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50 1 Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini Ferramentas Matemáticas Aplicadas Aula 5 50 2 Conversa Inicial 50 3 Nesta aula: Vetores e matrizes Sistemas lineares Funções trigonométricas Números complexos Sistemas lineares com números complexos 50 4 Vetores e Matrizes 50 5 A tabela a seguir apresenta os preços e os lucros, em dólares, referentes a três mercadorias importadas: Escreva os valores em uma tabela e, sabendo que 1 dólar corresponde a 4,10 reais, obtenha os respectivos valores em reais Item Preço de custo Lucro unitário Caixa de som $ 5.90 $ 7.10 Carregador $ 2.38 $ 2.52 Pen drive $ 2.90 $ 2.00 50 6 import numpy as np A=np.array([[5.90, 7.10],[2.38, 2.52],[2.90, 2.00]]) B=4.10*A print(B) 50 7 import numpy as np A=np.array([[5.90, 7.10],[2.38, 2.52],[2.90, 2.00]]) B=4.10*A print(B) 50 8 Dados os vetores u=(3, -5, 2) e v=(4, 6, 3), calcule u.v e uXv 50 9 import numpy as np u=np.array([[3, -5, 2]]) v=np.array([[4, 6, 3]]) uv=np.inner(u,v) uXv=np.cross(u,v) print(uv) print(uXv) 50 10 50 11 Sistemas Lineares 50 12 Resolva o sistema linear: 50 13 import numpy as np A=np.array([[4, 2, -1],[3, 3, 2],[0, 5, 2]]) b=np.array([[7],[20],[-1]]) x=np.linalg.solve(A,b) print(x) 50 14 50 15 Resolva o sistema linear: 50 16 import numpy as np A=np.array([[1, 3, 4],[2, -1, 1],[-4, 2, -2]]) b=np.array([[18],[10],[-7]]) x=np.linalg.solve(A,b) print(x) 50 17 50 18 Em uma transportadora, 10 pallets com 12 caixas cada pesam 844 quilos. Nas mesmas condições, 8 pallets com 10 caixas cada um deles pesam 576 quilos. Qual é o peso de cada pallet e qual é o peso de cada caixa? 50 19 O sistema linear associado é: import numpy as np A=np.array([[10, 120],[8, 80]]) b=np.array([[844],[576]]) x=np.linalg.solve(A,b) print(x) 50 20 50 21 Funções Trigonométricas 50 22 Qual é o seno de 57°? 50 23 import numpy as np arco=np.deg2rad(57) np.sin(arco) 50 24 import numpy as np arco=np.deg2rad(57) np.sin(arco) 50 25 Qual é o ângulo cujo cosseno é igual a 0,7? 50 26 import numpy as np angulo=np.arccos(0.7) np.rad2deg(angulo) 50 27 import numpy as np angulo=np.arccos(0.7) np.rad2deg(angulo) 50 28 Números Complexos 50 29 Números complexos: 50 30 Número complexo na forma algébrica: z=a+bi a=parte real: a=Re(z) b=parte imaginária: b=Im(z) 50 31 Exemplos: a) z=2+7i Re(z)=2 Im(z)=7 b) z=4i Re(z)=0 Im(z)=4 50 32 50 33 50 34 50 35 Escreva o número complexo z=3+5j utilizando o Python 50 36 z=complex(3, 5) print(z) 50 37 z=complex(3, 5) print(z) 50 38 Obtenha o módulo do número complexo z=3+5j 50 39 z=complex(3, 5) abs(z) 50 40 z=complex(3, 5) abs(z) 50 41 Dados os números complexos z1=3+5j e z2=7-3j, calcule z1+z2, z1.z2 e z1/z2 50 42 z1=complex(3, 5) z2=complex(7, -3) soma=z1+z2 produto=z1*z2 divisao=z1/z2 print(soma) print(produto) print(divisao) 50 43 50 44 Sistemas Lineares com Números Complexos 50 45 Resolva o sistema: 50 46 import numpy as np A=np.array([[complex(2,1), complex(5,- 1)],[complex(5,-1), complex(7,4)]]) b=np.array([[complex(3,8)],[complex(2,5)]]) np.linalg.solve(A,b) 50 47 a=1,81+0,02j b=-0,35+1,16j 50 48 Resolva o sistema: 50 49 import numpy as np A=np.array([[complex(3,2), complex(-2,- 6)],[complex(-2,-6), complex(10,1)]]) x1=np.cos(np.deg2rad(0)) y1=np.sin(np.deg2rad(0)) x2=np.cos(np.deg2rad(30)) y2=np.sin(np.deg2rad(30)) b=np.array([[70*complex(x1,y1)],[110*complex( x2,y2)]]) np.linalg.solve(A,b) 50 50 a=9,13+12,68j b=5,05+13,01j 50 51 Ferramentas Matemáticas Aplicadas Conversa Inicial Número do slide 3 Vetores e Matrizes Número do slide 5 Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número do slide 9 Número do slide 10 Sistemas Lineares Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Funções Trigonométricas Número do slide 22 Número do slide 23 Número do slide 24 Número do slide 25 Número do slide 26 Número do slide 27 Números Complexos Número do slide 29 Número do slide 30 Número do slide 31 Número do slide 32 Número do slide 33 Número do slide 34 Número do slide 35 Número do slide 36 Número do slide 37 Número do slide 38 Número do slide 39 Número do slide 40 Número do slide 41 Número do slide 42 Número do slide 43 Sistemas Lineares com�Números Complexos Número do slide 45 Número do slide 46 Número do slide 47 Número do slide 48 Número do slide 49 Número do slide 50 Número do slide 51
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