4ºFicha de Trabalho_ACProbabikidades 12ano

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Tema 1: Cálculo Combinatório e Probabilidades 
 
A Professora, 
Ana Cardoso Costa 
4ª Ficha de Trabalho 
 
Análise Combinatória, Probabilidades 
 
1. Num saco estão 9 cartões numerados de 1 a 9. 
 Retiram-se simultaneamente três deles. A probabilidade do maior número saído ser 5 é: 
 
 (A) 0,11 (B) 0,07 (C) 0,12 (D) 0,02 
 
2. Tiram-se sucessivamente, sem reposição, quatro fichas de um saco com 9 fichas numeradas de 1 a 9. 
Qual a probabilidade de os números saírem por ordem crescente. 
 
(A) 
504
1
 (B) 
378
1
 (C) 
24
1
 (D) 
336
1
 
 
3. A Antónia e o Joaquim pertencem a uma turma com 27 alunos. Vai constituir-se uma comissão com 5 alunos 
dessa turma. 
Quantas comissões se podem formar incluindo pelo menos um destes dois alunos? 
 
(A) 17550 (B) 14950 (C) 27600 (D) 35100 
 
4. Escolhido ao acaso, um número de uma certa linha do triângulo de Pascal, a probabilidade desse número ser 1 é 
27
2
. Qual é o seguindo elemento da linha seguinte? 
(A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27 
 
5. Considera todos os números de quatro algarismos. Escolhendo um desses números ao acaso, qual é a 
probabilidade do produto dos seus algarismos ser ímpar? 
 
(A) 
16
1
 (B) 
72
5
 (C) 
625
1
 (D) 
18
5
 
 
6. Escolhendo ao acaso um número com quatro algarismos, qual é a probabilidade de ser menor que 6 000, sabendo 
que é par? 
 
(A) 
9
4
 (B) 
9
5
 (C) 
9
2
 (D) 
9
8
 
 
7. Sejam X e Y dois acontecimentos de um mesmo espaço. 
Se     8,08,0  YXPeYXP , então o valor de  XP é: 
 
(A) 0,4 (B) 0,5 (C) 0,6 (D) 0,7 
 
8. Quantos números de cinco algarismos se podem formar com os algarismos do número 12321? 
 
(A) 30 (B) 60 (C) 45 (D) 15 
 
9. Num jornal regional estão anunciados 7 filmes. Cada um de quatro amigos escolhe um desses filmes ao acaso. 
Qual é a probabilidade desses quatro amigos escolherem todos o mesmo filme? 
(A) 
37
1
 (B) 
4
7
1
A
 (C) 
4
7
1
C
 (D) 
47
1
 
 Tema 1: Cálculo Combinatório e Probabilidades 
 
A Professora, 
Ana Cardoso Costa 
 
10. De quantas maneiras se podem sentar 6 rapazes e 4 raparigas em filas de 5 lugares, ficando as raparigas na fila da 
frente? 
 
(A) 172800 (B) 120 (C) 240 (D) 86400 
 
11. Um saco tem 9 bolas brancas e 4 amarelas. Tiram-se sucessivamente, ao acaso, duas bolas do saco. 
A probabilidade da segunda bola ser amarela, sabendo que a primeira é branca, é: 
 
(A) 
4
1
9
1
 (B) 
3
1
 (C)
13
4
 (D) 
12
4
13
9
 
 
12. Sem utilizar a calculadora, determine n e p, tais que p
nCCCCC  5
8
4
7
3
6
2
6
 
 
13. A soma de todos os elementos de uma linha do triângulo de Pascal é 512. 
Qual é o maior elemento da linha seguinte? 
 
14. Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 
11
4
1







x
xx , 𝑥 > 0. 
15. Sendo nCC n
nn 822   , determine o valor de n. 
 
16. Considere duas retas r e s e 7 pontos distintos sobre a reta r e 8 pontos distintos sobre a reta s. 
16.1. Qual é o número de retas distintas que os 15 pontos podem definir? 
16.2. Quantos triângulos distintos são definidos pelos pontos dados? 
 
17. Quantos números ímpares de cinco algarismos se podem escrever, utilizando os algarismos do número 67090 ? 
(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48 
 
18. Num frigorífico, dispomos de 20 cavidades para guardar ovos, dispostas em duas filas de 10 cavidades cada. 
Temos meia dúzia de ovos de codorniz, idênticos, e meia dúzia de 
ovos de galinha, também idênticos. 
De quantas formas podemos guardar os ovos, um por cavidade, se quisermos que os 
ovos de codorniz fiquem juntos, na mesma fila? 
(A) 10 ×14 𝐶6 (B) 5 ×
14 𝐶6 (C) 10 ×
10 𝐶6 (D) 
 10𝐶6 ×
10 𝐶6
 
19. Seja (𝐸 , 𝒫 (𝐸) , 𝑃) um espaço de probabilidades e 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸) , acontecimentos incompatíveis, 
Com 𝑃(𝐵) =  0,3 e 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,7 . Então, o valor de 𝑃(𝐴) é: 
(A) 0,61 (B) 0,60 (C) 0,40 (D) 0,21 
 
20. Um saco tem 7 bolas verdes e 3 bolas amarelas. 
Tiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas desse saco. 
Qual é a probabilidade de a segunda bola ser verde, sabendo que a primeira bola retirada é amarela? 
(A)
3
10
×
7
9
  (B) 
7
10
×
3
9
  (C) 
7
10
 (D) 
7
9
 
 
 Tema 1: Cálculo Combinatório e Probabilidades 
 
A Professora, 
Ana Cardoso Costa 
21. Considere o seguinte problema: 
Vinte e cinco jovens (doze rapazes e treze raparigas) pretendem ir ao cinema. Chegados lá, verificam que existem 
apenas vinte bilhetes (para duas filas com dez lugares consecutivos em cada uma delas). Comprados os vinte 
bilhetes, distribuem-nos ao acaso. Como é evidente, cinco jovens irão ficar sem bilhete. 
Qual é a probabilidade de uma das filas ficar ocupada só com rapazes e a outra só com raparigas? 
 
Uma resposta correta para este problema é: 
!20
!10!102
20
25
10
13
10
12


C
CC
 
Numa pequena composição, com cerca de vinte linhas, explique esta resposta. 
 
Nota: 
Deve organizar a sua composição de acordo com os seguintes tópicos: 
 Referência à Regra de Laplace; 
 Explicação do número de casos possíveis; 
 Explicação do número de casos favoráveis. 
 
22. Uma turma do 12º ano é constituída por vinte e cinco alunos (quinze raparigas e dez rapazes). Nessa turma, vai 
ser escolhida uma comissão para organizar uma viagem de finalistas. 
A comissão será formada por três pessoas: um presidente, um tesoureiro e um responsável pelas relações 
públicas. 
 
 Suponha que a escolha dos três elementos vai ser feita por sorteio, da seguinte forma: 
 
Cada aluno escreve o seu nome numa folha de papel. As vinte e cinco folhas são dobradas e 
introduzidas num saco. Em seguida, retiram-se do saco, sucessivamente, três folhas de papel. 
O primeiro nome a sair corresponde ao do presidente, o segundo ao do tesoureiro e o terceiro ao 
do responsável pelas elações públicas. 
Sejam A, B e C os acontecimentos: 
A: “O presidente é uma rapariga” 
B: “O tesoureiro é uma rapariga” 
C: “A comissão é formada só por raparigas” 
Indique o valor da probabilidade condicionada 𝑃(𝐶|(𝐴 ∩ 𝐵)) e, numa pequena composição, 
justifique a sua resposta. 
 
Nota: Não aplique a fórmula da probabilidade condicionada. O valor pedido deverá resultar exclusivamente da 
interpretação de 𝑃(𝐶|(𝐴 ∩ 𝐵)) , no contexto do problema. 
 
23. Seja (𝐸 , 𝒫 (𝐸) , 𝑃) um espaço de probabilidades e 𝐴 , 𝐵 ∈ 𝒫 (𝐸) dois acontecimentos possíveis. 
Utilizando a fórmula da probabilidade condicionada e as propriedades das operações com conjuntos, prova que: 
𝑃 ((𝐵 ∩ 𝐴) |𝐴) = 𝑃(𝐵|𝐴) 
24. Uma caixa contém bolas, indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 20 . As bolas numeradas de 1 a 10 têm 
cor verde, e as bolas numeradas de 11 a 20 têm cor amarela. 
 Considera a experiência aleatória que consiste em retirar, sucessivamente, duas bolas da caixa, não repondo a 
primeira bola retirada, e em registar a cor das bolas retiradas. 
24.1 Determina a probabilidade de as duas bolas retiradas da caixa terem cores diferentes. 
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 
24.2 Na mesma experiência aleatória, considera os acontecimentos: 
 Tema 1: Cálculo Combinatório e Probabilidades 
 
A Professora, 
Ana Cardoso Costa 
𝐴 ∶ «A 1.ª bola retirada é verde.» 
𝐵 ∶ «A 2.ª bola retirada é amarela.» 
𝐶 ∶ «O número da 2.ª bola retirada é par.» 
O valor da probabilidade condicionada 𝑃((𝐵 ∩𝐶)|𝐴) é 
5
19
 . 
Num pequeno texto, sem utilizar a fórmula da probabilidade condicionada, explica o valor dado, 
começando por interpretar o significado de 𝑃((𝐵 ∩ 𝐶)|𝐴) , no contexto da situação, e fazendo referência: 
– à Regra de Laplace; 
– ao número de casos possíveis; 
– ao número de casos favoráveis. 
 
25. Numa determinada população bovina, a percentagem de vacas é 45% . Sabe-se que 2% das vacas são portadoras 
de uma certa doença. A incidência da doença nos bois é 1% . 
 Escolhe-se ao acaso um elemento da população. 
 Determina a probabilidade de ser um boi, sabendo que é portador da doença. 
 Apresenta o resultado em percentagem, arredondado às unidades. 
 
26. Um baralho de cartas é constituído por cinquenta e duas cartas em que: 
• existem quatro naipes: copas, ouros, espadas e paus; 
• cada naipe tem treze cartas, das quais uma é um Ás e uma é um Rei; 
• as copas e os ouros são encarnados; as espadas e os paus são pretos. 
26.1 Tiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, três cartas do baralho. 
 Determina a probabilidade, em percentagem, arredonda às centésimas, de serem tirados dois Reis e o Ás 
de ouros. 
26.2 Tiram-se, ao acaso, simultaneamente, três cartas do baralho. 
Determina a probabilidade de se tirarem duas cartas encarnadas. 
 Apresenta o resultado na forma de dízima, arredondado às milésimas. 
26.3 Usam-se quaisquer cinco cartas do baralho para se disporem sequencialmente. 
Quantas sequências diferentes podemos formar que tenham pelo menos dois Reis? 
Apresenta uma expressão matemática que seja resposta ao problema. Não calcules o seu valor. 
 
27. Na figura ao lado estão representadas as ruas, paralelas e 
perpendiculares, da baixa de uma cidade. 
Supõe que para nos deslocarmos do ponto 𝐴 ao ponto 𝐶 , nos 
deslocamos sempre para a direita ou para cima, percorrendo 
aleatoriamente um dos caminhos mais curtos. 
Qual é a probabilidade de passarmos pelo Ponto 𝐵 ? 
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.