Aula 5 - Dimensionamento de peças tracionadas e comprimidas em aço

Prévia do material em texto

ESTRUTURAS II - METÁLICA E MADEIRA - CCE1531
Aula 05: PEÇAS TRACIONADAS E COMPRIMIDAS EM 
AÇO: DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS
Prof.: Ana Laryssa 
Email: ana.saboia@estacio.br
• Conceitos de flambagem global e local;
• Comprimento de flambagem de uma barra comprimida;
• Dimensionamento de barras de seção simples submetidas à compressão simples 
com e sem impedimento de flambagem em torno dos eixos principais;
Dimensionamento de peças comprimidas
• Carregamentos e sua influência no comportamento das barras da treliça
• Exemplo de dimensionamento das barras da treliça
Dimensionamento de treliças metálicas
• Conceito de área bruta, área líquida e área efetiva
• Formulações para dimensionamento e verificação nos estados limites de escoamento e de 
ruptura
• Esbeltez limite de peças tracionadas segundo a NBR 8800
Dimensionamento de peças tracionadas
OBJTIVOS DA AULA
CONCEITOS
Tirantes são elementos 
lineares capazes de transmitir 
esforços de tração entre suas 
extremidades
Treliça é um sistema estrutural formado por 
barras que se unem em pontos denominados nós, 
formando triângulos
Tesouras são 
peças formadas 
a partir da 
montagem de 
várias 
peças(barras ou 
treliças) 
formando uma 
estrutura rígida, 
geralmente de 
forma triangular. 
São capazes de 
suportar cargas 
sobre vãos mais 
ou menos 
grandes, sem 
suporte 
intermediário.
Dimensionamento de 
peças tracionadas
Estruturas metálicas 
sujeitas a esforço de tração
01
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
 O dimensionamento de barras tracionadas é o 
mais simples!
 A tração simples é produzida por carga axial 
(age no eixo longitudinal) a qual desenvolve, 
em toda seção transversal da peça, tensões 
uniformes.
 Quando um elemento de aço é submetido à 
tração simples é necessária apenas a 
verificação das tensões de tração na seção 
da peça
 Em outras palavras, o dimensionamento de 
barras metálicas tracionadas de aço se faz 
pela determinação da área necessária da 
peça, de forma a que essa área seja 
suficiente para não ultrapassar a tensão 
admissível do material
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
Sendo assim, será a quantidade de material da seção (área da 
seção “A”), e não a forma com que essa quantidade se distribui na 
seção, que irá determinar a ruptura da peça.
Se não importa a forma que o material se distribui na seção (forma 
da seção) e sim sua quantidade, poderemos escolher, para peças 
metálicas tracionadas, seções que concentrem mais material, 
por exemplo, seções cheias.
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
Não devemos esquecer que, no caso da peça
tracionada apresentar furos (parafusos), a seção
resistente não será mais a Área bruta (Ag), mas
deverá ser aquela que resulta dos descontos das
áreas relativas aos furos; essa seção denomina-
se Área Líquida (An). Porém, na área líquida
podemos levar a peça até o limite de ruptura pela
redistribuição de esforços devido aos furos.
A
A
B
B
Seção brutaSeção líquida
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
E ainda, no caso de elementos tracionados com perfis parafusados ou soldados em 
apenas uma parte de sua seção transversal, devemos considerar o coeficiente de 
redução Ct para desconsiderar a aba não solicitada.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝐴𝑒)
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
O dimensionamento de peças a tração se faz pela determinação da área necessária
da peça, de maneira que não ultrapasse a tensão admissível do material.
𝐴𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 =
𝐹
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 é a tensão de escoamento do aço com 
um coeficiente de segurança à tração
A tensão admissível é determinada a partir da tensão de escoamento do aço, cuja
sigla é 𝝈𝒚 ou 𝒇𝒚, aplicando-se um coeficiente de segurança igual a 1,7. Assim, para
aço MR250 (ou A36 e similares):
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 =
𝜎𝑦
1,7
→ 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 =
250 𝑀𝑃𝑎
1,7
= 147 𝑀𝑃𝑎
𝜎 − sigma
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
Uma vez determinada a área necessária do perfil, 
procura-se na tabela dos perfis aquele cuja área da 
seção transversal seja mais próxima.
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
Contudo, deve-se verificar, também, a esbeltez do perfil!
A Norma exige que se obedeça a seguinte relação:
𝜆 =
𝑙
𝑟
Onde:
𝜆 = índice de esbeltez da peça
𝑙 = comprimento de flambagem da peça
𝑟 = raio de giração da seção
O raio de giração da seção é uma propriedade geométrica cujo valor é fornecido nas 
tabelas dos perfis. Como a tabela fornece o raio de giração para os eixos x e y, rx e ry, 
usa-se o menor dos raios para verificar a esbeltez da peça. Em algumas tabelas o raio 
de giração é representado pela letra i. 
𝜆 − 𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
 Cálculo do Alongamento
Alongamento é o quanto o tirante “cresce” após a aplicação de uma carga. Ele se
relaciona com a deformação pela fórmula:
𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∆𝑙 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝜀 × 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑙0
Se o material se comportar de forma linear elástica (obedecendo a lei de Hooke),
podemos descobrir a deformação pela fórmula
𝜎 = 𝐸 × 𝜀
Pois já sabemos a tensão, determinada anteriormente, assim como o módulo de
elasticidade, que depende do material.
Exemplo de dimensionamento
ELEMENTOS METÁLICOS TRACIONADOS
Dimensionar tirantes da imagem abaixo sabendo que eles suportam 80% da carga total da 
marquise (500 kN). Resolver o problema para o aço MR250 (ASTM A36) que possui tensão de 
escoamento igual a 250 MPa.
1,0 m
𝐴𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 =
𝐹
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 é a tensão de 
escoamento do aço com um 
coeficiente de segurança à 
tração
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 =
𝜎𝑦
1,7
→ 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 =
250 𝑀𝑃𝑎
1,7
= 147 𝑀𝑃𝑎 = 14,7 kN/cm²
𝐴𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 =
50 𝑘𝑁
14,7 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
= 3,4 𝑐𝑚²
→ 𝑑 =
𝐴 𝑥 4
𝜋
=
3,4 𝑐𝑚2𝑥 4
𝜋
= 2,1 𝑐𝑚 𝑜𝑢 21 𝑚𝑚
𝐴 =
𝜋 𝑥 𝑑²
4
𝐹 = 0,8 𝑥 500 𝑘𝑁 = 400 𝑘𝑁
400 𝑘𝑁
4 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
= 100 𝑘𝑁 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙 = 50𝑘𝑁
Dimensionamento de 
peças comprimidas
Estruturas metálicas sujeitas 
a esforço de compressão
02
 Esforço = Compressão
 Material = Aço e Concreto:
 Aço: Mais resistente, porém, essa virtude pode
tornar-se um defeito... (tendência a flambagem)
 Concreto: Área de projeção superior, mas custo
inferior
 Seção = Seção ideal é a circular vazada, por
concentrar material longe do C.G. e por isso ser o
mais econômico. Porém, pela dificuldade construtiva,
são mais utilizadas seções que se aproximam desse
formado. No aço utilizamos seções quadradas
vazadas ou seções H (pois apresentam razoável
equivalência de rigidez nas duas direções). No
concreto utilizamos seções circulares cheias ou
quadradas cheias.
MATERIAIS E SEÇÕES USUAIS
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS 
METÁLICOS COMPRIMIDOS
1º Passo: Carga nos 
pilares
Carga nas lajes
Cargas nas vigas 
secundárias
Cargas nas vigas 
principais
Cargas nos pilares
2º Passo: Adotar um 
perfil
Andar único
3º Passo: Calcular o 
índice de esbeltez
𝜆 =
𝑙
𝑟
4º Passo: Determinar 
a tensão admissível à 
flambagem
Tabela de tensões 
admissíveis
5º Passo: Calcula-se a 
tensão atuante e 
compara-se com a 
tensão admissível
Quais as cargas 
que atuam nos 
pilares?
CÁLCULO DAS CARGAS NOS PILARES
EXEMPLO PARA FIXAÇÃO DO CONTEÚDO
6,0 m
Verificar se o perfil 
CS 200x61 pode 
ser utilizado nesse 
caso, mantendo a 
segurança 
estrutural dos 
pilares
1º Passo: Cargas nos Pilares 
125 kN 125 kN
Cargas atuantes em cada pilar: 125 kN!
2º Passo: Verificar dados do perfil
Para se considerar como comprimento de flambagem de um pilar o seu comprimento 
entre pavimentos, é necessário que a estrutura seja INDESLOCÁVEL
2,5 m
≅27
≅ 𝟖
Andar único
GEOMETRIA DOS PERFIS H
2º Passo: Verificar dados do perfil
2º Passo: Verificar dados do perfil
Nesse exemplo, foi adotado o perfil:
CS 200x61
Isto é:
Perfil H (largura de aba igual a altura da alma)
CS = Coluna Soldada
200 = largura de aba = alturada alma (mm)
61 = massa linear (kg/m)
Dados do perfil:
A = 77,4 cm²; rx = 8,62 cm; ry = 5,25 cm
2º Passo: Verificar dados do perfil
3º Passo: Calcular o índice de esbeltez
Definido o material, outros dois fatores controlam o efeito da
flambagem: a forma da seção (área e momento de inércia) e o
comprimento da barra
• Quanto maior o raio de giração, mais rígida será a seção da barra
• Quanto maior for o comprimento da barra mais suscetível à
flambagem ela será
Dessas duas condições, define-se como esbeltez da barra a relação 
entre o comprimento da barra e o raio de giração de sua seção
𝝀 =
𝑳
𝒓
3º Passo: Calcular o índice de esbeltez
Com isso:
𝝀 =
𝑳
𝒓
=
𝟐𝟓𝟎𝒄𝒎
𝟓, 𝟐𝟓𝒄𝒎
= 𝟒𝟕, 𝟔𝟐
Admite-se que o índice de esbeltez 𝝀 dos pilares é igual a 48 
4º Passo: Determinar a tensão admissível à flambagem
A relação de Euler (realizou os primeiros estudos sobre flambagem) só vale para peças que
trabalhem dentro do regime elástico.
A esbeltez a partir da qual as tensões apresentam –se dentro do regime elástico e vale a
relação de Euler é 𝜆 > 105.
No caso de barras mais curtas ou menos esbeltas, as tensões provocam a flambagem
encontrando-se acima do limite elástico, entrando no regime plástico. Neste caso, a relação de
Euler sofre alteração, pois quando se inicia o escoamento do material o módulo de
elasticidade não é mais constante, variando conforme aumenta a tensão.
4º Passo: Determinar a tensão admissível à flambagem
Quando a seção está totalmente escoada o material torna-se totalmente deformável, valendo
zero o módulo de elasticidade nesse ponto.
A relação de Euler então não pode mais ser aplicada e nem tem mais sentido, pois para fins
práticos, o limite máximo de trabalho de uma peça de aço é quando ela atinge a tensão de
escoamento (𝝈𝒚 ou 𝒇𝒚).
Assim, para uma peça com 𝜆 = 0, usa-se como tensão admissível à flambagem o valor da
tensão de escoamento dividida pelo coeficiente de segurança igual a 2. Para o Aço A-36 ou
similar 𝜆𝑦 = 2.500
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚
.
Assim para 𝜆 = 0, tem-se:
𝝈𝑓𝑙 =
𝝈𝑓
2
=
2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
2
𝝈𝑓𝑙 = 1.250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
4º Passo: Determinar a tensão admissível à flambagem
Na fase de trabalho da peça, entre o regime elástico e o escoamento usa-se a seguinte relação:
Esta relação é válida quando as tensões atingem valores que se encontram no regime plástico
e não se pode mais aplicar a relação de Euler para a tensão crítica.
A tabela apresentada a seguir simplifica os cálculos, fornecendo as tensões admissíveis à
flambagem em função do índice de esbeltez 𝜆, para aço ASTM A-36 ou similar. Lembrando que
o aço A-36 e seus similares são os mais usados nas estruturas metálicas.
𝝈𝑓𝑙 = 1.250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² - 0,023 x 𝜆²
4º Passo: Determinar a tensão admissível à flambagem
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 125 𝑀𝑃𝑎 − 0,0023 × 𝜆
2
Para 𝜆 ≤ 105
Para 𝜆 > 105
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
1.036.300 𝑀𝑃𝑎
𝜆2
No caso em questão 𝝀 = 𝟒𝟖 < 𝟏𝟎𝟓
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 125 𝑀𝑃𝑎 − 0,0023 × 48
2
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟕 𝑴𝑷𝒂
4º Passo: Determinar a tensão admissível à flambagem
4º Passo: Determinar a tensão admissível à flambagem
Pela tabela de tensões admissíveis, 
ഥ𝝈𝒇𝒍 = 𝟏𝟏𝟗𝟕 𝒌𝒈𝒇/𝒄𝒎²ou 𝟏𝟏𝟗, 𝟕 𝑴𝑷𝒂
5º Passo: Calcular a tensão atuante
𝝈𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 =
𝑭𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐
𝑨
𝝈𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 =
𝟏𝟐𝟓 × 𝟏𝟎𝟑𝑵
𝟕𝟕, 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟒𝒎²
= 𝟏𝟔, 𝟏𝟓𝑴𝑷𝒂
6º Passo: Comparando com a tensão admissível
𝝈𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 ≪ ഥ𝝈𝒇𝒍 ou seja 𝟏𝟔, 𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂 ≪ 𝟏𝟏𝟗, 𝟕 𝑴𝑷𝒂
O perfil escolhido pode ser utilizado, porém, por ter um valor de tensão atuante muito menor do 
que a tensão admissível, é uma escolha antieconômica. Faz-se prudente a escolha de um novo 
perfil, mais econômico, a partir da escolha de novas características
1 Quilonewtons = 1000 Newtons
1 Centímetro Quadrado = 0,0001 Metros Quadrados
Dimensionamento de 
treliças metálicas
Estruturas metálicas sujeitas a 
esforço de tração e compressão
03
EXEMPLOS RESOLVIDOS PARA 
COMPLEMENTAR TEORIA
TRELIÇAS METÁLICAS
É importante saber:
1º passo: Análise da forma e das disposições construtivas
2ª passo: Cálculo das cargas nos nós da treliça
 Peso próprio = 15 kgf/m²
 Telha de aço = 5 kgf/m²
 Vento = 30 kgf/m²
 Equipamentos = 20 kgf/m²
3º passo: Cálculo dos esforços internos
TRAÇÃO OU COMPRESSÃO
Pré-dimensionamento de treliças
TRELIÇAS METÁLICAS
TRELIÇAS METÁLICAS
Pré-dimensionamento de treliças
TRELIÇAS METÁLICAS
Conhecendo o comportamento da estrutura, é possível calcular as tensões 
internas e, assim, dimensionar os perfis a serem utilizados em sua construção
https://www.aprenderengenharia.com.br/viga-online
https://www.ftool.com.br/Ftool/
https://www.aprenderengenharia.com.br/viga-online
https://www.ftool.com.br/Ftool/
Exemplo de dimensionamento – barra tracionada
TRELIÇAS METÁLICAS
Dimensionar a barra tracionada da treliça da Figura abaixo
Livro: Estruturas de aço, concreto e madeira (Yopanan Rebello), Página 242
1º passo: Determinação da tensão admissível
TRELIÇAS METÁLICAS
A tensão admissível é determinada a partir da tensão de escoamento do aço, cuja sigla é fy, 
aplicando-se um coeficiente de segurança igual a 1,7. Para aço A-36 (o mais comumente utilizado 
na construção civil) e similares:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑓𝑦
1,7
=
2.500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,7
=
25 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,7
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟒𝟕𝟎 𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦
2
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟎 𝐤𝐍/𝐜𝐦
2
2º passo: Cálculo da área da seção da barra tracionada
TRELIÇAS METÁLICAS
O dimensionamento de peças a tração se faz pela determinação da área necessária da peça, de 
maneira que não ultrapasse a tensão admissível do material, pela fórmula da tensão:
𝜎 =
𝐹
𝐴
→ 𝐴 =
𝐹
𝜎
𝐴 =
𝐹
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
5.000 𝑘𝑔𝑓
1.470 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝑨 = 𝟑, 𝟒 𝒄𝒎²
3º passo: Escolha do perfil adequado
TRELIÇAS METÁLICAS
Pela área determinada, devemos escolher em uma tabela de perfis a que possui valor de área maior ou 
igual ao valor calculado. Sendo mais usual treliças compostas de cantoneiras duplas, temos:
𝐴 = 3,80 𝑐𝑚2
𝑟𝑥 = 0,66 𝑐𝑚
𝑟𝑦 = 1,17 𝑐𝑚
𝑙𝑓𝑙 = 250 𝑐𝑚
Adota-se um perfil composto de duas cantoneiras de 7/8” x 7/8” x 3/16”
4º passo: Verificação da esbeltez
TRELIÇAS METÁLICAS
Verifica-se a esbeltez utilizando o raio de giração mínimo da seção composta das cantoneiras duplas:
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝜆 =
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 (𝑙𝑓𝑙)
𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎çã𝑜 (𝑟𝑥 𝑜𝑢 𝑟𝑦)
𝜆 =
250 𝑐𝑚
0,66 𝑐𝑚
𝝀 = 𝟑𝟕𝟖
Ou seja, o índice de esbeltez da barra da treliça, que indica o quão esbelta ela é, é igual a 378. 
Para barras TRACIONADAS o único critério de aceitação é que esse valor deve ser MENOR ou 
IGUAL a 400. Caso não fosse aceito por ser maior do que 400, deveríamos escolher outro perfil, 
com área de seção maior, o que o tornaria menos esbelto.
𝝀 = 𝟑𝟕𝟖 < 𝟒𝟎𝟎 𝑶𝑲‼!
Exemplo de dimensionamento – barra comprimida
Dimensionar a barra da treliça da Figura abaixo, submetida a uma força de compressão de 2tf
TRELIÇAS METÁLICAS
Livro: Estruturas de aço, concreto e madeira (Yopanan Rebello), Página 262
1º passo: Adotar um perfil
TRELIÇAS METÁLICAS
Adota-se um perfil composto de duas cantoneiras de 1” x 1” x 1/8”
𝐴 = 2,96 𝑐𝑚2
𝑟𝑥 = 0,77 𝑐𝑚
𝑟𝑦 = 1,20 𝑐𝑚
𝑙𝑓𝑙 = 157 𝑐𝑚
2º passo: Cálculo do índice de esbeltez
TRELIÇAS METÁLICAS
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝜆 =
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 (𝑙𝑓𝑙)
𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎çã𝑜 (𝑟𝑥 𝑜𝑢 𝑟𝑦)
𝜆 =
157 𝑐𝑚
0,77 𝑐𝑚
𝝀 = 𝟐𝟎𝟒
Ou seja, o índice de esbeltez da barra da treliça, que indica o quão esbelta ela é, é igual a 204. 
Esse valor deve ser usado para calcular a tensão admissível à flambagem
3º passo: Cálculo da tensão ADMISSÍVEL à flambagem
TRELIÇAS METÁLICAS
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1.250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2 − 0,023 × 𝜆2
Como já foi visto para os cálculos de pilares:
Para 𝜆 ≤ 105
Onde 1 kgf/cm² = 0,1 MPa
Para 𝜆 > 105
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝜆2
No caso em questão 𝝀 = 𝟐𝟎𝟒> 𝟏𝟎𝟓
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
2042
= 249 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟐𝟒, 𝟗 𝑴𝑷𝒂
4º passo: Cálculo da tensão ATUANTE
TRELIÇAS METÁLICAS
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 (𝐹)
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 (𝐴)
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2 𝑡𝑓
2,96 𝑐𝑚²
A tensão atuante é calculada pelo valor da força atuante na barra, dividida pela área de atuação 
dessa força, ou seja, a área da seção transversal:
Transformando as unidades:
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2.000 𝑘𝑔𝑓
2,96 𝑐𝑚²
= 675,68 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝝈𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝟔𝟕, 𝟓𝟕 𝐌𝐏𝐚
Observamos que a tensão atuante é MAIOR que a tensão admissível (𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟐𝟒, 𝟗 𝑴𝑷𝒂) . 
Portanto, deverá ser escolhido outro perfil.
5º passo: Redimensionar o perfil escolhido
TRELIÇAS METÁLICAS
Como a seção escolhida anteriormente foi insuficiente para absorver as tensões atuantes, devemos 
AUMENTAR essa seção, de forma que suas características sejam mais resistentes que a anterior:
𝐴 = 4,64 𝑐𝑚2
𝑟𝑥 = 1,18 𝑐𝑚
𝑟𝑦 = 1,71 𝑐𝑚
𝑙𝑓𝑙 = 157 𝑐𝑚
Adota-se um perfil composto de duas cantoneiras de 1 1/2” x 1 1/2” x 1/8”
6º passo: Recalcular o índice de esbeltez
TRELIÇAS METÁLICAS
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝜆 =
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 (𝑙𝑓𝑙)
𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎çã𝑜 (𝑟𝑥 𝑜𝑢 𝑟𝑦)
𝜆 =
157 𝑐𝑚
1,18 𝑐𝑚
𝝀 = 𝟏𝟑𝟑
Ou seja, o índice de esbeltez da barra da treliça, que indica o quão esbelta ela é, é igual a 133, 
menor do que a anterior. Em outras palavras, esse perfil é MENOS esbelto que o escolhido 
anteriormente e, consequentemente, menos suscetível a flambagem.
7º passo: Recalcular a tensão ADMISSÍVEL à flambagem
TRELIÇAS METÁLICAS
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1.250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚
2 − 0,023 × 𝜆2
Como já foi visto para os cálculos de pilares:
Para 𝜆 ≤ 105
Onde 1 kgf/cm² = 0,1 MPa
Para 𝜆 > 105
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝜆2
No caso em questão 𝝀 = 𝟏𝟑𝟑 > 𝟏𝟎𝟓
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1332
= 586 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟓𝟖, 𝟔 𝑴𝑷𝒂
8º passo: Recalcular a tensão ATUANTE
TRELIÇAS METÁLICAS
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 (𝐹)
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 (𝐴)
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2 𝑡𝑓
4,64 𝑐𝑚²
A tensão atuante é calculada pelo valor da força atuante na barra, dividida pela área de atuação 
dessa força, ou seja, a área da seção transversal:
Transformando as unidades:
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2.000 𝑘𝑔𝑓
4,64 𝑐𝑚²
= 431,03 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝝈𝒂𝒕𝒖𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝟒𝟑, 𝟏 𝐌𝐏𝐚
Sendo a tensão atuante MENOR do que a tensão admissível (𝝈𝒂𝒅𝒎 =
𝟓𝟖, 𝟔 𝑴𝑷𝒂) , o perfil escolhido pode ser aceito e utilizado no projeto!
Obrigada pela atenção!