Questão resolvida - Obtenha o domínio, a intersecção com o eixo Oy, os pontos críticos. Faça o estudo do sinal para determinar o ponto de máximo e de mínimo, identificando os intervalos em que f(x) é

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Estude o comportamento da função 
 
 
f x = x - 12x - 5( ) 3
 
 
Obtenha o domínio, a intersecção com o eixo Oy, os pontos críticos. Faça o estudo do 
sinal para determinar o ponto de máximo e de mínimo, identificando os intervalos em 
que f(x) é crescente e decrescente e o ponto de inflexão. Finalize a atividade com um 
esboço gráfico (Resolva passo a passo a questão).
 
Resolução:
 
Intersecção com o eixo Oy
 
A intercesão com o eixo Oy é encontrada substituindo zero em x;
 
f 0 = 0 - 12 ⋅ 0 - 5 f 0 = - 5( ) ( )3 → ( )
 
A isntercessão com o eixo Oy se dá em : 0, -5( )
Pontos críticos
 
 Para determinar os pontos críticos, fazemos a primeira derivada da função e igualamos a 
zero para achar as coordenadas x dos pontos críticos;
 
f x = x - 12x - 5 f' x = 3x - 12 3x - 12 = 0 3x = 12 x = x = 4( ) 3 → ( ) 2 → 2 → 2 → 2
12
3
→
2
x = ± x = ±2→ 4 →
Agora, vamos verificar qual o sinal de antes de (em ), entre f'(x) x = -2 x = -3
 (em x=0), e para (em );x = -2 e x = 2 x > 2 x = 3
 
se x = -3 f' -3 = 3 -3 - 12 f' -3 = 3 ⋅ 9 - 12 f' -3 = 15 > 0→ ( ) ( )2 → ( ) → ( )
 
se x = 0 f' 0 = 3 0 - 12 f' 0 = 3 ⋅ 0 - 12 f' 3 = - 12 < 0→ ( ) ( )2 → ( ) → ( )
 
se x = 3 f' 3 = 3 3 - 12 f' 3 = 3 ⋅ 9 - 12 f' 3 = 15 > 0→ ( ) ( )2 → ( ) → ( )
 
 
 
Onde a derivada é negativa, a função decresce e onde a derivada é positiva a função 
cresce, com isso, podemos montar o esquema a seguir;
 
Dessa forma, o ponto de máximo é o que tem coordenada e o ponto de mínimo é x = -2
para . Os intervalos de crescimento da função são e , o intervalo onde a x = 2 x < -2 x > 2
função decresce é .-2 < x < 2
 
Ponto de inflexão
 
Para encontrar o ponto de inflexão, é preciso fazer a segunda derivada e igualar a zero para 
ver que valor x assumi;
 
f' x = 3x - 12 f" x = 6x = 0 x = x = 0( ) 2 → ( ) →
0
6
→
Ou seja, o ponto de coordenada é onde a função muda de convidade, sendo este o x = 0
ponto de inflexão de .f x( )
 
Com todas essas informações é possível traçar o gráfico de , que deve ser similar ao f x( )
visto posteriormente:
 
 
0-2 3
+
-3 2
-+
decrescentecrescente crescente