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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031)
Profa.: Edna Afonso Reis

 E9 - Soluções

Soluções da 9ª Lista de Exercícios Extra-Classe

Exercício 1

(a) Teor de carbonato de sódio no comprimido.
(b) Média, denotada por µ.
(c) H0: µ=400, H1: µ≠400.

(d) Estatística de teste: .1
2510
4003980

−=

−

=

−

=

ns

x
tobs

µ

(e) R.R.(0.05): tobs < -t[0.025;24] = -2.064 ou tobs > t[0.025;49] = 2.064.
(f) Como tobs ∉ RR(0.05), não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%.
(g) Valor p = 2 P(t[24] >|tobs|) = 2 P(t[24] >1).

Temos que P(t[24] >1.059) < P(t[24] >1) < P(t[24] >0.857), ou seja, 0.15 < P(t[24] >1) < 0.20;
então 0.30 < valor p < 0.40.

(h) Como valor p > 0.05 , rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%.
(i) Ao nível de significância de 5%, não há evidências na amostra para se concluir que a indústria

não esteja atendendo às especificações.

Exercício 2
Variável X: tempo de duração da bateria (em anos).

Parâmetro σ2: variância de X.
Amostra: n=5, s2=0;815.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

Decisão sobre a afirmação do fabricante de que σ2=1: como o valor 1 pertence ao IC de 95% para σ2,
não existem evidências de que o fabricante não esteja certo.

Exercício 3
Variável Y: rato descrito desenvolve câncer ou (Y=1) ou não (Y=0).

Parâmetro p: proporção de ratos descritos que desenvolvem câncer.
Hipóteses: H0: p = 0.25
 H1: p > 0.25
Amostra: n = 48 e pˆ =16/48 = 0.33.

Estatística de Teste: .28.1
48)75.0)(25.0(

25.033.0
)1(

ˆ

00

0
=

−

=

−

−

=

npp
ppZobs

Região de Rejeição (α = 0.05): Zobs > Z0.05 = 1.64.
Verificação: Zobs ∉ RR(0.05).
Decisão: Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%.

Valor P = P(Z > Zobs) = P(Z > 1.28) = 0.1003.
Verificação: Valor P = 0.1003 > 0.05.
Decisão: Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%.

Conclusão: Ao nível de significância de 5%, a amostra não possui evidências para se concluir que a
 proporção de tais ratos que desenvolvem câncer tenha aumentado.

[ ]736293048442.0
)815.0(4

;
.1433.11
)815.0(4

;
22

][

2)1(

][

2)1(%95
4;975.04;025.0

2 .;. IC

snsn
=





=














=

−−

χχσ