AD1 - GABARITO - Matemática financeira ADM - 2022-1

Prévia do material em texto

Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2022 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
Estudante: _____________________________________ Pólo: _________ Matrícula: _____________ 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 – GABARITO 
1ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Se R$ 2.000,00 foram aplicados por 4 meses à taxa de juros simples de 96% a.a., determine os juros e montante recebidos. 
Resolução: 
C = $ 2.000,00 
i = 96% a.a. * = 0,96 
n= 4 meses = 4/12 anos * 
J=? (juros) 
M=? (montante) 
 
J = 2.000 x 0,96 x 4 / 12 = R$ 640,00 
Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 M = 2.000 + 640 = R$ 2.640,00 
* Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) são diferentes, é sempre recomendável transformar a unidade do tempo 
para a mesma unidade da taxa. 
Ou ainda a outra fórmula de juros simples: 
 
M = 2.000 x (1+ 0,96 x 4/12) = 2.000 x 1,32 = R$ 2.640,00 e juros calculados pela diferença: J = M – C = 2640 – 2000 = R$ 
640,00 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, 
esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de quanto tempo? 
Resolução: 
* Quando não se falar o valor, pode-se trabalhar com 100. 
C = $ 100 ou C 
M = $ 400 (quatro vezes o C) ou 4C 
J = $ 300 (400 – 100) ou 3C 
i = 36% a.a. 
n = ? (tempo em ano porque a taxa é anual) 
 
300 = 100 x 0,36 x n --- ou 3C = C x 0,36 x n 
3 = 1 x 0,36n 
n = 3 / 0,36 = 8,33 anos ou x 12 = 100 meses 
* Também se pode encontrar pela fórmula do Montante: M = C (1 + i.n) = 400 = 100 x (1 + 0,36 x n) e desenvolver. 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 500,00, com vencimento em um 
semestre. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de desconto simples: a) 
comercial de 2% a.m.; b) racional de 2% a.m. (Obs.:considerar as situações independentes.) 
Sugestão de resposta: 
N = R$ 500,00 (valor nominal do título – nota promissória) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
V = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = N – V 
 
 
 
 M = ? 
 
 
 
 J = ? 
 n = 4 meses 
 0 i = 96% a.a. 
 
 
 C = R$ 2.000 
 M = 400 ou 4C 
 
 
 
 0 n = ? 
 i = 36% a.a. 
 J = $ 300 (400 – 100) ou 3C (4C – C) 
 
 C = $ 100 
(se não há o valor do capital, estipule valor de $ 100 – dica) 
 N = R$ 5.000,00 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 
 D = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 V = ? 
Fluxo para todos os casos (comercial/racional) 
a) Desconto comercial ou “por fora” simples 
 V = 500 x (1 - 0,02 x 6) = 500 x 0,88 = R$ 440,00 
 dC = N – V = 500 – 4.40 = R$ 60,00 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). 
 
 
b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros 
 V = 500 = 500 = R$ 446,43 
 (1 + 0,02 x 6) 1,12 
 dR = N – V = 500,00 – 446,43= R$ 53,57 
Observação importante: 
Ao comparar o valor dos descontos comercial e racional, pode-se concluir que sempre o dC > dR, (e quando se trabalha com as 
mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal do título 
(N), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (V), e sempre N > V. Desta forma o valor descontado (V) é 
sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 
 
 
4ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um poupador realizou dois investimentos junto à sua instituição financeira, o primeiro com taxa de 20% a.a e o segundo com 
40% a.a., ambos em regime de juros simples. Determine os valores dos dois capitais aplicados e respectivos juros, ao saber que 
o somatório dos dois capitais é igual a R$ 1.000,00 e que renderam juntos um total de juros de R$ 260,00 no período de um ano. 
Resolução: 
C1 + C2 = 1.000 (I) 
J1 + J2 = 260 (II) 
 
Pela fórmula dos juros: 
J1 = C1 x 0,20 x 1 = 0,20C1 
J2 = C2 x 0,40 x 1 = 0,40C2 
Ao substituir esses dois valores em II: 
J1 + J2 = 260 → 0,20C1 + 0,40C2 = 260 
De I, se tira que C2 = 1.000 - C1 
0,20C1 + 0,40C2 = 260 
0,20C1 + 0,40x(1.000 - C1) =260 
0,20C1 - 0,40C1 = 260 – 400 
- 0,20C1 = -140 → C1 = R$ 700,00 
* Ao substituir em I, encontra-se C2 = R$ 300,00 
* Como: J1 = 0,20C1 e J2 = 0,40C2 → J1 = 0,20C1 = 0,20 x 700 = R$ 140,00 / e J2 = 0,40C2 = 0,40 x 300 = R$ 120,00. 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma empresa desconta um título no valor de face de R$ 10.000,00 em um banco, trinta dias antes do vencimento, obtendo um 
desconto simples de 3% do valor nominal do título. Se o banco cobrasse ainda uma taxa de abertura de crédito de R$ 50,00 e 1% 
do valor nominal do título como imposto financeiro, qual o valor líquido recebido e o custo do empréstimo em termos da taxa 
de juros real paga pela empresa? 
Desconto sobre o valor nominal = desconto comercial ou “por fora” 
FV = R$ 10.000,00 (valor nominal do título) 
n= 30 dias = 1 mês 
DC = ? (desconto) = 3% x FV = 3% x 10.000 = R$ 300,00 
Taxa de abertura de crédito = R$ 50,00 
Imposto Financeiro = 1% x FV = 1% x 10.000 = R$ 100,00 
PV = ? (valor recebido, valor descontado, valor liquido) 
a) Valor líquido recebido (PV): valor nominal FV – deduções 
PV = 10.000 – (300 + 50 + 100) = 10.000 – 450 = R$ 9.550,00 
b) Custo do empréstimo (taxa de desconto) 
 
9.550 = 10.000 x (1 – i x 1) → 9.550 / 10.000 = 1 – i → 0,955 – 1 = - i → i = 0,045 = 4,5% a.m. (taxa de desconto comercial) 
Custo efetivo: PV = FV / (1 + i.n) → 9.550 = 10.000 / (1 + i.1) → i = 10.000/9.550 – 1 = 4,71% a.m. (custo / tx desc racional) 
 
 M1 
 M2 
 J1 
 J2 
 i1 = 20% a.a. 
 i2 = 40% a.a. 
 n = 1 ano 
 0 
 C1 
 C2 
 
 PV = ? FV = R$ 10.000,00 
 
 
 
 i = ? 
 
 0 n = 30 dias = 1 mês