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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Dados _os pontos A = (1, 3) e B = (S,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de 
modo que os vetores VAC e VAB Sejam tais que, VAC =2/3 .VAB . 
 
c = c10;3, 4/Sl 
c = (1/3, 2/3) 
c = c s/3, 2;s) 
c = (11/3, 7/3) 
c = (4, 10/3) 
 
 
 
Considere os vetores u = 2i + j +3k e o vetor v = Si - 2j + k, a soma dos vetores u e v, resulta em: 
 
(D) 3i + 3j - 4k 
(E) i + j + k 
(C) 3i - 3j + 4k 
(B) 7i - j + 4k 
(A) 7i + j + 4k 
 
Explicação: (2i + j + 3k) + (Si - 2j + k) = 2i + Si + j - 2j + 3k + k = 7i - j + 4k 
 
 
Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica . 
Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente: 
45 
22,4 
16,4 
20,8 
19,4 
 
Explicação: Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC 
Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três 
segmentos congruentes . 
 
 
(2, 5) e (4, 8) 
(4, 5) e (7, 9) 
(4, 3) e (7, 8) 
(3, 5) e (4, 6) 
Q S.R 
 
 
Explicação: 
Ponto 1 = (0, 2) + (2, 3) = (2, 5) 
Ponto 2 = (2, 5) + (2, 3) = (4, 8) (2,3) = (B - A) / 3 
 
 
Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. 
Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma 
solução direta,você usaria : 
 
Produto vetorial dos vetores u e v. 
O método de Grand Schimidt . 
O método de ortonormalização . 
O método de ortogonais concorrentes . 
Produto escalar dos vetores u e v. 
 
 
Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem em A e extremidade em B, v 
de origem em B e extremidade em C, a soma dos vetores u e v resulta na terna: 
(E) (0, O, O) 
(D) (2, 3, 3) 
(A) (0, - 3, - 3) 
(B) (7, 15, 12) 
(C) 0, 3, 3) 
 
 
Explicação: 
 
Tem-se u = AB = B - A = (1, 2, 3) v = BC = C - B = (- 1, 1, O) Logo (1, 2, 3) + (- 1, 1, O) = (0, 3, 3) 
.Considerando os vetores u-"=(2,-3) ,v-"=(-1,5) e w-"=(-3,4) , determine 2u-:113 w+3v -. 
 
(-2, -31/ 3) 
(2, 23/ 3) 
(2, 31/ 3) 
(-2, 31/ 3) 
(2, -31/ 3) 
 
Explicação: 
Devemos ter: 2u-1/ 3w+3v = (4,- 6)-(-1,4/ 3)+(-3, 15) = (4+1-3 ,- 6-4/ 3+15) = ( 2 , 23/ 3) 
 
Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3) . 
 
10/ 3 
12/ 7 
13/ 7 
10/ 7 
12/ 5 
 
 
Explicação: 
P pertence ao eixo das abscissas <- > Yp = zp = O <-> P = (x,,0,0) Fazer IPAI = IPBI