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Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações 
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2.15. A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. 
Determinar as deformações normais \uf065x, \uf065y, \uf065x\u2019, \uf065y\u2019. 
 
 
Solução: 
0025,0
8
02,0
00125,0
4
005,0
y
x
\uf03d\uf03d\uf065
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf065
 
Chamando as diagonais de d e d\u2019, antes e depois das deformações: 
4
'y'x
22
22
1027,6
d
d'd
01,4995,3'd
44d
\uf02d\uf0b4\uf03d
\uf02d
\uf03d\uf065\uf03d\uf065
\uf02b\uf03d
\uf02b\uf03d
 
 
 
Resposta: As deformações normais são: \uf065x = \u20131,25×10
-3
; \uf065y = 2,50×10
-3
; \uf065x\u2019= 6,27×10
-4
 e 
\uf065y\u2019 = 6,27×10
-4
 
 
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2.17. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por 
cisalhamento \uf067xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas 
linhas tracejadas. 
 
 
 
Solução: 
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são: 
A(403, 2) 
B(405, 304) 
C( 2, 302) 
D( 0, 0) 
 
\uf028 \uf029 rad80,01158515
2
5823815,1
005,403007,302
1410
cosarc
rr
r.r
cosarc
1410)2(302)403(2r.r
005,403rj)20(i)4030(r
007,3023022rj302i2rj)2304(i)403405(r
xyA
ADAB
ADAB
ADAB
ADAD
22
ABABAB
\uf02d\uf03d\uf061\uf02d
\uf070
\uf03d\uf067
\uf03d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0b4
\uf02d
\uf03d
\uf0f7
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0b4
\uf03d\uf061
\uf02d\uf03d\uf02d\uf0b4\uf02b\uf02d\uf0b4\uf03d
\uf03d\uf0de\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d
\uf03d\uf02b\uf03d\uf0de\uf02b\uf03d\uf0de\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d
\uf072\uf072
\uf072\uf072
\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072
 
 
\uf028 \uf029 rad80,01158515
2
5592112,1
005,403007,302
1410
cosarc
rr
r.r
cosarc
1410r.r
005,403rj)304302(i)4052(r
007,302rj)3042(i)405403(r
xyB
BCBA
BCBA
BCBA
BCBC
BABA
\uf03d\uf062\uf02d
\uf070
\uf03d\uf067
\uf03d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0b4
\uf03d
\uf0f7
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0b4
\uf03d\uf062
\uf03d
\uf03d\uf0de\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d
\uf03d\uf0de\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d
\uf072\uf072
\uf072\uf072
\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072
\uf072\uf072\uf072\uf072
 
 
Resposta: As deformações por cisalhamento \uf067xy nos cantos A e B são \u2013 0,0116 rad e + 0,0116 rad, 
respectivamente. 
 
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Lembrando que: 
 
Coordenadas de pontos: ..................... 
\uf028 \uf029
yx A,AA
 e 
\uf028 \uf029
yx B,BB
 
Vetor posição de A para B: ................ 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029jABiABr yyxxAB
\uf072\uf072\uf072
\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d
 
Vetores: .............................................. 
jAiAA yx
\uf072\uf072\uf072
\uf02b\uf03d
 e 
jBiBB yx
\uf072\uf072\uf072
\uf02b\uf03d
 
Módulos dos vetores: ......................... 
2
y
2
x AAA \uf02b\uf03d
\uf072 e 
2
y
2
x BBB \uf02b\uf03d
\uf072 
Produto escalar : ................................. 
yyxx BABABA \uf02b\uf03d\uf0d7
\uf072\uf072 
Ângulo entre vetores: ......................... 
\uf0f7\uf0f7
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0b4
\uf0d7
\uf03d\uf071
BA
BA
cosarc \uf072\uf072
\uf072\uf072
 
 
 
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2.24. O quadrado deforma-se, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. 
Determinar a deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB 
permanece horizontal. 
 
 
Solução: 
 
\uf062 
 
\uf028 \uf029 rad90,02617993
180
5,15,15,9190 oooo
xyA
\uf02d\uf03d
\uf070
\uf0b4\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf067
 
Como a altura do ponto 
)5,1cos(53'D o\uf03d
, então: 
rad23660863104,1
11
)5,1cos(53
tgarc
38
)5,1cos(53
)(tg
oo
\uf03d\uf0f7\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d\uf062\uf0de
\uf02b
\uf03d\uf062
 
Assim: 
\uf028 \uf029 rad0,20471002
2
xyC
\uf03d\uf062\uf02d
\uf070
\uf03d\uf067
 
 
Resposta: As deformações por cisalhamento \uf067xy nos cantos A e C são \u20130,0262 rad e +0,205 rad, 
respectivamente. 
 
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2.25. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. 
Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB. 
 Solução: 
 Comprimento inicial de AB (calculado pelo triângulo retângulo verde): 
mm7033,10710040L 22ABi \uf03d\uf02b\uf03d
 
 
A altura de B\u2019 (calculado pelo triângulo retângulo rosa): 
222 15110'B \uf02d\uf03d
 
 
Assim o comprimento final AB\u2019 é (calculado pelo triângulo retângulo amarelo): 
mm8034,1111511025'B25L 22222ABf \uf03d\uf02d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d
 
 
Portanto a deformação média de AB é: 
038068498,0
L
7033,1078034,111
L
LL
ABiABi
ABiABf \uf03d
\uf02d
\uf03d
\uf02d
\uf03d\uf065
 
 
Resposta: A deformação normal média ao longo da reta AB é de 0,0381 mm/mm.