Questões Teoria dos Números

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Questöes de múltipla escolha 
Disciplina 550240 Teoria dos Números 
respectivam quoclente e o resto na divisäo 
euclidiana de a por 
b em que a 
= 124 e b = 18 sáo 
respectivamente: 
Questão 1: 
A)q = -7er= 18 
B)q = 7 er= 18 
C)q = -7er=2 
D)q = -6 er = 17 
E=-7er=0 
Questão 2: Assinale a alternativa falsa: 
A) 3-2(mod 5) 
B) l(mod 5) 
3-Imod 5) 
D - 1- 4(mod 5) 
E)-1mod 5) 
Questäo 3: Assinale a alternativa verdadeira: 
A)A matemática se desenvolveu segundo uma trajetória linear, guiada sempre pela racionalidade do ser humanO. B)Omundo em transição nem sempre exigiu da sociedade e da cultura de uma época histórica uma adaptação. C) Comunidades agricolas densamente povoadas ao longo do Rio Nilo na Africa, dos rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio e ao longo do rio Amarelo na China foram responsáveis pelo desenvolvimento da Ciência e daMatemática em épocas anteriores da era cristä. 
D) As alternativas a e b são corretas e a alternativacé falsa E)As alternativas a, b ec são corretas. 
Questão 4: Assinale a alternativa verdadeira 
A) Uma espécie de "revolução agricola", séculos antes de Cristo, permitiu que a ênfase da matemática primitiva ocorresse na aritmética e na mensuraçaO pratica, como uma ciencia. No entanto, foi neste contexto que se desenvolveram tendências no sentido da abstração e, atê certo ponto, passou-se a estudar a ciência por si mesma B) A história da Matemática foi facilmente construida porque grande parte de suas descobertas foi obtida nos primórdios da humanidade; em decorrência da existencia de pOucas comunidades e da necessidade do ser humano de se proteger, a comunicação entre elas era constante. 
C) Muito das descobertas na história da matematica se perdeu com a extinção de algumas civilizações, D) As alternativas a e c säo corretas e a alternativa b é falsa. 
E) As alternativas a eb säo corretasea alternativa c é falsa. 
Questão 5: Analise as afirmações: 
5 527. pois 55 
-2 110. pois 20 I -3 549 pois 3|18 
IV- 11 143. pois 11|0 
Assinale a alternativa verdadeira: 
AAs afirmativas I, 11, Il e IV são falsas. BAs afirmativas ll,Il e IV säo corretas. C) Apenas a afirmativa IV é correta. D) As afirmativas I, I, Ill e IV s�o corretas. E) Apenas as afirmativas I e ll são corretas. 
Questão 6: Analise as afirmativas: 
múltinl"mero Inteiro a dado, foi indicado por D(a) o conjunto 
de seus divisores e M(a) o conjunto de seus 
múltiplos. Assim: 
I- D(3) {1, -1, 3, -3) e M(3) = {0, +3, 6, D-11) {1, -1, 11, -11) e M-11) {0, +11, 22. t33, 
-D) {1, -1, 7,-7 e M(7) = {0. £7, t14, t21 
V-D(12) = {1.-1, 2, 2, 3,-3,44, 12 -12) e M(12) = {0, +12, +24, +36, 
Assinale a alternativa falsa: 
A) MDC (3,3) =3. 
B) MDC (3,-11) =1 
MDC (7,-11)=1. 
(Dy MDC (12,3)=3 
E) Somente a alternativa b é falsa. 
Questão 7: Seja U = {4, 0, 3, 4, 5, 7}eA={x ¬U:r'-9> 0} 
Assinale a alternativa verdadeira: 
AOs elementos do conjunto A são: A = {4, 4, 5, 7). 
(Glos elementos do conjunto A são: A= {4, 3, 4, 5, 7 
C)Os elementos do conjunto A são: A = {0, 3 
D)Os elementos do conjunto A são: A = {0, 3, 4, 5, 7) 
E)Os elementos do conjunto A são: A = {3, 4,5, 7}. 
Questão 8: E dado que mmcla,b).mdc/a,b) = a.b 
Além disso, para um número Inteiro a dado, foi indicado por D(a) o conjunto de seus divisores e M(a) o 
conjunto de seus múltiplos, segundo as afirmativas abaixo: 
I- D(-11) = {1, -1, 11, -11) e M(-11) {0, t11, t22, £33, ..,77,. 
II-D(7) {1, 1, 7,-7) e M(7) {0., t7, +14, +21,. 7.. 
Assinale a alternativa verdadeira: 
A mmc(-117) 
= 77 
(B)nmc(-117) = -77 
cy mmc(-117) = t11 
D) mmc(-117) =11 
E) mmc(-117) 
= -11 
Questões discursivas 
Questão 1: Encontre o menor número inteiro em valor absoluto que é congruente módulom = 7 
a cada um 
dos seguintes números: (a) 386; (5) 257; (C) =192, (a) 
466. A resposta da questão só será válida quando 
acompanhada da justificativa 
teórica. 
Questão 2: Obter mdc(15, 25) 
usando a definição: 
Sejam a,b 
inteiro d tal que valem: 
, sendo ao menos do menos um deles diferente de zero. O máximo divisor comum de a e b é um número 
daed|b 
) Se ce Z é tal que cla e clb então C|a 
Logo: mdda,b) = max Da,b) 
A resposta só será válida se a definição for utilizaaa.