Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário - Cálculo Vetorial

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
 Pergunta 1
 
 Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos
auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,
vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:
I. A função descreve um campo vetorial.
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva
específica.
III. é uma representação de uma integral de linha.
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, III e IV.
2. II, III e IV.
3. I e II.
4. I, II e III.
5. II e IV.
 
 Pergunta 2
 
 Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região no
espaço. Uma vez definido o elemento de volume , o volume de uma região R
pode ser definido como .
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, analise
as afirmativas a seguir:
I. A função de integração em .
II. A integral tripla na região é igual a
.
III. O resultado da integral tripla é igual a .
IV. O resultado da integral tripla é igual a .
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e III.
2. II e IV.
3. I e II.
4. I, III e IV.
5. II e III.
 
 Pergunta 3
 
 As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu
uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.
 Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão05_v1(1).png
 
 Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus
conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode
ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:
1. o sólido é limitado por duas superfícies.
2. há uma simetria da figura com relação ao eixo z.
3. o eixo z varia de 0 a 10.
4. há uma simetria da figura com relação ao eixo y.
5. há uma simetria da figura com relação ao eixo x.
 
 Pergunta 4
 
 As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.
Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com
funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem
mensurar volumes.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções
de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:
I. é uma integral que mensura volume.
II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de
mensurar volume.
III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma:
.
IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras
coordenadas.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e IV.
2. II e IV.
3. I e II.
4. I, III e IV.
5. I, II e III.
 
 Pergunta 5
 
 Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função
de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,
.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das
integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:
I. Dada as funções , temos que
.
II. Sendo c uma constante, .
III. Se , então .
IV. Dada as funções , temos que
.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III.
2. I e II.
3. I, III e IV.
4. I, II e IV.
5. II e IV.
 
 Pergunta 6
 
 Comumente, trabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais,
porém, nem todas as integrais têm seus limites de integração facilmente identificados nesse
sistema de coordenadas. Existem outros sistemas de coordenadas que auxiliam no
processo integrativo, tais como as coordenadas cilíndricas e esféricas, que se pautam em
outros parâmetros diferentes das coordenadas cartesianas.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas
nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. As coordenadas cilíndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do sólido
em relação ao eixo z.
II. As coordenadas esféricas utilizam ,0er como parâmetros.
III. As coordenadas cilíndricas utilizam 0 e r como parâmetros. O z se mantém o mesmo.
IV. As coordenadas cartesianas utilizam r e , como parâmetros. O z se mantém o
mesmo.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e II.
2. I e IV.
3. I, II e IV.
4. I, II e III.
5. II e IV.
 
 Pergunta 7
 
 Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as
regiões de integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de regiões
específica, as do Tipo I, limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas
funcionalmente no eixo x.
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a seguir
com suas respectivas afirmativas:
1)
 Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png
 
 2)
 Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png
 
 3)
 Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png
 
 4)
 Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png
 
 ( ) Região retangular [0,6]x[0,10]
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2.
( ) Região retangular [3,6]x[5,10].
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 2, 3, 4, 1.
2. 3, 1, 4, 2.
3. 1, 4, 3, 2.
4. 4, 3, 1, 2.
5. 3, 2, 4, 1.
 
 Pergunta 8
 
 A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos de
largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos
retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e
y são pontos amostrais.
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a
seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização
da soma de Riemann:
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras .
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por
exemplo.
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 3, 4, 1, 2.
2. 4, 3, 2, 1.
3. 2, 1, 3, 4.
4. 1, 2, 4, 3.
5. 1, 3, 2, 4.
 
 Pergunta 9
 
 O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para
representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método
ou outro não o altera.
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é
conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:
1. reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.
2. só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.
3. a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral
mais simples nessas coordenadas.
4. reduz o número de coordenadas e integrais.
5. permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.
 
 Pergunta 10
 
 Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos para
definir uma região de integração. Ao ir para duas variáveis por exemplo, para definir as
regiões no plano xy utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não existe no caso
de uma variável, que é a integração de ao longo de uma curva no plano xy. Isso se
chama integral de linha.
Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a
parametrização é necessária porque:
1. não é possível derivar a função sem parametrizar.
2. a parametrização representa a variável dependente ao longo da linha.
3. uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas umparâmetro livre e para se
integrar é necessário escrever x e y em função desse parâmetro integrável.
4. sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente.
5. representa o elemento de comprimento é .