Lista-E09-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 E9 - Soluções 
 
 
Soluções da 9ª Lista de Exercícios Extra-Classe 
 
Exercício 1 
 
(a) Teor de carbonato de sódio no comprimido. 
(b) Média, denotada por µ. 
(c) H0: µ=400, H1: µ≠400. 
(d) Estatística de teste: .1
2510
4003980
−=
−
=
−
=
ns
x
tobs
µ
 
(e) R.R.(0.05): tobs < -t[0.025;24] = -2.064 ou tobs > t[0.025;49] = 2.064. 
(f) Como tobs ∉ RR(0.05), não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%. 
(g) Valor p = 2 P(t[24] >|tobs|) = 2 P(t[24] >1). 
Temos que P(t[24] >1.059) < P(t[24] >1) < P(t[24] >0.857), ou seja, 0.15 < P(t[24] >1) < 0.20; 
então 0.30 < valor p < 0.40. 
(h) Como valor p > 0.05 , rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. 
(i) Ao nível de significância de 5%, não há evidências na amostra para se concluir que a indústria 
não esteja atendendo às especificações. 
 
 
Exercício 2 
 
Variável X: tempo de duração da bateria (em anos). 
Parâmetro σ2: variância de X. 
Amostra: n=5, s2=0;815. 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
 
 
 
 
Decisão sobre a afirmação do fabricante de que σ2=1: como o valor 1 pertence ao IC de 95% para σ2, 
não existem evidências de que o fabricante não esteja certo. 
 
Exercício 3 
 
Variável Y: rato descrito desenvolve câncer ou (Y=1) ou não (Y=0). 
Parâmetro p: proporção de ratos descritos que desenvolvem câncer. 
Hipóteses: H0: p = 0.25 
 H1: p > 0.25 
Amostra: n = 48 e pˆ =16/48 = 0.33. 
Estatística de Teste: .28.1
48)75.0)(25.0(
25.033.0
)1(
ˆ
00
0
=
−
=
−
−
=
npp
ppZobs 
Região de Rejeição (α = 0.05): Zobs > Z0.05 = 1.64. 
Verificação: Zobs ∉ RR(0.05). 
Decisão: Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%. 
 
Valor P = P(Z > Zobs) = P(Z > 1.28) = 0.1003. 
Verificação: Valor P = 0.1003 > 0.05. 
Decisão: Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%. 
 
Conclusão: Ao nível de significância de 5%, a amostra não possui evidências para se concluir que a 
 proporção de tais ratos que desenvolvem câncer tenha aumentado. 
 
[ ]736293048442.0
)815.0(4
;
.1433.11
)815.0(4
;
22
][
2)1(
][
2)1(%95
4;975.04;025.0
2 .;. IC
 
snsn
=



=








=
−−
χχσ