Luciano Borges - Atividade Contextualizada - Finalizada

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Luciano Borges dos Santos 
Matrícula: 01513677 
Curso: Engenharia de Produção 
 
 
O objetivo dessa atividade é instigar a resolução de problemas com base no que 
foi estudado nesta disciplina. Aqui você deve explorar as possibilidades da 
metodologia ativa na contextualização do assunto proposto, para a solução de 
problemas. 
 
Vamos iniciar a Atividade Contextualizada da disciplina. Agora, teremos uma 
oportunidade diferenciada de estudo, reflexão e construção de conhecimento 
dos temas abordados em nossa disciplina. 
 
Aqui, você irá desenvolver e apresentar sua opinião no que diz respeito à 
disciplina. Além disso, para concluir esta atividade, é necessário que você leia 
textos, artigos científicos e/ou publicados em revistas e as demais informações 
que vão lhe auxiliar em seus argumentos e possíveis questionamentos. Por isso, 
atenha-se ao tema proposto e busque utilizar termos técnicos com clareza, para 
a compreensão do texto. 
 
Lembre-se de que, durante o estudo de nossa disciplina, você agregou 
informações de extrema importância para sua vida acadêmica e/ou profissional. 
Baseado(a) nesses conhecimentos adquiridos e em suas pesquisas, elabore sua 
resposta autoral e evite utilizar textos integrais, tanto dos materiais de estudo, 
quanto dos disponíveis na internet. Não se esqueça de inserir as devidas 
referências utilizadas na sua produção. Dito isso, vamos em frente! Para 
começar, leia o texto a seguir. 
 
Proposta da Atividade 
Suponha que, em uma indústria que produz um determinado componente 
eletrônico para um sistema computacional, deseja-se estipular um intervalo de 
confiança para a duração média desse componente eletrônico que atenda as 
condições de um órgão fiscalizador desse determinado setor produtivo. 
 
Os dados fornecidos em um relatório apontam algumas informações coletadas 
sobre os componentes eletrônicos: O total de componentes eletrônicos 
presentes nessa indústria é de 1000 componentes, sendo que o desvio padrão 
da média de duração deles é de 12 meses e a proporção de componentes 
defeituosos é de 0,1%, o que significa que, a cada 1000 componentes, um será 
defeituoso. 
 
Além disso, colocou-se uma amostra com alguns desses componentes: O total 
de componentes presentes na amostra foi de 81, sendo que 0,1% deles estavam 
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defeituosos. A duração média mensurada desses componentes eletrônicos foi 
de 120 meses, sendo que o desvio padrão foi de 10 meses. 
 
Ao longo das unidades e da atividade passamos por diversos conceitos de 
Probabilidade e Estatística. Agora vamos nos preparar para o exercício final. 
Considere que você é um funcionário da indústria que produz os componentes 
eletrônicos apresentado no case. A indústria pediu para você analisar dados 
conforme algumas instruções e normas que a regem. Dentre as instruções, estão 
as seguintes: 
• Caso seja efetuado um estudo amostral, o nível de confiança deve ser 
0.985; 
• A duração média populacional de um produto abaixo de 100 meses com 
confiança de 98% acarreta multa. 
 
Tendo em vista os relatórios supracitados, referentes a um estudo populacional 
e um estudo amostral, o responsável pelo setor produtivo realiza algumas 
perguntas que devem ser respondidas levando em conta, também, as instruções 
normativas: 1º - Buscando menor custo para a indústria, e tendo um gasto médio 
fixo por avaliação de cada componente, deve-se realizar um estudo populacional 
ou amostral acerca dos componentes eletrônicos? 2º - Apenas com os dados 
fornecidos, é possível a determinação de um intervalo de confiança para a média 
de duração dos componentes eletrônicos, levando em conta a primeira 
instrução? e 3º - Com base, nos resultados, a indústria deverá ou não pagar uma 
multa? 
 
Proposta de Resolução da Atividade 
Inicialmente vale destacar que, esta proposta de resolução foi pautada em 
argumentação no desenvolvimento matemático das respostas das questões 
apresentando informações e dados pertinentes. 
 
Questão 1º - Buscando menor custo para a indústria, e tendo um gasto médio 
fixo por avaliação de cada componente, deve-se realizar um estudo populacional 
ou amostral acerca dos componentes eletrônicos? Resposta: Levando em 
consideração as informações que foram fornecidas, de fato, será mais viável 
para a indústria realizar um determinado estudo amostral, justamente porque 
que esse método é será muito mais econômico e rápido em formos comparar 
com estudo populacional. Já no caso do estudo populacional, seria necessário 
avaliar todas as 1000 (mil) peças ao longo de um período de 120 meses ou 10 
anos, que é a duração média das peças. Sendo assim, isso resultaria em um 
maior número de avaliações e, consequentemente, em um custo médio muito 
elevado. 
 
Questão 2º - Apenas com os dados fornecidos, é possível a determinação de 
um intervalo de confiança para a média de duração dos componentes 
eletrônicos, levando em conta a primeira instrução? Resposta: A resposta é sim. 
Porque há todas as informações necessárias para determinação de um intervalo 
de confiança (IC) para a média de duração dos componentes eletrônicos. Sendo 
assim, para a determinação de um intervalo de confiança (IC) para a média com 
variância conhecida temos duas equações a seguir descrita abaixo: 
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Equação 1: intervalo de confiança (IC) COM FATOR de correção populacional. 
 
Equação 2: intervalo de confiança (IC) SEM FATOR de correção populacional. 
 
Aplicando as equações temos o seguinte: 
Se 
𝒏
𝑵
 > 0.05 deve-se utilizar o fator de correção populacional √
𝑵−𝒏
𝑵−𝟏
 no cálculo do 
IC. 
Como 
𝒏
𝑵
 = 
𝟖𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 0.081 > 0.05, logo temos a Equação 1 que será utilizada logo 
abaixo: 
 
Reunindo os dados pertinentes da questão temos o seguinte: 
• N = 1000 (população); 
• 𝜎 = 12 meses (Desvio padrão populacional); 
• 𝑛 = 81 (Tamanho da amostra); 
• �̅� = 120 (Duração média das peças); 
• S = 10 (Desvio padrão amostral); 
• α = 1.5% (nível de significância). 
Agora sim, podemos utilizar a tabela da normal padrão, nesse caso, temos que 
𝑍c = 2.43. As distribuições podem ser visualizadas na figura 1 logo abaixo: 
 
 
Figura 1 – Distribuições Normal (Luciano Borges, 2023) 
 
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Figura 2 – Esquematização para utilizar na tabela da normal 
 
Ainda utilizando-se a Equação 1, temos o seguinte: 
IC = x ± 𝑍c = 2.43 
𝛂
√𝒏
 √
𝑵−𝒏
𝑵−𝟏
 = 120 ± 2,43 
𝟏𝟎
√𝟖𝟏
 √
𝟏𝟎𝟎𝟎−𝟖𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎−𝟏
 = 
IC = [ 117.41; 122.59] 
 
Questão 3º - Com base, nos resultados, a indústria deverá ou não pagar uma 
multa? Resposta: Tendo em vista a informação fornecida pela empresa de que 
"a duração média populacional de um produto abaixo de 100 meses, com uma 
confiança de 98%, acarreta multa", conclui-se que a empresa não pagará multa. 
Isso ocorre porque foi utilizado um nível de confiança de 98,5% (α=1.5% de 
significância) no cálculo, o que proporciona uma margem de segurança acima 
do limite estabelecido. 
 
Referências bibliográficas 
⎯ PEREIRA, Monica Aparecida Tomé Pereira e Paulo José. Estatística 
Aplicada à Engenharia. 2023. Disponível em: 
https://pemd.univasf.edu.br/arquivos/estatistica.pdf. Acesso em: 07 jun. 
2023. 
⎯ MÜLLER, Sonia Isoldi Marty Gama. ESTATÍSTICA APLICADA A 
ENGENHARIA. 2023. Disponível em: 
https://docs.ufpr.br/~soniaisoldi/ce003/ESTATISTICAIIENG2008.pdf. Acesso 
em: 12 jun. 2023. 
⎯ ROCHA, Sérgio. Estatística Geral e Aplicada: para cursos de engenharia. 2. ed. 
São Paulo: Atlas, 2015. 304 p. 
⎯ MONTGOMERY, Douglas; RUNGER, George; HUBELE, Norma. Estatística 
Aplicada à Engenharia. 2. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2004. 354 p. 
 
 
 
 
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Nota recebida nesta atividade contextualizada