FERRAMENTAS MATEMÁTICAS APLICADAS - AULA 5

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Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Aula 5
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Conversa Inicial
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3
Nesta aula:
Vetores e matrizes
Sistemas lineares
Funções trigonométricas
Números complexos
Sistemas lineares com 
números complexos
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Vetores e Matrizes
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5
A tabela a seguir apresenta os preços
e os lucros, em dólares, referentes a
três mercadorias importadas:
Escreva os valores em uma tabela e, sabendo 
que 1 dólar corresponde a 4,10 reais, 
obtenha os respectivos valores em reais
Item Preço de custo Lucro unitário
Caixa de som $ 5.90 $ 7.10
Carregador $ 2.38 $ 2.52
Pen drive $ 2.90 $ 2.00
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import numpy as np
A=np.array([[5.90, 7.10],[2.38, 2.52],[2.90, 2.00]])
B=4.10*A
print(B)
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7
import numpy as np
A=np.array([[5.90, 7.10],[2.38, 2.52],[2.90, 2.00]])
B=4.10*A
print(B)
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8
Dados os vetores u=(3, -5, 2)
e v=(4, 6, 3), calcule u.v e uXv
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9
import numpy as np
u=np.array([[3, -5, 2]])
v=np.array([[4, 6, 3]])
uv=np.inner(u,v)
uXv=np.cross(u,v)
print(uv)
print(uXv)
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Sistemas Lineares
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Resolva o sistema linear: 
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13
import numpy as np
A=np.array([[4, 2, -1],[3, 3, 2],[0, 5, 2]])
b=np.array([[7],[20],[-1]])
x=np.linalg.solve(A,b)
print(x)
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Resolva o sistema linear:
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import numpy as np
A=np.array([[1, 3, 4],[2, -1, 1],[-4, 2, -2]])
b=np.array([[18],[10],[-7]])
x=np.linalg.solve(A,b)
print(x)
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18
Em uma transportadora, 10 pallets com 12 
caixas cada pesam 844 quilos. Nas mesmas 
condições, 8 pallets com 10 caixas cada um 
deles pesam 576 quilos. Qual é o peso de 
cada pallet e qual é o peso de cada caixa?
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O sistema linear associado é:
import numpy as np
A=np.array([[10, 120],[8, 80]])
b=np.array([[844],[576]])
x=np.linalg.solve(A,b)
print(x)
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Funções Trigonométricas
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22
Qual é o seno de 57°?
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import numpy as np
arco=np.deg2rad(57)
np.sin(arco)
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24
import numpy as np
arco=np.deg2rad(57)
np.sin(arco)
50
25
Qual é o ângulo cujo cosseno é igual a 0,7?
50
26
import numpy as np
angulo=np.arccos(0.7)
np.rad2deg(angulo)
50
27
import numpy as np
angulo=np.arccos(0.7)
np.rad2deg(angulo)
50
28
Números Complexos
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Números complexos: 
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Número complexo na forma algébrica: 
z=a+bi
a=parte real:
a=Re(z)
b=parte imaginária:
b=Im(z)
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Exemplos:
a) z=2+7i
Re(z)=2
Im(z)=7
b) z=4i
Re(z)=0
Im(z)=4
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33
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34
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35
Escreva o número complexo z=3+5j 
utilizando o Python
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z=complex(3, 5)
print(z)
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37
z=complex(3, 5)
print(z)
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Obtenha o módulo do número complexo 
z=3+5j
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z=complex(3, 5)
abs(z)
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z=complex(3, 5)
abs(z)
50
41
Dados os números complexos z1=3+5j e 
z2=7-3j, calcule z1+z2, z1.z2 e z1/z2
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z1=complex(3, 5)
z2=complex(7, -3)
soma=z1+z2
produto=z1*z2
divisao=z1/z2
print(soma)
print(produto)
print(divisao)
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Sistemas Lineares com
Números Complexos
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Resolva o sistema:
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import numpy as np
A=np.array([[complex(2,1), complex(5,-
1)],[complex(5,-1), complex(7,4)]])
b=np.array([[complex(3,8)],[complex(2,5)]])
np.linalg.solve(A,b)
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a=1,81+0,02j
b=-0,35+1,16j
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Resolva o sistema:
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49
import numpy as np
A=np.array([[complex(3,2), complex(-2,-
6)],[complex(-2,-6), complex(10,1)]])
x1=np.cos(np.deg2rad(0))
y1=np.sin(np.deg2rad(0))
x2=np.cos(np.deg2rad(30))
y2=np.sin(np.deg2rad(30))
b=np.array([[70*complex(x1,y1)],[110*complex(
x2,y2)]])
np.linalg.solve(A,b)
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a=9,13+12,68j
b=5,05+13,01j
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	Ferramentas Matemáticas Aplicadas
	Conversa Inicial
	Número do slide 3
	Vetores e Matrizes
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Sistemas Lineares
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Funções Trigonométricas
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Números Complexos
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	Número do slide 34
	Número do slide 35
	Número do slide 36
	Número do slide 37
	Número do slide 38
	Número do slide 39
	Número do slide 40
	Número do slide 41
	Número do slide 42
	Número do slide 43
	Sistemas Lineares com�Números Complexos
	Número do slide 45
	Número do slide 46
	Número do slide 47
	Número do slide 48
	Número do slide 49
	Número do slide 50
	Número do slide 51