AVA2 CALCULO DIFERENCIAL 2

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ALUNO: 
MATRÍCULA:
DICIPLINA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2
PROFESSOR: 
CALCULO DIFERENCIAL INTEGRAL 2
AVA 2
1ª questão
Calcular a integral tripla
∭(y+x)zdV
Sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo
 
=
2ª Questão
Região de integração do interior do cilindro x²+y² = 4
E da esfera x²+z² = 9 (z² = 9 -x² - y²) 
Podemos descrever a região de integração em coordenadas cilíndricas das seguintes formas.
 
0 ≤ 
0 ≤ 
 dV = dz) 
 
d2 d
=2
9- u u
2
= 0 u = 9
	 
 -1/2 g³/z²-=-1/2(6- = 
= 
 
SEGUNDA VERSÃO
Utilizando integrais em coordenadas cilíndricas, temos que esta integral tem resultado igual a . 
Explicação passo-a-passo:
O fato de um dos limites da região de integração ser um cilindro já nos da uma dica, pois é muito difícil integrar um cilindro em regiões não cilíndricas.
Assim trocando nossas coordenadas para região cilíndrica, temos os seguintes limites de integração:
Note que esta integral é desta forma pois:
Assim fazendo esta integração primeiramente no angulo, por ser mais trivial (pois ninguém dentro da integral depende do angulo):
Agora integrando em z:
Nesta parte vou pular as etapas por serem muito grandes, mas vou explicar como se chega la, pois no papel é mais rapido: Basta você integrar por partes, pegando r² = u e r√9-r² = dv. Com isso você vai sumir com dois r's, e assim a proxima integral é simples de se resolver (no papel rsrsrs), ficando com o seguinte resultado:
Assim temos que esta integral tem resultado igual a .