Lista de exercícios matemática básica 2 com Gabarito comentado para o ENEM

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11- Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. 
O custo de produção de cada unidade é de R$0,42 e são comercializados em pacotes com 400 
chaveiros, que são vendidos por R$280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de 
R$12.800 que não depende do número de chaveiros produzidos. 
Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa 
microempresa não tenha prejuízo no mês? 
a) 26 
b) 46 
c) 109 
d) 114 
e) 115 
 
12- Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 mulheres a 
mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$50,00 por 
convidado do sexo masculino e R$45,00 por convidado do sexo feminino. 
Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real à empresa contratada, pela quantidade de homens 
convidados para sua festa? 
a) 2.385,00 
b) 2.650,00 
c) 3.300,00 
d) 3.950,00 
e) 5.300,00 
 
13- Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 
10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o objetivo 
de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que 
operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por hora. 
Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra 
em 100 dias? 
a) 7 
b) 10 
c) 15 
d) 40 
e) 58 
 
14- É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma cooperativa 
láctea destinou 4m3 de leite, do total produzido, para análise em um laboratório da região, separados 
igualmente em 4000 embalagens de mesma capacidade. 
Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem? 
a) 0,1 
b) 1,0 
 
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c) 10,0 
d) 100,0 
e) 1.000,0 
 
15- A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual 
a 28.080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2cm x 3,51 
cm x 4cm. 
A escala usada pelo arquiteto foi 
a) 1:10 
b) 1:100 
c) 1:1.000 
d) 1:10.000 
e) 1:100.000 
 
16- Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A 
e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro 
tipos sanguíneos distintos são: 
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após a análise laboratorial, foi identificado 
que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 
20 amostras nenhum dos antígenos está presente. 
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo 
sanguíneo A é igual a 
a) 30 
b) 60 
c) 70 
d) 90 
e) 100 
 
17- Alguns modelos de rádio automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar 
o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro 
caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O 
tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma 
pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto 
para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova 
tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera. 
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a 
a) 300 
b) 420 
c) 540 
d) 660 
 
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e) 1.020 
 
18- Um pintor cobra R$240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. 
Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu 
último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de 
um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. 
Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 40m2. Um cliente deseja pintar as paredes 
de sua casa, com uma área total de 260 m2. Ele quer que essa área seja pintada o maior número 
possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente 
para a pintura é R$4.600,00. 
Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 6 
 
19- O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo 
seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao 
nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor desse índice é zero e o 
maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento 
humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo √X, o terceiro X1/3, o quarto X2 e o último X3. 
Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo. 
Qual desses países obteve o maior IDH? 
a) O primeiro 
b) O segundo 
c) O terceiro 
d) O quarto 
e) O quinto 
 
20- O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com uma 
média de altura igual a 1,80m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores 
desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para 
recompor o grupo. 
Se o novo jogador é 0,20m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo 
grupo? 
a) 1,60 
b) 1,78 
c) 1,79 
d) 1,81 
e) 1,82 
 
 
 
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11- Letra E 
Esse é um problema típico do ENEM. Ele nos pede para encontrar o número de pacotes que deve ser 
vendido para que a empresa não tenha prejuízos. Isso significa que o dinheiro ganho com as vendas 
deve ser igual aos custos. Para isso, precisamos descobrir a equação que define esses custos. 
Vamos começar calculando o custo de produção de cada pacote. 
1 chaveiro - - - - 0,42 X = 0,42 x 400 
400 chaveiros - - X X = 168 reais 
Além disso, o problema também nos diz que existe um gasto fixo da empresa, que independe da 
produção dos chaveiros, então temos que acrescentar esse valor de 12.800 nos custos. Com isso, a 
equação fica assim, em que P = pacotes vendidos: 
𝐶 = 168𝑃 + 12800 
Agora, precisamos descobrir a equação dos ganhos da empresa. Como a única fonte de lucro é a 
venda dos pacotes, iremos usar a mesma variável. A equação dos ganhos será: 
𝐺 = 280𝑃 
Depois disso, precisamos igualar os dois valores para encontrar quantos pacotes tem de ser vendidos 
para que a indústria não tenha nenhum prejuízo. Calculando: 
C = G 
168P + 12800 = 280P 
280P – 168P = 12800 
112P = 12800 
P = 12800/112 
P = 114,2 
Por último, repare que a divisão não foi exata. Para saber qual alternativa marcar, lembre-se: não tem 
como vender 114,2 pacotes, só tem como vender pacotes inteiros. Nesse caso, se você marcar 114, 
o valor não será suficiente e a empresa terá prejuízo. Por isso, em questões desse modelo, sempre 
lembre de arredondar o valor de forma correta. 
Portanto, é necessário vender 115 pacotes. 
 
12- Letra B 
Essa questão pode ser resolvida com um sistema linear simples. A chave dele é encontrar quantos 
homens foram chamados para a festa. Para conseguir montar o sistema, é só interpretar as primeiras 
linhas do problema.Sendo assim, temos (em que H = homem e M = mulher): 
 H + M = 132 
 M = H + 26 
Para descobrir a quantidade de homens, vamos substituir o valor de M na equação de cima, baseado 
na segunda equação. Calculando: 
H + (H + 26) = 132 
2H = 132 – 26 
2H = 106 
H = 106/2 = 53 homens 
 
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Por último é só multiplicar a quantidade de homens pelo valor unitário que a empresa cobra. Assim, 
temos: 
53 x 50 = 2650 reais. 
 
13- Letra B 
Essa aqui é uma questão clássica de regra de 3 inversa. O ENEM está cobrando cada vez mais questões 
desse modelo, porque elas dificultam um pouquinho o assunto de grandezas proporcionais. Nessa 
questão, vou mostrar o passo a passo de como resolver outros exercícios assim. Vamos lá! 
O primeiro passo é montar uma linha de proporção, igual a da regra de 3 mesmo, você sempre deve 
isolar o termo com a incógnita do problema, se liga: 
 Máquinas Dias Horas Hectares 
Situação 1 20 120 10 2 
Situação 2 X 100 12 4 
 
Com isso em mãos, agora você vai avaliar a relação da variável com todos os outros itens: se for 
diretamente proporcional, você mantêm do jeito que está, se for inversamente proporcional, você 
inverte a posição dos números. Veja: 
• Máquinas e dias: se você aumentar o número de máquinas, irá diminuir a quantidade de dias 
necessários para terminar o trabalho. Logo, a relação é inversa. 
• Máquinas e horas: seguindo a mesma lógica dos dias, ao aumentar as máquinas, poderá finalizar a 
colheita em um menor número de horas. A relação também é inversa. 
• Máquinas e hectares: Se você possuir mais máquinas, poderá fazer menos hectares por hora, ou 
seja, a relação também é inversa. 
Com essa análise, precisaremos trocar a ordem de todas as colunas. Veja nesta nova tabela como 
deve ficar: 
Máquinas Dias Horas Hectares 
20 100 12 4 
X 120 10 2 
Agora, é hora de fazer as contas. Você irá montar assim: 
 
20
𝑥
=
100
120
⋅
12
10
⋅
4
2
 
 
20
𝑥
=
4
2
 
 
𝑥 =
20.2
4
 
 
𝑥 = 10 
 
 
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14- Letra E 
Essa questão exige que você domine algumas tabelas de conversão. Ele te diz 
que a empresa enviou 4 m3 e que essa quantidade foi dividida em 4000 
embalagens. Para descobrir quantas mL possuem cada embalagem, primeiro 
precisamos dividir o total de leite pelo número de embalagens. Para isso, 
iremos fazer nossa primeira conversão: vamos transformar os m3 em litros. 
Veja: 
4 m3 - - - X 
1 m3 - - - 1000L 
X = 4000 L 
Agora, podemos perceber que cada embalagem vai ter exatamente 1L, ou seja, 1000 mL, nos dando 
a letra E como correta. 
15- Letra B 
Essa é uma questão de escala que envolve os conceitos de volume e também de conversão de 
unidades, as mesmas que usamos na questão 14. O valor real do volume do reservatório é 28.080 
litros, e por outro lado, o problema de dá as dimensões da caixa d’água no projeto. Para conseguir 
definir a escala, você primeiro precisa descobrir o volume do reservatório menor e deixar ambos na 
mesma unidade de medida. Descobrindo o volume: 
Vparalelepípedo= base . altura . profundidade 
Vparalelepípedo = 2 . 4 . 3,51 
Vparalelepípedo = 28,08 cm3 ou 28,08 mL 
Agora, vamos transformar o volume da caixa d’água em mL também. É essencial trabalhar com 
unidades iguais em questão de escala. Sendo assim: 
28.080 L = 28.080.000 mL 
Partindo para a parte de escala: 
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 
𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑅𝑒𝑎𝑙
 
Como se trata de uma escala de volume, ela será elevada ao cubo. Também vamos transformar os 
números que iremos usar em notação científica para adiantar o processo. Calculando: 
(Escala)3 = 2808 x 10-2 / 2808 x 104 
(Escala)3 = 10-2 x 10-4 
(Escala)3= 10-6 
(Escala)3= 1/106 
Escala = √1 ∕ 106
3
 
Escala = 1:100 
 
16- Letra C 
Esse exercício cobra seu conhecimento sobre diagrama de Venn. Para montá-lo é muito simples, 
vamos retirar os dados do problema para começar: 
Total de pessoas: 200 
Pessoas com nenhum antígeno: 20 
Pessoas com antígeno A: 100 
Pessoas com antígeno B: 110 
1 cm3 = 1mL 
1 dm3 = 1L 
1 m3 = 1000L 
1 L = 1000 mL 
 
 
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Agora vamos começar a montar o diagrama. Ele terá dois círculos, um para o antígeno A, outro para 
o antígeno B, e a interseção será de pessoas com os dois antígenos, de tipo sanguíneo AB. Quanto 
às pessoas que não tem nenhum antígeno, vamos excluir elas do problema e trabalhar com o total 
de pessoas que têm algum antígeno, o que equivale a 180. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A primeira coisa a descobrir é a interseção, e como só temos dois círculos isso fica muito fácil. 
Repare que temos um total de 180 pessoas participando, mas se somarmos as pessoas que têm o 
antígeno A (100) e as pessoas que têm o antígeno B (110), encontramos um total de 210. A 
diferença entre o resultado dessa soma e o total de pessoas corresponde ao número de pessoas que 
possuem os dois antígenos ao mesmo tempo, ou seja, que formam a interseção do diagrama. Nesse 
caso, o total de indivíduos que se enquadra nisso é 210 – 180 = 30. Preenchendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, como o problema quer saber a quantidade de pessoas com o tipo sanguíneo A, precisamos 
descobrir quantos indivíduos possuem apenas o antígeno A, e para isso iremos diminuir o total 
dessas pessoas (100) pela quantidade de pessoas que possuem o sangue AB (30). Assim, podemos 
afirmar que esse montante equivale a 70 pessoas com tipo sanguíneo A. Caso o problema pedisse 
sobre o tipo sanguíneo B, era só repetir o processo para ele também. O diagrama completo fica 
assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
A B 
30 
A B 
30 
70 80 
 
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17- Letra C 
Essa questão apenas requer que você tenha uma boa interpretação e raciocínio lógico, é considerada 
um questão de nível fácil. Para resolvê-la, é mais fácil montar um esquema e depois somar tudo. 
Calculando, em que Tx = tentativas: 
 
 
 T1 T2 T3 T4 
 
 
Agora é só somar todos os segundos gastos, o que vai dar um total de 540 segundos. 
 
18- Letra B 
Esse exercício também depende da sua capacidade de interpretação e raciocínio lógico. Também é de 
nível fácil. Ele possui várias formas de chegar ao resultado, você pode escolher a mais fácil, aqui vou 
trazer a que foi mais rápida para mim. Como o problema quer saber quantas pinturas totais a casa 
pode receber, vou começar calculando o valor de cada pintura. Para isso, vamos começar descobrindo 
quantos dias de serviço o pintor irá gastar. A casa tem 260 m2 e o pintor consegue fazer 40 m2 por 
dia de trabalho. Dividindo esses valores encontramos que o pintor gasta 6 dias e 4 horas para concluir 
o trabalho. 
O próximo passo é encontrar quanto ele cobra para fazer isso. Um dia de trabalho corresponde a 240 
reais, e se ele trabalhar até 4 horas, cobra apenas metade do valor, ou seja, 120 reais. Somando tudo, 
encontramos que o custo para pintar a casa uma vez é de 1.560 reais. 
Sendo assim, agora iremos dividir o orçamento total para a pintura pelo valor de uma pintura. Fazendo 
essa conta, encontramos que só é possível dar 2 mãos de tinta na casa. 
 
19- Letra C 
Esse exercício pode ser resolvido de uma forma mais teórica, pensando em funções exponenciais. Um 
jeito mais fácil é escolher e testar um valor. Como o número do IDH está entre 0 e 1, já sabemos que 
ele é um número decimal. Então vou escolher o 0,1 para testar. 
Primeiro = 0,1 
Segundo = 0,3 
Terceiro = 0,4 
Quarto = 0,001 
Quinto = 0,00001 
Dessa forma, podemos ver que o terceiro é o maior. Esse exercício possui uma pegadinha, por isso 
lembre-se: multiplicar por um número decimal diminui o valor inicial, enquanto dividir por número 
decimalaumenta o valor inicial. 
 
20- Letra C 
Essa questão de média parece ser complicada, mas é bem simples. Repare que o que o problema quer 
é a nova média, então não se preocupe em encontrar a medida do jogador que saiu. Ao invés disso, 
primeiro vamos encontrar o valor da soma total de todas as alturas. Veja: 
Somatime/20 = 1,8 
Somatime= 36m 
30 seg 30 seg 30 seg 30 seg 
60 seg
 
 30 seg 
120 seg
 
 30 seg 
240 seg
 
 30 seg 
Os valores de espera 
dobram porque o 
exercício sinalizou isso 
 
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Agora, o problema nos diz que o novo jogador é 0,2m mais baixo do que aquele que deixou o time, 
portanto, para descobrir a nova média, é só diminuir essa altura da soma total. Calculando: 
Média = 36 – 0,2/20 
Média = 35,8/20 
Média = 1,79m