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Resistência dos Materiais Exercícios de Deformações

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2.15. A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada.

Determinar as deformações normais x, y, x’, y’.

Solução:

0025,0
8

02,0

00125,0
4

005,0

y

x





Chamando as diagonais de d e d’, antes e depois das deformações:

4

'y'x

22

22

1027,6
d

d'd

01,4995,3'd

44d










Resposta: As deformações normais são: x = –1,25×10
-3

; y = 2,50×10
-3

; x’= 6,27×10
-4

 e

y’ = 6,27×10
-4

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2.17. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por

cisalhamento xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas
linhas tracejadas.

Solução:
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são:
A(403, 2)

B(405, 304)

C( 2, 302)

D( 0, 0)

  rad80,01158515
2

5823815,1
005,403007,302

1410
cosarc

rr

r.r
cosarc

1410)2(302)403(2r.r

005,403rj)20(i)4030(r

007,3023022rj302i2rj)2304(i)403405(r

xyA

ADAB

ADAB

ADAB

ADAD

22

ABABAB





















































  rad80,01158515
2

5592112,1
005,403007,302

1410
cosarc

rr

r.r
cosarc

1410r.r

005,403rj)304302(i)4052(r

007,302rj)3042(i)405403(r

xyB

BCBA

BCBA

BCBA

BCBC

BABA



















































Resposta: As deformações por cisalhamento xy nos cantos A e B são – 0,0116 rad e + 0,0116 rad,
respectivamente.

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Lembrando que:

Coordenadas de pontos: .....................
 

yx A,AA

 e
 

yx B,BB

Vetor posição de A para B: ................
   jABiABr yyxxAB




Vetores: ..............................................
jAiAA yx




 e
jBiBB yx




Módulos dos vetores: .........................
2

y

2

x AAA 
 e

2

y

2

x BBB 


Produto escalar : .................................
yyxx BABABA 



Ângulo entre vetores: .........................




















BA

BA
cosarc 



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2.24. O quadrado deforma-se, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas.

Determinar a deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB

permanece horizontal.

Solução:



  rad90,02617993
180

5,15,15,9190 oooo
xyA






Como a altura do ponto
)5,1cos(53'D o
, então:

rad23660863104,1
11

)5,1cos(53
tgarc

38

)5,1cos(53
)(tg

oo














Assim:

  rad0,20471002
2

xyC





Resposta: As deformações por cisalhamento xy nos cantos A e C são –0,0262 rad e +0,205 rad,
respectivamente.

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2.25. O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas.

Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB.

 Solução:

 Comprimento inicial de AB (calculado pelo triângulo retângulo verde):
mm7033,10710040L 22ABi 

A altura de B’ (calculado pelo triângulo retângulo rosa):

222 15110'B 

Assim o comprimento final AB’ é (calculado pelo triângulo retângulo amarelo):

mm8034,1111511025'B25L 22222ABf 

Portanto a deformação média de AB é:

038068498,0
L

7033,1078034,111

L

LL

ABiABi

ABiABf 







Resposta: A deformação normal média ao longo da reta AB é de 0,0381 mm/mm.