Servomecanismo ll e PDS; valmir da silva 201512576883

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RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE 
Controle e servomecanismos 2 – CCE0144 
Prof.: Henrique Marin van der Broocke Campos 
 
 
 
 
 
 
Sistema de controle de nível 
 
DISCENTES: 
Ailson Souto Souza 201708215484 
Alexandre dos Santos Sutil 201604016401 
André Thiago Stadnicki 201803379081 
Izaias Borges Macedo 201603343636 
Juliano Augusto Lopes 201501120352 
Juliano Mendes 201601286716 
Luciano Daniel da Silva 201602624976 
Marcantoni Tavares Junior 201703455061 
Nicolly Nunes Fries 201703090349 
 Thiago Fellipe Cordeiro 201707283151 
Valmir da silva 201512576883 
Victor Hugo de Souza 202102492947 
 
 
 
Curitiba, 15 de novembro de 2021 
 
Faculdade Estácio de Curitiba 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Curso de graduação em Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Há grandes vantagens nas aplicações de tecnologias de controle nos 
processos da indústria, pois pode aumentar a qualidade dos produtos, reduzindo o 
tempo de reprocessamento e aumentando a confiabilidade dos sistemas. Sendo 
assim é essencial no sentido de evitar que equipamentos operem em regiões 
propícias a deterioração precoce dos equipamentos, aparecimento de não linearidade 
naturais ao processo ou não linearidades como saturação etc. E justamente por 
motivos como este e outros que são intensificadas pesquisas a respeito, de maneira 
que busque atingir processos automáticos cada vez mais efetivos. 
Controlar processo nas indústrias é uma tarefa que sempre tem oferecido 
desafios e por várias razões, como o aparecimento de comportamentos com dinâmica 
não linear, presença de parâmetros incertos e variantes no tempo, restrições de 
variável manipulada, interação entre variáveis manipuladas e controladas, distúrbios 
não medidos e frequentes, tempo morto nos sinais de saída e entre outros. (JOSEPH; 
ISAAC, 2013). 
Controle de nível de líquidos e controle de vazão em tanques é um problema 
básico enfrentado nas indústrias. Nível muito elevado, pode perturbar o equilíbrio da 
reação, causando danos nos equipamentos ou resultar em derramamento de material, 
e níveis muito baixos pode trazer consequências para operações sequenciais. Sendo 
assim o controle do nível de equilíbrio é uma tarefa importante na indústria de 
processos. 
Estes controladores podem ser classificados de acordo a energia empregada 
na operação, tais como: controladores pneumáticos, controladores hidráulicos, 
controladores hidráulicos ou controladores elétricos. 
Assim, na literatura clássica, muitas técnicas de projetos de controladores 
lineares são utilizadas para controlar sistemas não lineares, e que não proporciona 
bons resultados quando o sistema se afasta do ponto de operação utilizado no projeto 
do controlador. Assim, a aplicação de técnicas de controle que levam a consideração 
a presença de não linearidades pode ser uma boa alternativa (DORF; BISPO, 2009) 
 Dado então as considerações, neste presente trabalho demonstraremos 
técnicas de controle aplicadas no nível de um tanque. 
 
 
 
 
 
2 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
O controle de nível é um desafio comum na instrumentação industrial, 
principalmente na indústria Química, por exemplo, o controle de nível feito 
corretamente ao longo dos processos, ocasiona uma grande diferença na 
produtividade e eficiência das operações. Uma Medição de Nível confiável traz 
diversos benefícios para a operação, como segurança operacional, eficiência de 
processo, redução de perdas, dentre outros. 
Por se tratar de uma indústria, a precisão, a exatidão e a repetibilidade são de 
extrema importância. Com o os constantes progressos da tecnologia na área de 
automação, os controladores de nível passam a ser cada vez mais digitais, sendo 
utilizados microcontroladores capazes de ler os sensores e informar os dados obtidos. 
Na indústria, uma das aplicações de sistemas digitais está ligada a processos que 
dependem do controle de nível de líquidos armazenados em tanques, deve-se definir 
a malha de controle e dimensionar corretamente os tanques do sistema. Chaves e 
transmissores de nível são instrumentos fundamentais para o controle pontual e 
contínuo de tanques com presença de incrustação, espuma, pó em suspensão e 
interfaces complexas. 
Para esse estudo vamos analisar o controlador PI e PID. O controlador PID é 
um algoritmo de controle regularmente utilizado na indústria de processos, desde a 
década de 90 a grande maioria das malhas de controle de processos industriais são 
do tipo PID. Ele pode ser utilizado como um controlador analógico ou como parte de 
um sistema digital de controle. O modelo matemático de um controlador PID é dado 
por: 
 
m(t): sinal de saída do controlador, chamado de variável manipulada; 
e(t): sinal de entrada do controlador, chamado de erro atuante; 
Kc, TI e TD: parâmetros de ajuste do controlador, os quais representam os 
termos proporcional, integral e derivativo, respectivamente. 
A função de transferência do controlador PID é 
 
 
3 
 
 
O processo de ajuste dos parâmetros Kc, TI e TD é comumente chamado de 
sintonia do controlador. 
 A principal incumbência da ação integral é fazer com que processos sigam 
com erro nulo, um sinal de referência do tipo salto. Entretanto, a ação integral se 
aplicada isoladamente tende a piorar a estabilidade relativa do sistema. Para 
contrabalançar este fato, a ação integral é em geral utilizada em conjunto com a ação 
proporcional constituindo-se o controlador PI, cujo sinal de controle é dado por: 
 
 
 
 
A partir deste gráfico podemos dar uma interpretação para Ti: o tempo integral 
ou reset-time, corresponde ao tempo em que a parcela relativa à parte proporcional 
da ação de controle é duplicada. Ti é comumente especificado em minutos. 
 
Efeito da ação integral 
Aplicando-se a transformada de Laplace tem-se a seguinte função de 
transferência para o controlador PI: 
 
 
4 
 
 
 
 
Vamos analisar a planta de um dos projetos pesquisados, que foi feito em duas 
bombas com um reservatório e quatro tanques com secções transversais constantes. 
Os quatro tanques, foram montados na parte da frente do painel de acrílico, de modo 
que o fluxo a partir do tanque superior possa fluir para dentro do tanque inferior. O 
nível da água em todos os tanques foi medido utilizando um sensor de pressão 
resistivo situado na parte superior do tanque. Cada bomba alimenta um par de tanques 
utilizando um divisor de fluxo. Os tanques podem ser feitos com diferentes diâmetros 
dos drenos. Outros parâmetros que podem ser alterados nas práticas com os 
discentes, são as parcelas de fluxo direto das bombas para os tanques inferiores, 
resultantes dos estrangulamentos localizados nos divisores de fluxo. 
 
Os tanques foram confeccionados com tubo de PVC com diâmetro interno de 
47,6 [mm] e altura de 250 [mm]. Na parte inferior de cada reservatório foi fixado um 
cap com um anel de vedação. Dessa forma, os caps poderiam ser trocados, 
permitindo assim a alteração dos drenos dos tanques. 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Para o controle do processo, foi utilizado o controlador lógico programável 
(CLP) Versa-Max® da GE Fanuc, que ficou encarregado pelo envio dos sinais de 
controle para a planta. Esses sinais são exibidos por um módulo de potência que 
acionam as bombas através de um sinal modulado por largura de pulsos (PWM). B. 
Os transmissores de nível foram calibrados para fornecer um sinal analógico em suas 
saídas de 0-10 [Vcc] proporcional à faixa de medição de 0 a 230 [mm] de coluna de 
água. 
 
 
 
7 
 
 
 
Neste processo foi utilizado o processo de modelagem de caixa cinza, ou seja, 
foram utilizados conjuntos de técnicas e informações auxiliares que não se encontra 
no conjunto de dados utilizados. E obteve-se os seguintes resultados referentes a 
curva de histerese do sistema. 
 
 
8 
 
 
 
Após as pesquisas e estudo do modelo utilizado passamos a modelar nosso 
própriosistema, segue abaixo os cálculos realizados 
1) Considere o sistema G(s) abaixo. 
𝐺(𝑠) =
70
𝑠2 + 15𝑠 + 70
 
Considere o projeto de um controlador, utilizando o método da resposta em 
frequência. Deseja-se projetar o compensador por atraso de fase, do tipo PI, de 
forma que o erro seja nulo em regime permanente. Seja a função de transferência do 
PI conforme abaixo: 
𝐶(𝑠) = 𝐾𝑃 +
𝐾𝑖
𝑠
 
a) Gere o diagrama de Bode da G(s) e apresente a margem de fase (𝑀𝐹𝑜) e a 
margem de ganho do sistema original (sem o compensador). 
 
 
9 
 
 
 
b) Calcule o ângulo 𝛷𝑃𝐼. 
𝜑𝑝𝑖 = −140,6𝑜 
 
c) Calcule o tempo integrativo ti. 
𝑇𝑖 = −0,6078𝑠 
 
d) Apresente o diagrama de Bode do sistema parcialmente compensado, 𝐺𝑐1(𝑠). 
 
 
e) Calcule o ganho integrativo Ki. 
 
 
10 
 
𝐾 = 𝐾1 = 1,271 
 
f) Calcule o ganho proporcional Kp. 
𝐾𝑝 = −0,6049 
 
g) Apresente o diagrama de Bode do sistema totalmente compensado 𝐺𝑐(𝑠), 
comprovando que atingiu a margem de fase e a margem de ganho desejadas 
na frequência 𝜔𝑐. 
 
 
h) Apresente a resposta do sistema totalmente compensado 𝐺𝑐(𝑠) para a entrada 
em degrau unitário com a realimentação unitária. 
 
𝐺𝑐(𝑠) =
7,116𝑠2 + 42,34𝑠 + 88,94
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
 
 
 
2) Agora deseja-se projetar o compensador por atraso e avanço de fase, do 
tipo PID, de forma que o erro seja nulo em regime permanente. 
 
𝐶(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑖
𝑠
+ 𝐾𝑑. 𝑠 
 
 Utilize os mesmos critérios de projeto e considere a G(s) dada no exercício 1. 
 
 
11 
 
a) Gere o diagrama de Bode da G(s) e apresente a margem de fase (𝑀𝐹𝑜) e a 
margem de ganho do sistema original (sem o compensador). 
 
 
 
b) Calcule o ângulo 𝛷𝑃𝐼 para o projeto do PI por atraso de fase. 
 
𝜑𝑝𝑖 = −140,6𝑜 
 
c) Calcule o tempo integrativo (Ti). 
 
𝑇𝑖 = −0,6078𝑠 
 
d) Apresente o diagrama de Bode do sistema parcialmente compensado, 𝐺𝑐1(𝑠). 
 
 
 
e) Calcule o ângulo 𝛷𝑃𝐷 para o projeto do PD por avanço de fase. 
 
 
12 
 
𝜑𝑝𝑖𝑑 = −125,6𝑜 
 
 
f) Calcule o tempo derivativo Td. 
 
𝑇𝑑 = 0,131𝑠 
 
g) Apresente o diagrama de Bode do sistema parcialmente compensado, 𝐺𝑐2(𝑠). 
 
 
h) Calcule o ganho K, em seguida os demais ganhos do PID: Ki, Kd e Kp. 
 
𝐾 = 𝐾1 = 1,271 
 
i) Apresente o diagrama de Bode do sistema totalmente compensado 𝐺𝑐(𝑠), 
comprovando que atingiu a margem de fase e a margem de ganho desejadas 
na frequência 𝜔𝑐. 
 
𝐺𝑐(𝑠) =
7,116𝑠2 + 42,34𝑠 + 88,94
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
 
 
j) Apresente a resposta do sistema totalmente compensado 𝐺𝑐(𝑠) para a entrada 
em degrau unitário com a realimentação unitária. 
 
 
13 
 
 
 
Segue memorial de Cálculos. 
𝑀𝐹𝑑 = 30𝑜 
𝑤𝑐 = 2
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝜑𝑎𝑣 = 15𝑜 
𝜑𝑜 = 24,44𝑜 
𝑀𝐹𝑜 = 180𝑜 + 𝜑𝑜 
𝑀𝐹𝑜 = 180𝑜 + 24,44𝑜 
𝑀𝐹𝑜 = 155,6 
 
- Ângulo de fase desejado 
 
𝜑𝑑 = −180𝑜 + 𝑀𝐹𝑑 
𝜑𝑑 = −180𝑜 + 30𝑜 
𝜑𝑑 = −150𝑜 
 
- Ângulo de contribuição 
 
𝜑𝑝𝑖𝑑 = 𝑀𝐹𝑑 − 𝑀𝐹𝑜 
𝜑𝑝𝑖𝑑 = 30𝑜 − 155,6𝑜 
𝜑𝑝𝑖𝑑 = −125,6𝑜 
 
- Controlador PI 
 
𝑀𝐹𝑑1 = 𝑀𝐹𝑑 − 𝜑𝑎𝑣 
𝑀𝐹𝑑1 = 30𝑜 − 15𝑜 
𝑀𝐹𝑑1 = 15𝑜 
 
- Tempo Integrativo 
 
𝜑𝑝𝑖 = 𝑀𝐹𝑑1 − 𝑀𝐹𝑜 
𝜑𝑝𝑖 = 15𝑜 − 155,6𝑜 
𝜑𝑝𝑖 = −140,6𝑜 
𝑇𝑖 = 𝑇𝑔(
𝜑𝑝𝑖 + 90𝑜
𝑤𝑐
) 
𝑇𝑖 = 𝑇𝑔(
−140,6 + 90𝑜
2
) 
𝑇𝑖 = −0,6078𝑠 
 
- Função Parcialmente Compensado Gc1(s) 
𝐺𝑐1(𝑠) = 𝐺(𝑠) ∗
 𝑇𝑖 ∗ 𝑠 + 1
𝑠
 
𝐺𝑐1(𝑠) = (
70
𝑠2 + 15𝑠 + 70
) ∗
−0,6078𝑠 + 1
𝑠
 
 
𝐺𝑐1(𝑠) = (
−42,54𝑠 + 70
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
) 
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝐵1 = −2,38 
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑎𝑏𝑠1 = 10
−2,38
20 
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑎𝑏𝑠1 = 0,760 
𝐾 =
1
0,760
= 1,315 
 
 
 
2 
 
- Tempo derivativo 
 
𝜑𝑝𝑑 = 𝜑𝑝𝑖𝑑 − 𝜑𝑝𝑖 
𝜑𝑝𝑑 = −125,6𝑜 − (−140,6𝑜) 
𝜑𝑝𝑑 = −15𝑜 
𝑇𝑑 = 𝑇𝑔 ∗ (
𝜑𝑝𝑑
𝑤𝑐
) 
𝑇𝑑 = 0,131𝑠 
 
- Função transferência parcialmente compensado 
 
𝐺𝑐2(𝑠) = 𝐺𝑐1(𝑠) ∗ 𝑇𝑑𝑠 + 1 
𝐺𝑐2(𝑠) = (
−42,54𝑠 + 70
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
) ∗ 0,131𝑠 + 1 
 
𝐺𝑐2(𝑠) = (
−5,6015𝑠2 − 42,54𝑠 + 9,216𝑠 + 70
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
) 
 
𝐺𝑐2(𝑠) = (
−5,601𝑠2 − 33,33𝑠 + 70
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
) 
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝐵2 = −2,08𝑜 
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝐵2 = 10
−2,08𝑜 
20 
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝐵2 = 0,787 
𝐾 =
1
0,787
 
𝐾 = 1,271 
𝐾 = 𝐾1 = 1,271 
𝐾𝑝 = 𝐾 ∗ (𝑇𝑑 + 𝑇𝑖) 
𝐾𝑝 = 1,271 ∗ (−0,607 + 0,131) 
𝐾𝑝 = −0,6049 
𝐾𝑑 = 1,271 ∗ (−0,607) ∗ 0,131 
𝐾𝑑 = −0,1017 
 
- Função Compensado Gc(s) 
 
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐺(𝑠) ∗ 𝐶(𝑠) 
𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑖
𝑠
+ 𝐾𝑑 ∗ 𝑠 
𝑐(𝑠) = −0,6049 +
1,271
𝑠
(−0,1017)𝑠 
𝑐(𝑠) =
−0,6049 + 1,271𝑠 − 0,1017𝑠2
𝑠
 
𝐺𝑐(𝑠)
= (
70
𝑠2 + 15𝑠 + 70
)
∗ 
−0,6049 + 1,271𝑠 − 0,1017𝑠2
𝑠
 
𝐺𝑐(𝑠) =
7,116𝑠2 + 42,34𝑠 + 88,94
𝑠3 + 15𝑠2 + 70𝑠
 
 
 
 
3. CONCLUSÕES 
 
 Muitas indústrias trabalham com tanques e reservatórios com as mais diversas 
capacidades. Averiguar o volume dentro de cada um o tempo todo, para evitar 
transbordamentos que podem até levar a acidentes de trabalho, é de exclusiva 
necessidade, sem contar com as perdas materiais que pode ser um grande desafio. 
 Por isso os sensores de nível são indispensáveis. Com eles é possível 
monitorar o nível dos reservatórios de forma contínua, seja o material líquido, 
granulado ou em pó. Sendo que vazamentos no tanque pode levar à prejuízos 
financeiros e danos pessoais à equipe de trabalho. 
 O controle de nível também é útil para controlar o nível de enchimento do refugo 
nos recipientes. 
 Na prática, isso significa que com a tecnologia é possível verificar se os locais 
 
 
2 
 
não estão sobrecarregados com os descartes, de modo que nenhum resíduo de 
fundição caia sobre a esteira de transporte e venha comprometer o restante do 
processo. 
 Na indústria no ramo de alimentos e bebidas, os sensores auxiliam diretamente 
no abastecimento no processo de engarrafamento. 
 Medir nível de líquidos de arrefecimento com sensores de nível é fundamental 
para a segurança e o sucesso dos processos. Até porque reservatórios como de 
expansão dos sistemas de arrefecimento devem estar nos níveis ideias para evitar 
superaquecimento e sobrecarga nos equipamentos. Isso só pode ser feito de forma 
precisa, com os sensores. A medição feita pelos sensores de nível é indispensável 
para trazer mais segurança, eficiência e praticidade para o setor industrial. 
 Durante os estudos pudemos entender a importância de se fazer este controle, 
pois erros neste processo pode acarretar perdas e prejuízos como citado. 
 Desenvolvemos conhecimentos básicos de engenharia de controle como 
sistemas realimentados, efeitos de perturbações e erros de medição, modelagem de 
processos e técnicas de projetos de controladores. 
 Com implantação das competências que envolveu o trabalho em equipe, 
alcançamos de forma satisfatória os objetivos propostos pelo professor, que contribui 
de forma efetiva para fixação do conteúdo ministrado em sala de aula, ilustrando as 
dificuldades relacionadas ao aprendizado e o resultado satisfatório com um nível de 
desenvolvimento visível no que se diz respeito a forma de como se deu o 
desenvolvimento deste artigo. 
 Concluímos que métodos de controle de nível aplicado no setor industrial é 
imprescindível. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
JARDIM, Izaac Vieira. SISTEMA DIDÁTICO DE CONTROLE DE NÍVEL EM 
TANQUES ACOPLADOS. 2019. 79 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia 
Elétrica, Universidade Federal do Espírito Santo, Espirito Santo, 2019. 
 
CRUZ, Emerson Soares; SILVA, Guilherme Carvalho da; LOPES, Priscila Mariane 
Lofrano; VAZ, Gabriel Caumo. Controle de Nível em Malha Fechada. Brazilian 
Technology Symposium, Universidade Paulista – UNIP. Jundiaí. 2016. 
 
 
3 
 
 
J. A. N. J. Cocota, P. M. B. Monteiro, L. M. Viana e L. V. Meireles. O Sistema de 
Controle de Nível de Tanques no Ensino de Graduação: XI CONGRESO DE 
TECNOLOGÍA, APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LA ELECTRÓNICA, 2014, Bilbao.“Ora, a fé é o firme fundamento das coisas que se esperam e a prova das coisas que se não veem.” Hebreus 11:1