresa desconta 4 títulos no
valor de R$ 90.000 cada um, com vencimento
em 15, 30, 45 e 60 dias, respectivamente. Sendo
a taxa de desconto cobrada de 2,5% a.m., calcular
o valor do desconto e o valor líquido creditado a empresa.
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	6 – CÁLCULO DA TAXA EFETIVA DAS 	OPERAÇÕES DE DESCONTO SIMPLES:
	Vejamos o seguinte exemplo:
	S = 	100.000,00 
	P = 	61.600,00 
	D = 	38.400,00 
	n = 	12 meses 
		
	Juros Compostos:
	100.000 = 61.600 ( 1 + i ) 12			i = 4,12% am
	
	Desconto Simples:
	38.400,00 = 100.000,00 d 12 			d = 3,20% a.m.